1、重庆市巴川中学校 2016 年初中毕业暨高中招生考试第二次模拟数学试题（卷）（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）参考公式：抛物线 y=a +bx+c（a0）的顶点坐标为（ ， ），对称轴公式为2xb-2a24c-x= 。b-2a一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1.下列四个数中，在-1 和 2 之间的数是（ ）A、-3 B、-2 C、0 D、32.下列计算中，正确的是（ ）A、 - = B、 =1 C、3+ =3 53218265D、 =1023. 我国四个直辖市的地铁标识中是轴对称图形的是（ ）4. 函数 y= 的自变量取值范围是（ ）1
2、x-2Ax 0 Bx2 Cx2 Dx25. 如图，直线 a、b 被直线 c 所截，ab，2=3，若1=78 ，则4 等于（ ）A、38 B、39 C、40 D、41 6. 如图，PA 和 PB 是O 的切线，点 A 和 B 是切点，AC 是O 的直径，已知P=40，则ACB 的大小是（ ）A60 B65 C70 D757. 一组数据 3，x，4,5,8 的平均数为 5，则这组数据的众数、中位数是（ ）A、5，6 B、4，4.5 C、5，5 D、5，4.58. 一个多边形的内角和与外角和之比是 4:1，则这个多边形的边数是（ ）A、7 B、8 C、9 D、109. 如图，在ABC 中，CAB=9
3、0 ，CBA=45 ，以 AB 为直径作半圆 O，AB=8，则阴影部分面积为（ ）A、24-4 B、16-4 C、24-2 D、16-210. 下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 8 个正方形，第个图形中一共有 15 个正方形，第个图形中一共有 22 个正方形，按此规律排列，则第个图形中正方形的个数为（ ）A50 B60 C64 D7211. 如图所示，在 A 处观察 C，得仰角CAD=31, 且 A、B 的水平距离 AE=800 米，AB 的坡度 i=1：2，索道 BC 的坡度 i=2：3，CDAD 于 D，BFCD 于 F则索道 BC 的长大约是（ ）（参考数据：t
4、an310.6，cos310.9， 3.6）A、1400 B、1440 C、1500 D、154012. 关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，且使关于 x 的不等式组 有解的k-1x kx621所有整数 k 的和为（ ）A、-1 B、0 C、1 D、2二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13.电影速度与激情 7于 2015 年 4 月 12 日在中国上映，获 17500 万人民币票房，请将数 17500 用科学记数法表示为 _.14.计算： 1o123215. 已知：ABCDEF 的面积之比为 1:2，当 BC=3 时，BC 的对应边 EF 的长是_.16.已知
5、关于 x 的一元二次方程 a +bx+1=0，从-1,0,2 三个数中任取一个数，作为方程中2xb 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中 a 的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 _17.甲、乙两车在连通 A、B、C 三地的公路上行驶，B 地在 A 地、C 地之间，甲车从 A 地出发匀速向 C 地行驶，同时乙车从 C 地出发匀速向 B 地行驶，到达 B 地并在 B 地停留 1h 后，按原路原速返回到 C 地。在两车行驶的过程中，甲、乙两车距 B 地的路程 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示。当甲车出发_h 后，甲、乙两车与 B 地距离相等。18. 如图，在正方形
6、ABCD 中，AEF 的顶点 E，F 分别在 BC、CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等，且EAF=45，连 BD 分别交 AE、AF 于点 M、N，若EG=4，GF=6，BM= ，则 MN 的长为 三、解答题（本大题 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）19. 如图，AECF，AE=CF，点 E、F 在线段 BD 上，且 BF=DE，连接 AB、DC。求证：ABCD FE DCBA20. 重庆市巴川中学是全国啦啦操基地，每届学生对啦啦操技巧的掌握都将得到传承，初2008 级的同学们本周正在认真学习啦啦操，为庆“六一”表演积极做准备。学校艺体处为了解同学们跳啦啦操的热情和喜爱情况，组织
7、大队委对本年级学生进行随机抽样调查。大队委文艺副部长小王对抽样的同学们对啦啦操的喜爱程度分为四类：A：非常喜欢；B：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：请将条形统计图补充完整；初 2008 级共有学生 2400 人，请你用小王的调查结果估计该年级“非常喜欢”和“比较喜欢”跳啦啦操的人数之和有多少人？四、解答题（本大题 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）21. 化简：（1）(2x+y)(x-y)-(x y-2x y - ) y223(2) ( -a)+12abab22.如图，一次函数 y=ax+b（a0）的图象与反比
8、例函数 y= （k0）的图象交于第二象限的点 A（m，1） ，且与 y 轴交于点 C。过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 D，连接 CD，已知ADC 的面积为 ，且 tanACO=1。32（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 E 是点 C 关于 x 轴的对称点，点 B 的纵坐标为 -3，求ABE 的面积。23. 健康生活，人们越来越喜欢吃新上市的水果，为满足市民的需求，某水果店分别以每千克 5 元和 6 元的价格一次性购进了枇杷和桃子个若干千克，共用去了 980 元。枇杷按每千克获利 60%的价格销售，桃子每千克售价是枇杷每千克售价的 倍，经过一段时间后，32这两种水果都销售
9、完毕，经统计，销售这两种水果共获利 780 元。(1)该水果店此次购进的枇杷和桃子分别是多少千克？（2）因为市民对这两种水果仍有需求，于是该水果店又以与上次相同的价格购进了一些枇杷和桃子，两种水果购进的数量都与上次相同，由于市场原因，该水果店调整了这两种水果的销售单价，枇杷每千克售价下调了 a%，桃子价格上调了 a%，若要求销售完这些枇34杷和桃子的利润不得低于 768 元，求 a 的最大值. 24. 有一个 n 位自然数 能被 整除，依次轮换个位数字得到的新数 能abcdghox bcdgha被 +1 整除，再依次轮换个位数字得到的新数 能被 +2 整除，按此规律轮换后，ox cdghabo
10、xdghabc能被 +3 整除， 能被 +n-1 整除，则称这个 n 位数 是 的一个oxhabcgoxabcdghox“轮换数”。例如：60 能被 5 整除，06 能被 6 整除，则称两位数 60 是 5 的一个“轮换数”。 再如：324 能被 2 整除，243 能被 3 整除，432 能被 4 整除，则称三位数 324 是 2 个一个“轮换数”. （1）请判断：自然数 24_“轮换数”，245_“轮换数”（填“是”或“不是”）；（2）若一个两位自然数的个位数字是 m，十位数字的 2m，求证这个两位自然数一定是“轮换数”. （3）若三位自然数 是 4 的一个“轮换数”，其中 b3，求这个三位
11、自然数 。abc abc五、解答题（本大题 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）25. 如图，ABC 和DEC 都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，连AD，BE，F 为线段 AD 的中点，连 CF，（1）如图 1，当 D 点在 BC 上时，BE=2 ，求 CF 的长；5（2）如图 2，把DEC 绕点 C 顺时针旋转 角（0 90 ） ，其他条件不变，求证：BE=2CF，FCBE ；（3）如图 3，把DEC 绕点 C 顺时针旋转 45，BE、CD 交于点 O，若DCF=30 ，直接写出 的值2OBC26. 如图 1，抛物线 y= - - x+6 与 x 轴交于 A、B 两点（点
12、A 在 B 的左侧） ，交 y 轴342x交于点 C，点 D 是线段 AC 的中点，直线 BD 与抛物线 y= - - x+6 交于另一点 E，交342xy 轴交于点 F。（1）求直线 BE 的解析式；（2）如图 2，点 P 是直线 BE 上方抛物线上一动点，连接 PD、PF ，当PDF 的面积最大时，在线段 BE 上找一点 G（不与 E、B 重合） ，使得 PG- GE 的值最小，求出点 G 的坐35标及 PG- GE 的最小值；35（3）如图 3，将OBF 绕点 B 顺时针旋转 度（0 180） ，记旋转过程中的OBF为O BF ，直线 O F 与 x 轴交于点 M，与直线 BE 交于点
13、N。在OBF 旋转过程中，11是否存在一个合适的位置，使得MNB 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。重庆市巴川中学校 2016 年初中毕业暨高中招生考试第二次模拟 数学试题解析一、选择题1.解：-102，故选 C 2.解 =3 =1，故此项正确；故此题1826126选 B3. 解：C 是轴对称图形，故此选项正确；故选： C 4.解：x-2 0，解得 x2，选D5. 解ab，2+3=1=78 ，4=3；2=3，3=39；4=39，故选B6. 解连接 OB，AC 是直径，ABC=90，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，OAP=OBP=9
14、0，AOB=180P=140，由圆周角定理知，ACB= AOB=70，故选 C7.解（3+x+4+5+8）5=5，x=5； +得 x=1，y=1，故选 D 数据 5 出现最多，则众数是 5；这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，5，8，则中位数为 5；故此题选C8. 解设这个多边形的边数为 n，则该多边形的内角和为（n-2）180，依题意得（n-2）180=3604，解得 n=10，这个多边形的边数是 10，故选 D9. 解：OD=OB，CBA=45，AB=8，ODAB，即BOD=90，S 阴影 =SABC -SBOD -S 扇形 AOD = 88- 44- 4 =24-4 ，故选 A
15、1214210. 解观察图形发现第一个图形有 8 个正方形，第二个图形有 8+7=15 个正方形，第三个图形有 8+72=22 个正方形，第 n 个图形有 8+7（n1）=7n+1 个正方形，当 n=9 时，7n+1=7 9+1=64 个正方形故选 C11. 解AB 的坡度 i=1：2，BE:AE=1：2，AE=800，BE=400，FD=400索道 BC 的坡度 i=2：3，设 CF=2x，则 BF=3x，tan31 = ， CDA0.6， 2x+4083解得，x=400，经检验，x=400 是原分式方程的解，BF=1200，CF=800，BC= =400 1440，故选 B2BFC12.
16、解关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，k-1xx= 0，且 x-10，解得：k-1 且 k1，k+12 ， ， ，-1k3，且 k1，6x3k1x2k12k=-1,0，2，和=-1+0+2=1，故选 C二、填空题13.解： 1.7510 14.解： -14 315. 解ABCDEF，ABC 与DEF 的面积之比为 1：2，（BC：EF）2=1：2， EF=3 216. 解：画树状图为： 0-12-10220-1ab共有 6 种等可能的结果数，因为 b2-4a0，所以能使该一元二次方程有实数根占 2 种，b=0，a=-1；b=2，a=-1；所以能使该一元二次方程有实数根的概率= 16317
17、.解：乙车的速度为 =50km/h，故正确；根据图象得出 AB=600200=400km 解答，故 错误；甲的速度= =100km/h， =2h，所以 a=82=6，故正确；设甲车从 A 地到 B 地的函数解析式是 y1=k1x+b1，图象经过（0，600） ， （6，0）两点， ，解得： ，y 1=100x+600，设甲车从 B 地到 C 地的函数解析式是 y2=k2x+b2，图象经过（8，200） ， （6，0）两点， ，解得： ，y 2=100x600，设乙车从 B 地返回到 C 地的函数解析式是 y=kx+b，乙的速度为（200+200）（91）=50km/h，乙到 B 地的时间是 2
18、0050=4（小时） ，4+1=5，即点 M（5，0） ，如图，图象经过 M（5，0） ， （9，200）两点5k+b=0，9k+b=200解得： ，y=50x250，两车距离 B 地距离相等，可得： ，解得：x= h 或 x=7h18. 解：连接 GM，GN，（EAF=45 是个多余的条件）AG=AB，AE=AE，AGE ABE，同理可证AGFADF，BE=EG=4，DF=FG=6 ，设正方形的边长为 a，在 RtCEF 中，CE=a 4，CF=a6，由勾股定理，得 CE2+CF2=EF2，即（a4） 2+（a 6） 2=102，解得 a=12 或 2（舍去负值） ， BD=12 ，ABMA
19、GM ，ADNAGN，MG=BM=3 ，NG=ND=12 3 MN=9 MN，MGN=MGA+NGA=MBA+NDA=90，在 Rt GMN 中，由勾股定理，得 MG2+NG2=MN2，即（3 ） 2+（9 MN） 2=MN2，解得 MN=5 三、解答题19. 【解答】AECF ，AEB=CFD; BF=DE，BE=FD;由 AE=CF，AEB=CFD，BE=FD 得AEBCFD（SAS ）B=D，ABCD20. 【解答】A 中 10 人占总人数的 20%，A 的人数为：1020%=50（人）D 人数为 50-10-23-12=5（人）故图中 D 的条形图画到和刻度 5 平齐即可。“非常喜欢”
20、和“比较喜欢”跳啦啦操的人数之和有 2400（20%+46%）=1584（人）四、解答题21. 【解答】(1)原式=2x 2xy-y 2x 2+2xy+y2=x2+xy（2）原式= +1= +1=abaab2abab22.【解答】 （1）A（m，1） ，ADC 的面积为 ， （-m）1= ，3213m=-3，A(-3，1)，把 A 代入 y= 得 1= ，k=-3，k-反比例函数的解析式为：y= - 3xtanACO=1， ，OC=2，C（0，-2）1+OCy=ax-2，代入 A(-3，1)得 1=-3a-2，a= - 1，一次函数的解析式为：y= -x-2（2）点 E 是点 C 关于 x 轴的对称点，E(0 ，2)，点 B 的纵坐标为 -3，-3= -x-2，x=1ABE 的面积=ACE 的面积+CBE 的面积= 43+ 41=81223. 【解答】 （1）枇杷售价：5（1+60%）=8（元/千克） ，桃子售价：8 =12（元/千3克）设水果店此次购进的枇杷和桃子分别是 x 千克、y 千克。，解得5x+6y=980-12-7（ =108水果店此次购进的枇杷 100 千克，,桃子 80 千克。（2）枇杷每千克售价下调了 a%，枇杷每千克售价 : 8（1-a% ） （元/千克），桃子价格上调了 a%，桃子每千克售价: 12（1+ a%） （元/千克） ，34 34
