2018-2019学年高一数学 寒假训练06 空间几何体.docx

1、1寒假训练 06 空间几何体2018天河区期末如图，三棱柱 1ABC内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是 2，底面直径与母线长相等（1）求圆柱的侧面积；（2）求三棱柱 1ABC的体积【答案】 （1） 4S；（2） 32V【解析】 （1）设底面圆的直径为 r，由题可知 2Vr圆 柱 ， r，圆柱的侧面积 4S（2）因为 ABC 为正三角形，底面圆的半径为 1，可得边长 3，三棱柱 ABC的体积 32V一、选择题12018南川期中已知球的表面积为 36，则该球的体积为（）A 83B 163C 1D 3622018华安一中如图， A 是 B 的直观图，其中 ABC，那么BC2是（）A等

2、腰三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形32018合肥九中已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A B 34C 2D 442018金山中学某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A 62B 2C1 D 6452018大连八中某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A1 B 32C 2D 1262018宿州期中如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（）3A4 B 43C 23D372018浙江模拟将一个直角边长为 1 的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成

3、几何体的侧面积为（）A 4B 2C 2D 282018朝阳区期中某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（）A 43B2 C 83D692018厦门外国语一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（）A 28B 32C 36D 123102018鄂尔多斯一中在长方体 1ABD中， 4AB， C， 15A，M， N分别在线段 1A和 C上， 2MN，则三棱锥 1MN体积的最小值为（）A4 B 32C 432D 624112018肇庆统测如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）4A 83B 43C8 D4122018寿光一中已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形） 、球的体积相

4、等，它们的表面积分别为 S正 ， 柱 ， 球 ，则（）A 正 球 柱 B S正 柱 球 C S正球 柱 D S正球 柱二、填空题132018长郡中学各条棱长均为 2的四面体的体积为_142018优创名校联考已知正三棱柱 1ABC的高为 6， 4AB，点 D为棱1B的中点，则四棱锥 1CAD的表面积是_152018嘉兴一中某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_，表面积是_162018宝安区调研九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面

5、均为直角三角形的四面体） 在如图所示的堑堵 1ABC中， 15AC， 3AB， 4C，则阳马 11CAB的外接球的表面积是_5三、解答题172018南昌模拟如图所示，半径为 R的半圆内的阴影部分是以直径 AB所在直线为轴，旋转一周得到的一几何体，求该几何体的表面积和体积(其中 30C)182018武威五中一几何体按比例绘制的三视图如图所示：（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积6寒假训练 06 空间几何体一、选择题1 【答案】D【解析】设球的半径为 R，则 2436，可得 3R 该球的体积为 346R故选 D2 【答案】D【解析】因为水平放置的 ABC 的直观图中， 45xOy， A

6、BC，且 ABx ，ACy，所以 ， ，所以 ABC 是直角三角形，故选 D3 【答案】B【解析】设圆柱底面圆半径为 r，则 221r， 3，从而圆柱的体积为2314，故选 B4 【答案】A【解析】画出直观图如下图所示，计算各面的面积为 122ABCS ， 12ABDCS ，1623ACDS，故最大面积为 6，所以选 A5 【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱锥是底面边长为 1 的正方形，一条长为 1 的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为 1 的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的体对角线，即 23R， 2，故选 B6 【答案】B7【解析】易知该几何体是一

7、个多面体，由上下两个全等的正四棱锥组成，其中正四棱锥底面边长为 2，棱锥的高为 1，据此可知，多面体的体积：21433V本题选择 B 选项7 【答案】B【解析】将一个直角边长为 1 的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所形成几何体是底面半径为 r，母线长为 2l的圆锥，该几何体的侧面积 1Sl故选 B8 【答案】A【解析】观察三视图，可知三棱锥 ACD的直观图如图所示，1142333ABCDBVS故选 A9 【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以 4 为高的正三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面边长为 4，可得底面外接圆

8、的半径为 43由棱柱高为 4，可得球心距为 2，故外接球半径为22483，故外接球的表面积 28143Sr，故选 D810 【答案】A【解析】如图， D到平面 1MCN的距离为定值 125， 1MCN 的一边长 2，要使三棱锥 的体积最小，则 到直线 的距离最小，此时 MN在 AC上，1到直线 的距离为 5，则三棱锥 1D的体积最小值为 112543V故选 A11 【答案】B【解析】该几何体中图中粗线部分，体积为 14233V，故选 B12 【答案】C【解析】正方体的棱长为 a，体积 3a， 3226SV正 ，等边圆柱(轴截面是正方形)的高为 2h，体积 3h， 3226ShV柱 ，球的半径为

9、 R，体积 34VR， 32246S球 ， 正球 柱 ，本题选择 C 选项二、填空题13 【答案】 13【解析】9在四面体 ABCD中，过 作 AH平面 BCD于点 H，连接 B交 DC于点 M，则 H为底面正三角形 的重心， 23A，116322BCDSM， 121BCDV，故答案为 1314 【答案】 394【解析】 正三棱柱的高为 6， 4A，四棱锥 1CABD的表面 1C为等腰三角形，15， 23， 到 1距离为 2513，1 9ADCS，1 111BBDCAACBASS 四 边 形432964232639，故答案为 15 【答案】90，138【解析】由三视图可得该几何体为如图所示：则

10、该几何体的体积 146343902V，10表面积 21246334341382S，故答案为 90， 1816 【答案】 5【解析】由于 CB， 1， A两两相互垂直，所以阳马 11CAB的外接球的直径为 1AC，即 2253450R，因此外接球的表面积是 2450R三、解答题17 【答案】 213SR几 何 体 表 ， 356VR几 何 体 【解析】过 C作 1OAB于点 1，由已知得 90BCA， 30BA， 2， 3， ， 132OR 24SR球 ， 1 2AOSR圆 锥 侧 ，1 23BO圆 锥 侧， 1122223134AOBSS R几 何 体 表 球 圆 锥 侧 圆 锥 侧 又 34

11、VR球 ， 1 113CAO圆 锥 ，1 2214BOCR圆 锥， 11356BOVVR几 何 体 球 圆 锥 圆 锥 18 【答案】 （1）见解析；（2）表面积为 72，体积为 3【解析】 （1）直观图如图所示（2）由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以 1A，1AD， 1B为棱的长方体的体积的 34，在直角梯形 1AB中，作 1EB于 ，11则四边形 1AEB是正方形， 1ABE，在 Rt 中， ， ，所以 12，所以几何体的表面积 11 11ABCD ADABCDBCASSSS正 方 形 正 方 形 矩 形 矩 形 梯 形1122172几何体的体积 34V所以该几何体的表面积为 72，体积为 3