1、 班级_ 姓名_ 学号_ 得分_(满分 100 分，测试时间 50 分钟)一、填空题： 1已知函数 f(x) x2 bln x 在区间2，)上是减函数，则 b 的取值范围是_12【答案】(，4 【解析】由题意，知 f( x) x 0 在2，)上恒成立，即 b x2在2，)上恒成立，所以bxb( x2)min4.2若幂函数 f(x)的图象过点 ，则函数 g(x)e xf(x)的单调递减区间为_(22， 12)【答案】(2,0)【解析】设幂函数 f(x) x ，因为图象过点 ，所以 ， 2，所以 f(x) x2，故 g(x)(22， 12) 12 ( 22)e xx2，令 g( x)e xx22e
2、 xxe x(x22 x)0，得2 x0，故函数 g(x)的单调递减区间为(2,0)3若 f(x)4 x3 mx2( m3) x n(m， nR)是 R 上的单调增函数，则实数 m 的值为_【答案】64函数 f(x)的定义域为 R.f(1)2，对任意 xR， f( x)2，则 f(x)2x4 的解集为_【答案】(1，)【解析】由 f(x)2x4，得 f(x)2 x40.设 F(x) f(x)2 x4，则 F( x) f( x)2.因为 f( x)2，所以 F( x)0 在 R 上恒成立，所以 F(x)在 R 上单调递增，而 F(1) f(1)2(1)42240，故不等式 f(x)2 x40 等
3、价于 F(x)F(1)，所以 x1.5已知函数 f(x)Error!若函数 f(x)的图象与 x 轴有且只有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围为_【答案】(5,0)【解析】由 f(x)2 x33 x2 m，得 f( x)6 x26 x，所以 f(x)在0,1上单调递增，即 f(x)2 x33 x2 m 与 x 轴至多有一个交点，要使函数 f(x)的图象与 x 轴有且只有两个不同的交点，即Error!从而可得 m(5,0)6函数 f(x)( x3)e x的单调递增区间为_【答案】(2，)7函数 f(x) x2 ax3 在(1，)上是增函数，则实数 a 的取值范围是_【答案】(，2【解析】 f
4、( x)2 x a，因为 f(x)在(1，)上是增函数，所以 2x a0 在(1，)上恒成立即 a2 x，所以 a2. 8已知函数 f(x)(xR)满足 f(1)1，且 f(x)的导数 f( x)1，即 x(，1)(1，)二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。9已知函数 f(x) ln x ，其中 aR，且曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线垂直于直线x4 ax 32y x.12(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间解：(1)对 f(x)求导得f( x) ，14 ax2 1x由 f(x)在点(1， f(1)处的切线垂直于直线 y x 知 f(1) a2，解得 a .12 34 54(2)由(1)知 f(x) ln x ，x4 54x 32则 f( x) .x2 4x 54x2令 f( x)0，解得 x1 或 x5.因为 x1 不在 f(x)的定义域(0，)内，故舍去当 x(0,5)时， f( x)0，故 f(x)在(5，)内为增函数综上， f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0,5)10已知函数 f(x) x2 aln x.(1)当 a2 时，求函数 f(x)的单调递减区间；(2)若函数 g(x) f(x) 在1，)上单调，求实数 a 的取值范围2x
