1、知识回顾 1带电粒子在电场中的加速(1)匀强电场中， v0与 E 平行时，优先用功能关系求解，若不行，则用牛顿第二定律和运动学公式(2)非匀强电场中，只能用功能关系求解2带电粒子在匀强电场中的偏转( v0垂直于 E 的方向)，如图所示(1)沿 v0方向的匀速直线运动(2)垂直于 v0方向的匀加速直线运动加速度 a ；qEm qUmd偏转距离 y at2 2y ；12 qU2mdxv0 qUL22mdv20速度偏向角tan tan ；vyv0 qUxmdv20 qULmdv20位移偏向角tan tan ；yx qUx2mdv20 qUL2mdv20两个重要的结论a位移偏向角 和速度偏向角 满足
2、tan 2tan ；b射出极板时粒子的速度反向延长线过粒子水平位移的中点规律方法带电粒子在电场中运动的解题方法(1)求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关系两个途径都适用，选择依据是题给条件，当不涉及时间时选择功能关系，否则必须选择运动和力(2)带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解例题分析【例 1】 (2017 年高考江苏卷)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板 A、 B、 C 中央各有一小孔，小孔分别位于 O、 M、 P 点由 O 点静止释放的电子恰好能运动到 P 点现将 C 板向右平移到 P点，则由O 点静止释放的电子( )A运动到 P 点返回B运
3、动到 P 和 P点之间返回C运动到 P点返回D穿过 P点【答案】 A【例 2】 如图所示，两平行金属板 A、 B 长 l8 cm，两板间距离 d8 cm， A 板比 B 板电势高 300 V，即UAB300 V一带正电的粒子电量为 q10 10 C，质量为 m10 20 kg，从 R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度 v0210 6 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面 MN、 PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上 O 点的点电荷 Q 形成的电场区域(设界面 PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响)已知两界面MN、 PS 相距为 L12 cm，粒子穿过界面 PS 后被点电荷 Q
4、 施加的电场力俘获，从而以 O 点为圆心做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 EF 上静电力常量 k910 9Nm2/C2，粒子重力不计，tan37 ，tan53 .求：34 43(1)粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离 h；(2)粒子穿过界面 MN 时的速度 v；(3)粒子穿过界面 PS 时偏离中心线 RO 的距离 Y；(4)点电荷的电荷量 Q(该小题结果保留一位有效数字)(2)粒子的运动轨迹如图 864 所示设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为 vy，则：vy atqUABlmdv0解得： vy1.510 6 m/s所以粒子从电场中飞出时的速度为：v 2.510
5、 6 m/sv20 v2y设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为 ，则：tan vyv0 34解得： 37【例 3】 如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板 A、 B 相距为 d，板长为 L，今在 A、 B 两板间加一如图乙所示的周期性变化的交变电压从 t0 时刻开始，一束初速度均为 v0的电子流沿 A、 B 两板间的中线从左端连续不断地水平射入板间的电场，要想使电子束都能从 A、 B 右端水平射出，则所加交变电压的周期 T 和所加电压的大小应满足什么条件？【解析】 根据题意可知，电子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做变速直线运动，可画出t0 时刻射入板间的电子在竖直方向上
6、的速度时间( vy t)图象，如图 866 所示，因电子进入板间电场和离开板间电场时，其竖直分速度均为零，所以电子在电场中的运动时间 t 必为交变电压周期 T 的整数倍： t nT(n1、2、3、)而 tlv0故 T (n1、2、3)lnv0规律总结“两个分运动、三个一”求解粒子偏转问题带电粒子在匀强电场中偏转的基本模型如图所示(1)分解为两个独立的分运动平行极板的匀速直线运动， L v0t；垂直极板的匀加速直线运动，y at2， vy at， a .12 qUmd(2)一个偏转角：tan ；vyv0一个几何关系： y tan ；L2一个功能关系： E k .qUyd专题练习1.如图，在 P
7、板附近有一电子由静止开始向 Q 板运动已知两极板间电势差为 U，板间距为 d，电子质量为 m，电量为 e.则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )A若将板间距 d 增大一倍，则电子到达 Q 板的速率保持不变B若将板间距 d 增大一倍，则电子到达 Q 板的速率也增大一倍C若将两极板间电势差 U 增大一倍，则电子到达 Q 板的时间保持不变D若将两极板间电势差 U 增大一倍，则电子到达 Q 板的时间减为一半【答案】 A2.(2017洛阳联考)如图所示，平行金属板 A、B 水平正对放置，虚线为中心线，A、B 板间加上稳定的电压，有三个带电微粒 a、b、c 从靠近 A 板边缘处以相同的水平初
8、速度射入板间，a 从中心线上 M 点飞出板间区域，b 从 B 板右侧边缘飞出，c 落在 B 板的中点 N 处，不计微粒的重力，则带电微粒 a、b、c 的比荷关系为( )A. 4 8 B. 4qcmc qbmb qama qama qbmb qcmcC. 2 4 D. 2 4qama qbmb qcmc qcmc qbmb qama【答案】 A【解析】根据平抛运动的知识可知，微粒在竖直方向上的偏转距离 y at2 t2，t at b2t c，解得12 qU2dm4 8 ，故 A 项正确qcmc qbmb qama3(2017临沂二模)(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示其
9、中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符不考虑墨汁的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施可行的是( )A减小墨汁微粒的质量 B减小墨汁微粒所带的电荷量C增大偏转电场的电压 D增大墨汁微粒喷入偏转场的速度【答案】 BD4(2017衡阳质检)(多选)如图所示，质量相同的两个带电粒子 P、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(不计P、Q 的重力以及它们间的相互作用)，则从开始射入到打到上极板的过程，下列说法中正确的是( )A它们运动的
10、时间相等B它们所带的电荷量之比 qP：q Q12C它们的电势能减小量之比 E P：E Q12D它们的电场力做功之比 WP：W Q21【答案】 AB【解析】设两板间的距离为 d，带电粒子的质量为 m，带电粒子射入电场的初速度为 v0.垂直电场方向P、Q 粒子都做匀速直线运动，则有 v0tPv 0tQ，解得 tPt Q，A 项正确；两粒子在垂直初速度方向都做初速度为零的匀加速直线运动，对两粒子分别应用牛顿第二定律和运动学公式得，P 粒子，qPEma P， d aPtP2；Q 粒子，q QEma Q，d aQtQ2，联立解得 qPq Q12，B 项正确；两粒子的电势能12 12 12减少量分别为 E
11、 Pq PE d，E Qq QEd，解得 E PE Q14，C 项错误；两粒子的动能增量分别为12E kPq PE d，E kQq QEd，解得 E kPE kQ14，D 项错误125(2017广州综合测试)如图，带电粒子由静止开始，经电压为 U1的加速电场加速后，垂直电场方向进入电压为 U2的平行板电容器，经偏转落在下板的中间位置为使同样的带电粒子，从同样的初始位置由静止加速、偏转后能穿出平行板电容器，下列措施可行的是( )A保持 U2和平行板间距不变，减小 U1B保持 U1和平行板间距不变，增大 U2C保持 U1、U 2和下板位置不变，向下平移上板D保持 U1、U 2和下板位置不变，向上平
12、移上板【答案】 D6.(2016海南)如图，平行板电容器两极板的间距为 d，极板与水平面成 45角，上极板带正电一电荷量为 q(q0)的粒子在电容器中靠近下极板处以初动能 Ek0竖直向上射出不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为( )A. B.Ek04qd Ek02qdC. D.2Ek02qd 2Ek0qd【答案】 B【解析】根据电荷受力可以知道，粒子在电场中做曲线运动，如图所示：当电场足够大时，粒子到达上极板时速度恰好与上极板平行，如图，将粒子初速度 v0分解为垂直极板的 vy和平行极板的 vx，根据运动的合成与分解，当分速度 vy0 时，则粒子的速度正好
13、平行上极板，则根据运动学公式：v y22 d，由于 vyv 0cos45，E k0 mv02，联立整Eqm 12理得到 E ，故 B 项正确Ek02qd7(2017青岛一模)(多选)如图所示为匀强电场的电场强度 E 随时间 t 变化的图像当 t0 时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )A带电粒子将始终向同一个方向运动 B2 s 末带电粒子回到原出发点C3 s 末带电粒子的速度为零 D03 s 内，电场力做的总功为零【答案】 CD8(多选)(2017山东淄博市模拟卷)(多选)如图所示，平行板电容器两极板水平放置，一电容为 C.电容器与一直
14、流电源相连，初始时开关闭合，极板间电压为 U，两极板间距为 d，电容器储存的能量 E CU2.12一电荷量为 q 的带电油滴以初动能 Ek从平行板电容器的轴线水平射入(极板足够长)，恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则( )A保持开关闭合，只将上极板下移了 ，带电油滴仍能沿水平线运动d3B保持开关闭合，只将上极板下移 ，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为 Ekd3 qU12C断开开关后，将上极板上移 ，若不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为 CU2d3 23D断开开关后，将上极板上移 ，若不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为 CU2d3 16【答案】
15、 BD9如图，与水平方向成 45角的直线 MN 处于竖直向下的匀强电场 E 中带电粒子从直线 MN 上的 P 点以速度 v0水平向右抛出，经过时间 t 到达直线 MN 上的 Q 点带正电的粒子质量为 m，带电粒子的重力可以忽略则下列正确的是( )A粒子在 Q 点的速度大小为 v0 BP、Q 两点距离 v0t2 5C粒子运动时的加速度大小为 DP、Q 两点间的电势差 2Etv02v0t【答案】 C10.(2017河南天一大联考)如图所示，以直线 AB 为边界，上下存在场强大小相等、方向相反的匀强电场在 P 点由静止释放一质量为 m、电荷量为 q 的带电小球，小球穿过 AB 边界时速度为 0，到达
16、 M 点速度恰好减为零此过程中小球在 AB 上方电场中运动的时间是在下方电场中运动时间的 .已知重力加速度12为 g，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A小球带正电B电场强度大小是3mgqCP 点距边界线 AB 的距离为3v028gD若边界线 AB 电势为零，则 M 点电势为3mv028g【答案】 B【解析】小球先做匀加速运动，后做匀减速运动，可知电场力大于重力；结合牛顿运动定律求电场强度，P 点距边界的距离；通过动能定理求出 M 的电势根据题意，小球先做匀加速运动，后做匀减速运动，可知电场力大于重力，且直线 AB 下方区域的场强方向向下，故电荷带负电，故 A 项错误；在上方电场，根据牛顿
17、第二定律得：a 1 ，在下方电场中，根据牛顿第二定律得，加速度大小为：a 2 ，因mg qEm qE mgm为 a1t1a 2t2，由题意可知：t 1 t2，解得：E ，故 B 项正确；设 P 点距边界的距离为 h，则12 3mgqh ，故 C 项错误；对边界到 M 的过程运用动能定理得：qUmgh0 mv02，h ，解得：v022a1 v028g 12 v024gU ，若边界线 AB 电势为零，则 M 点电势为 ，故 D 项错误3mv024q 3mv024q11(2016秋宝安区校级期末)示波管的内部结构如图 1 所示，如果在电极 YY之间加上图 2(a)所示的电压，在 XX之间加上图 2(
18、b)所示电压，荧光屏上会出现的波形是( )【答案】 C12.(2017江西红色七校联考)如图所示，空间存在一匀强电场，其方向与水平方向间的夹角为 30，AB与电场垂直，一质量为 m，电荷量为 q 的带正电小球以初速度 v0从 A 点水平向右抛出，经过时间 t 小球最终落在 C 点，速度大小仍是 v0，且 ABBC，则下列说法中错误的是( )AAC 满足 AC v0t32B电场力和重力的合力方向垂直于 AC 方向C此过程增加的电势能等于 mg2t212D电场强度大小为 Emgq【答案】 AC13(2017 年江西赣中南五校联考)如图所示， a、 b 两个带正电的粒子，电荷量分别为 q1和 q2，
19、质量分别为 m1和 m2.它们以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后， a 粒子打在 B 板的a点， b 粒子打在 B 板的 b点，若不计重力，则( )A电荷量 q1大于 q2B质量 m1小于 m2C粒子的电荷量与质量之比 q1m1q2m2D粒子的电荷量与质量之比 q1m1q2m2【答案】：C【解析】：设任一粒子的速度为 v，电量为 q，质量为 m，加速度为 a，运动的时间为 t，则加速度：a qEm时间 t xv偏转量 y at212因为两个粒子的初速度相等，由得 t x，则 a 粒子的运动时间短，由得 a 的加速度大，由得 a 粒子的比荷 就一定大，但 a 的电荷量不
20、一定大，质量也不一定小，故 C 正确，A、B、D 错误，故选 C.qm14(多选)(2017 年潍坊高三调研)如图所示，水平面 MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，一带电小球由MN 上方的 A 点以一定初速度水平抛出，从 B 点进入电场，到达 C 点时速度方向恰好水平由此可知( )A从 B 到 C，小球的动能减小B从 B 到 C，小球的电势能减小C从 A 到 B 与从 B 到 C 小球的运动时间一定相等D从 A 到 B 与从 B 到 C 小球的速度变化量大小一定相等【答案】：AD15. (2017 年汕头模拟)如图所示， M 和 N 是两个带等量异种电荷的平行正对金属板，两板与水平方向的夹角为
21、 60.将一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球从靠近 N 板的位置由静止释放，释放后，小球开始做匀加速直线运动，运动方向与竖直方向成 30角，已知两金属板间的距离为 d，重力加速度为 g，则( )A N 板带负电B M、 N 板之间的场强大小为3mgqC小球从静止到与 M 板接触前的瞬间，合力对小球做的功为 mgd3D M、 N 板之间的电势差为mgdq【答案】：D16(2017浙江测试)如图所示，在区域(0xL)和区域内分别存在匀强电场，电场强度大小均为E，但方向不同在区域内场强方向沿 y 轴正方向，区域内场强方向未标明，都处在 xOy 平面内，一质量为 m，电量为 q 的正粒子从坐标
22、原点 O 以某一初速度沿 x 轴正方向射入电场区域，从 P 点进入电场区域，到达区域右边界 Q 处时速度恰好为零P 点的坐标为(L， )不计粒子所受重力，求：L2(1)带电粒子射入电场区域时的初速度；(2)电场区域的宽度【答案】 (1) (2) LqELm 22【解析】(1)设带电粒子射入电场区域时的初速度为 v0，在 x 方向：粒子做匀速直线运动，有 Lv 0t在 y 方向：粒子做初速度为零的匀加速直线运动，有 at2，且 aL2 12 qEm解得：v 0 .qELm(2)粒子在区域做匀减速直线运动，设粒子在 P 处的速度为 vP，在 x 方向的分速度为 vPx，在 y 方向的分速度为 vP
23、y，电场区域的宽度为 x 2，则vPxv 0qELmvPy22 qEm L2即：v Pxv Py故：v P2qELm设粒子在 P 处的速度方向与水平方向的夹角为 ，则 tan ， .vPyvPx 4设粒子从 P 做直线运动到 Q 所通过的位移为 x，因有：0v P22 xqEm解得：xL，x 2xcos45得 x 2 L. 2217(2017江苏模拟)如图所示，在正交坐标系 xOy 的第一、四象限内分别存在两个大小相等、方向不同的匀强电场，两组平行且等间距的实线分别表示两个电场的电场线，每条电场线与 x 轴所夹的锐角均为60.一质子从 y 轴上某点 A 沿着垂直于电场线的方向射入第一象限，仅在电场力的作用下第一次到达 x轴上的 B 点时速度方向正好垂直于第四象限内的电场线，之后第二次到达 x 轴上的 C 点求：(1)质子在 A 点和 B 点的速度之比；(2)OB 与 BC 长度的比值【答案】 (1) (2)12 2764设质子从 B 到 C 经历时间为 t2，作如图辅助线，沿 CP 方向：BCsin60vt 2沿 BP 方向：BCcos60 at2212联立求解：BC16v023a所以： .OBBC 2764
