1、1寒假训练 06 简易逻辑2018乌鲁木齐七十中给定两个命题，命题 p：函数 2lg1fxax的定义域为R，命题 q：关于 x的方程 20xa有实数根；若 q为假命题， pq为真命题，求实数 a的范围【答案】 1,0,4【解析】若 p为真，则 0a或 2044aa，当命题 为真时， 的范围是 ；若 q为真， 11404a；又 p为假命题， pq为真命题，故 p， q必一真一假，若 真 q假时， 1 4aa，若 p假 真时，0或，综上所述，所求 a的范围是 1,4一、选择题12018安徽 A10 联盟命题 0:,px， 20x，则 p是（）A 0,x， 20xB ,， 20xC ,， D 0,x
2、， 22018怀化三中对于原命题：“已知 a、 b、 cR，若 ab，则 2cb”，以及2它的逆命题、否命题、逆否命题，在这 4 个命题中，真命题的个数为（）A0 个 B1 个 C2 个 D4 个32018华师附中已知实数 a、 b满足 0，则“ 1ab成立”是“ ab成立”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件42018曲靖一中命题“対 1,2x， 0ax”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A 12aB 12aC 1aD 25a52018集宁一中 “ sinA”是“ 30”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6
3、2018上高二中设 a， bR，命题“若 1a且 b，则 2ab”的逆否命题是（）A若 1a且 b，则 2B若 或 1，则 C若 2，则 1a且 bD若 2ab，则 a或 1b72018东北育才 2350x的一个充分但不必要的条件是（）A 12xB C 16xD 32x82018镇平县一中下列命题错误的是（）A三角形中至少有一个内角不小于 60B对任意的 aR，函数 3211fxax至少存在一个极值点C闭区间 ,b上的单调函数 f至多有一个零点D在锐角三角形中，任意一个角的正弦大于另两个角的余弦92018皖中名校已知命题 :p函数 tan6yx在定义域上为减函数，命题 :q在3ABC 中，若
4、30，则 1sin2A，则下列命题为真命题的是（）A pqB pqC pqD pq102018兰州一中条件 :4x，条件 :20xa；若 是 的必要而不充分条件，则 a的取值范围是（）A 4,B ,C ,4D 4,112018邵阳联考若命题“ 0xR， 2020mx”为假命题，则 m的取值范围是（）A ,12,B ,12,C , D ,122018保定摸底下列说法：命题“ 0xR， 02x”的否定是“ xR， 20x”；函数 1sin4y在闭区间 ,2上是增函数；函数23x的最小值为 2；已知函数 1fx，则 1,k，使得 gxfkx在 R上有三个零点其中正确的个数是（）A3 B2 C1 D0
5、二、填空题132018宜昌期中命题“ xR， e10x”的否定是_142018七宝中学 “若 1a且 2b，则 3ab”的否命题是_152018江苏七校联盟已知 x，则“ x成立”是“ 03x成立”的_条件 （请在“充分不必要必要不充分充分必要”中选择一个合适的填空） 162018吉林实验中学定义平面向量的一种运算： sin,abab（ ,是向4量 a和 b的夹角） ，则下列命题： ； ab；若 ab且 0，则 abcabc；其中真命题的序号是_三、解答题172018宁阳一中已知条件 p： 2340x；条件 q： 22690xm，若p是 q的充分不必要条件，则 m的取值范围是什么？182018
6、安徽 A10 联盟已知命题 :1,0px， 2logxm；命题 q：关于x的方程 220xm有两个不同的实数根（1）若 pq为真命题，求实数 m的取值范围；（2）若 为真命题， pq为假命题，求实数 的取值范围5寒假训练 06 简易逻辑一、选择题1 【答案】D【解析】命题 0:,px， 20x，故 ： ,， ，故选 D2 【答案】C【解析】当 0c时，不等式不成立，故原命题为假命题，其逆否命题也是也是假命题原命题的逆命题为“若 2acb，则 ab”，这时 c一定不是 0，故为真命题，同时否命题也是真命题从而有 2 个真命题和 2 个假命题，故选 C3 【答案】C【解析】由 1ba， 0ab，若
7、 成立，则 0ba，即 b成立，反之若 ab， ， 1ba，即 1成立，“ a成立”是“ 成立”的充要条件，故选 C4 【答案】C【解析】 1,2x， 0ax等价于 1,2x， 21xa恒成立，设 2h，则 215hx,命题为真命题的充要条件为 a，命题为真命题的一个充分不必要条件可以为 1a故选 C5 【答案】B【解析】 1sin2A， 6k或 526AkZ，故“ i”是“ 30”的必要不充分条件，故选 B6 【答案】D6【解析】命题“若 1a且 b，则 2ab”的逆否命题是“若 2ab，则 1a或1b”，故选 D7 【答案】B【解析】由不等式 2350x，可得 2530x，解得 132x，
8、由此可得：选项 A， 1是不等式 成立的一个充要条件；选项 B， 02x是不等式 2350x成立的一个充分不必要条件；选项 C， 16是不等式 成立的一个必要不充分条件；选项 D， 32x是不等式 2350x成立的一个既不充分也不必要条件，故选 B8 【答案】B【解析】 2fxa，当 240a，即 4a时， 是单调增加的，f(x)不存在极值点，故 B 错误故选 B9 【答案】B【解析】函数 tan6yx在定义域上不是单调函数，命题 p为假命题；在 AC 中，当 150时，满足 30A，但是不满足 1sin2A，命题 q为假命题；据此逐一考查所给命题的真假：A pq为假命题；B p为真命题；C
9、pq为假命题；D 为假命题；故选 B10 【答案】B【解析】 是 p的必要而不充分条件 2420xxa， 4a，即 ,4，故选 B11 【答案】C【解析】若命题“ 0xR， 2020mx”为假命题，则命题等价于 2恒成立，故只需要 24012mm故选 C712 【答案】C【解析】正确；错误：函数 1sin24yx，其增区间为 13224kxkZ，化简得 542kkZ，故错误；错误：函数22223113xyx， 23x，函数 4，故错误；错误： 1xgfkk，当 0x时， 210xkx， x或 ，1-kk 1,k， 0k， x，当 0x时， 21011xkkgx， 1kx， 1,k， 0k， x
10、不存在，综上所述 ,时 g只有一个零点，故错误，综上所述：故选 C二、填空题13 【答案】 xR， e10x【解析】全称命题的否定是特称命题，命题“ x， ex”的否定是 xR， e10x故答案为 R， 1014 【答案】若 a或 2b，则 3ab【解析】 “若 且 ，则 ”的否命题是“若 1a或 2b，则 3ab”即答案为若 1或 ，则 15 【答案】必要不充分【解析】由 2x，得 12x， 3x，由 0x，得 3x8由 12x，可得 03x，反之，由 03x，不能得到 12x“ 成立”是“ 成立”的必要不充分条件故答案为必要不充分16 【答案】【解析】由新定义可得 sin,abab，故恒成
11、立；由新定义可得 i,，而 sin,ab，当 0时， ab不成立；若 ，且 0，则 1b，由新定义可得 sin,abcc，而 si,i,1sin,cbbc abac成立综上可知：只有恒成立故答案为三、解答题17 【答案】 ,4,【解析】由 230x解得 14x，由 269m，可得 330m， 当 0时， 式的解集为 x；当 时， 式的解集为 3；当 0m时， 式的解集为 xm；若 p是 q的充分不必要条件，则集合 14x是 式解集的真子集可得0314m或0314，解得 ，或 经验证，当 或 时， 式的解集均为 17x，符合题意9故 m的取值范围是 ,4,18 【答案】 （1） ,2；（2） 1,2【解析】 （1）令 logfx，则函数 fx在 1,0上是增函数，故当 ,0x时， f最大值为 01f当命题 p为真时，则 21m，解得 2当命题 q为真时，则 240，解得 1m若 p为真，则 p假 q真，解得 12，即实数 m的取值范围为 1,2（2）若 pq为真命题， pq为假命题，则 p， q一真一假，若 真 假，则 1m或，解得 1；若 p假 q真，则 2，解得 2综上所述，实数 的取值范围为 1,
