1、1第 3 节 功率核心素养关键词 知识体系1.功与完成这些功所用时间的比值叫做功率，即 P ，表示做功的快慢Wt2公式 P 一般用来计算平均功率，瞬时Wt功率用公式 P Fv 进行计算，若 v 取平均速度，则 P Fv 为平均功率3汽车上坡时，司机要“换挡”来减小速度，这样在发动机功率相同的情况下可以获得较大的牵引力；汽车在平直公路，所受阻力较小，可以使用高转速比的挡位获得较大的速度4注意额定功率与实际功率、瞬时功率与平均功率的区别.2一、功率1功率(1)定义：功 W 跟完成这些功所用时间 t 的比值叫做功率(2)公式： P ，单位是瓦特，简称瓦，符号 W.Wt(3)物理意义：功率是表示物体做
2、功快慢的物理量(4)功率是标量：只有大小，没有方向，它正、负的意义与功正、负的意义相同2额定功率和实际功率(1)额定功率：动力机械长期正常工作时最大的输出功率(2)实际功率：机器工作时实际的输出功率实际功率等于也可以小于额定功率，实际功率大于额定功率对发动机有害，只能工作很短时间二、功率与速度1当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，这个力对物体做功的功率等于力与速度的乘积2关系式： P Fv3从关系式可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率 P 一定时，牵引力 F与速度 v 成反比，要增大牵引力 F 就要减小速度 v.一、合作探究找规律考点一 功率去过泰山的同学会遇到挑山工，假设挑山工
3、和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？答：两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山3顶，因此两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率考点二 功率与速度汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次匀加速启动1用公式 P Fv 研究汽车启动问题时，力 F 是什么力？2以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？答：1. F 是汽车的牵引力2汽车以恒定功率启动，根据 P Fv， v 增大， F 减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动二、理解概念做判断1功
4、率是描述力对物体做功快慢的物理量()2力对物体做功越多，功率就越大()3各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率()4 P Fv 中的 v 指的是物体的平均速度()5发动机的功率表达式 P Fv，其中 F 为机车所受到的合力()要点 1|功率的理解1正确理解： PWtP 是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，既适用于人或机械做功功率的Wt计算，也适用于一般物体做功功率的计算，既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于恒力或变力做功功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均速率2对公式 P Fv 的认识4(1)由于 W Fl 的表示形式适用于力( F)与位移( l)同方向的情况，故 P Fv
5、 适用于力 F和速度 v 同方向的情况(2)当力 F 和速度 v 不在同一直线上时，也可以将力 F 分解为沿 v 方向的分力 F1和垂直于 v 方向的分力 F2， F2不做功，其功率为 0，分力 F1的功率即为力 F 的功率；或者分解速度，力 F 乘以沿 F 方向上的分速度即为力 F 的功率故其一般表达式为 P Fvcos ，其中 是矢量 F、 v 之间的夹角(3)对公式中 F、 v、 、 P 的说明物理量 应用说明力( F)力 F 是研究对象所受的外力， F 是恒力， F 可以是某一个力，也可以是几个力的合力速度( v)通常情况下，速度 v 是一瞬时值，但物体的速度可能是恒定的，也可能是变化
6、的夹角( )角 是 F、 v 两个矢量正方向间的夹角，式中 cos 的作用是将F、 v 统一到一条直线上功率( P)所有功率都是对力而言的，因此，要注意弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功率3.平均功率和瞬时功率(1)平均功率平均功率表示力在一段时间内做功的平均快慢程度平均功率与一段时间(或过程)相关计算时应明确哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率(2)瞬时功率瞬时功率表示力在某一瞬时的功率，计算时应明确哪个力在哪个时刻(或状态)的功率用公式 P Fv 来计算瞬时功率，公式中 v 应为瞬时速度典例 1 质量 m2 kg 的物体从足够高的空中自由下落，取 g10 m/s 2，求：(1)刚
7、开始下落 20 m 过程中重力的平均功率；(2)第 3 s 末重力的瞬时功率5【思路点拨】 瞬时功率一般根据公式 P Fv 求解，平均功率一般根据 P 求解Wt【解析】 (1)根据自由落体运动规律， h gt2，12得 t2 s下落 20 m 重力做功 WG mgh400 J平均功率 P 200 W.Wt(2)根据自由落体运动规律， v gt，得 v30 m/s下落 3 s 时重力的瞬时功率 P mgv600 W.【答案】 (1)200 W (2)600 W一架质量 m2.010 4 kg 的飞机在水平跑道上起飞，发动机提供的推力恒为 F1，在跑道上经过 s1400 m 的加速运动，达到起飞速
8、度 vm100 m/s.现要使该飞机能在 s2100 m 的航母跑道上起飞，需用电磁弹射器辅助假设电磁弹射器对飞机施加恒定推力 F2，飞机在地面和航母跑道上运动时所受的阻力均为 Ff1.010 4 N，求：(1)飞机发动机的推力 F1大小；(2)电磁弹射器的推力 F2大小；(3)电磁弹射器的平均输出功率解析：(1)飞机在跑道上经过 s1400 m 的加速运动过程中，根据牛顿第二定律得，F1 Ff ma1，由运动学公式得， v 2 a1s，联立解得 F12.610 5 N.2m(2)飞机在电磁弹射区内运动时，根据运动学公式得， a2 50 m/s2，根据牛顿第二定律得， F2 F1 Ff1 ma
9、1，联立解得 F27.510 5 N.(3)飞机在电磁弹射区内的平均速度 v 50 m/s，平均功率 P F2v3.7510 7 vm2W.答案：(1)2.610 5 N (2)7.510 5 N (3)3.7510 7 W6名师方法总结求解功率时应该注意的问题：(1)首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式 P Fv 或 P 来计Wt算(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式 P Fv，如果
10、F、 v 不同向，则投影到相同方向再计算名师点易错功率反映的是做功的快慢，而不是做功的多少功率大，说明做功快，但做功不一定多就像加速度，反映的是速度变化的快慢，而不是速度变化的多少.要点 2|机车的两种启动方式1机车以恒定功率 P 启动的运动过程机车达到最大速度时， a0， F Ff， P Fvm Ffvm，这一启动过程的 vt 图象如图所示：2机车以恒定加速度 a 启动的运动过程7这一运动过程的 vt 图象如图所示：典例 2 2015 年 10 月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比当匀速飞行速度为 v 时，动力系统的输
11、出功率为 P；当匀速飞行速度为 2v 时，动力系统的输出功率为( )A BP4 P2C 2P D4 P【思路点拨】 本题考查功率公式 P Fv 的直接应用，要注意题中的信息：阻力与速度的关系，得到 f kv，再应用功率公式研究【解析】 由题意知飞艇所受空气阻力与飞行速度成正比，即： f kv，匀速运动时，F f，当速度为 v 时，动力系统的输出功率为 P f1v kvv kv2，当速度为 2v 时，动力系统的输出功率为 P k(2v)24 P，故选项 D 正确【答案】 D一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为 m 的重物，当重物的速度为 v1时，起重机达到额定功率 P.以后起重机保持该功率不
12、变，继续提升重物，直到达到最大速度 v2为止，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为 g)( )8A 钢绳的最大拉力为 mgB 钢绳的最大拉力为Pv1C 重物的平均速度大小为v1 v22D 重物匀加速运动的加速度为 gPv1解析：匀加速提升重物时钢绳拉力最大，根据功率公式得拉力 F ，此时Pv1 mg ma，解得匀加速运动的加速度 a g，A、D 选项错误，B 选项正确；速度由Pv1 Pmv1v1增大到 v2的过程中，重物做变加速运动，平均速度 v ，C 选项错误v1 v22答案：B分析机车启动问题的四个关键：(1)利用好 vt 图象：利用 vt 图象正确分析整个运动过程(2)关注两个物
13、理量：对于每一段启动过程，要正确分析各个物理量的变化情况，尤其要关注牵引力和加速度的变化规律(3)用好两个基本公式：功率公式 P Fv，牛顿第二定律，即 F Ff ma.(4)达到一个状态：当 a0 时， v vm .P额Ff名师点易错1机车以恒定加速度启动时，先后经过两个过程，匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最大速度 vm，只是达到匀加速阶段的最大速度，此值比机车匀速运动的速度要小2在 P Fv 中，因为 P 为机车牵引力的功率，所以对应的 F 是牵引力并非合力3只有最终匀速运动时 F Ff， vm .PmF PmFf9要点 3|应用功率知识解决实际问题解决与实际联系的物理问题时，要抓住
14、题中所给的有用信息进行分析，将实际问题转化为熟知的物理模型，然后利用相应的物理规律进行解答典例 3 小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电” ，故改用脚蹬车匀速前行设小明与车的总质量为 100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的 0.02 倍， g取 10 m/s2.通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近( )A 10 W B100 WC 300 W D500 W【思路点拨】 计算功率利用 P Fv 来求，此题需要估算小明骑车时的行进速度大约是多少【解析】 人在匀速行驶时，受到的阻力的大小和脚蹬车的力的大小相等，由P Fv fv 可以求得此时人做功的平均功率的大小人骑
15、车的速度大小约为 5 m/s，人在匀速行驶时，人和车的受力平衡，阻力的大小为f0.02 mg0.021 000 N20 N，此时的功率 P Fv fv205 W100 W，B 正确【答案】 B变式训练 31 人的心脏每跳一次大约输送 8105 m3的血液，正常人血压(可看做心脏送血的压强)的平均值为 1.5104 Pa，心跳约每分钟 70 次，据此估计心脏工作的平均功率约为_W.解析：如图所示，液体、气体对外做功可建立汽缸活塞模型说明，设活塞截面积为S，在气体压力下移动的位移为 l，则气体对活塞做功： W Fl pSl p V式中 V 为移动活塞气体体积的变化值此式对气体、液体做功都适用本题为
16、计算实际生活中的平均功率的问题，应先知道心脏每次跳动所花的时间及心脏每跳一次所做的功心脏跳一次做功多少，即每一次输送血液过程做功多少，可将每一次输送血液简化成一个汽缸活塞模型则 P W1.4 W.Wt p Vt 1.5104810 560/7010答案：1.4 求解与物理相关的实际问题时，首先要构建一个简化的物理模型名师点易错实际问题物理模型建立要与事实相符，不可凭想当然构建.对点训练一 功率的理解1关于功率的概念，下列说法中正确的是( )A 力对物体做功越多，力的功率越大B 由 P 可知，功率与时间成反比WtC 由 P Fv 可知， F 为物体受到的合外力D 某个力对物体做功越快，它的功率就
17、一定大解析：功率是描述做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，力对物体做功多，功率不一定大，A 选项错误，D 选项正确；公式 P 是功率的定义式，不是决定式，功率与时Wt间不成反比，B 选项错误；物体受到的任何一个力都可以做功，都有对应的功率，公式P Fv 中， F 不一定是合外力，C 选项错误答案：D2如图甲，小明妈妈第一次站立在台阶式自动扶梯上，扶梯将她送上楼第二次如图乙，小明妈妈乘相同自动扶梯的同时，她还相对于扶梯匀速向上走，两次到达同一高度两次自动扶梯匀速运动的速度相同，下列关于两次自动扶梯的牵引力做功和功率的说法正确的是( )11A 两次牵引力做功相同，第一次的牵引力的功率较大B 第一
18、次牵引力做功较大，两次牵引力的功率相同C 第一次牵引力做功较大，功率也是第一次的大D 两次牵引力做功相同，功率也相同解析：功等于力和在力的方向上通过距离的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相同；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯运动的距离要比第二次扶梯运动的距离长，故两次扶梯运客所做的功不同，第一次的较大；功率等于力与力方向的速度的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相同，扶梯移动的速度也相同，电机驱动扶梯做功的功率相同，故 B 正确，A、C、D 错误答案：B对点训练二 机车的两种启动方式3(多选)某品牌汽车的整车质量为 1 420 kg，最大功率为 Pm120 kW，在一段
19、平直的公路上，汽车受到的阻力恒为车重力的 0.2 倍，质量为 80 kg 的驾驶员驾驶该车从静止启动，以 a4 m/s 2做匀加速直线运动， g 取 10 m/s2.则下列说法正确的是( )A 汽车在该段公路上能达到的最大速度为 40 m/sB 汽车在匀加速阶段所受牵引力大小为 9 000 NC 汽车做匀加速的时间约为 10 sD 汽车的速度达到 10 m/s 时，其功率为 P90 kW解析：根据 P Fv 可知汽车在该段公路上能达到的最大速度为 vm Pf Pk(M m)gm/s 40 m/s，选项 A 正确；汽车在匀加速阶段所受牵引力大小为1201030.21 50010F( M m)a
20、k(M m)g1 500(40.210) N9 000 N，选项 B 正确；匀加速所能达到的最大速度 vm1 m/s m/s，则匀加速的时间 t1 s，选项 C 错误；PF 120 0009 000 403 vm1a 103汽车的速度达到 10 m/s 时，汽车正处在匀加速阶段，其功率为 P Fv9 00010 W90 kW，选项 D 正确故选 ABD答案：ABD12对点训练三 应用功率知识解决实际问题4(2018杭州期中)一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下
21、已知座舱开始下落时的高度为 75 m，当落到离地面 30 m 的位置时开始制动，座舱均匀减速若座舱中某人质量为 60 kg，重力加速度 g 取 10 m/s2，不计空气阻力(1)求制动系统启动时，某人重力的功率；(2)求座舱下落的总时间；(3)求整个过程中座舱对人做的功解析：(1)座舱开始做自由落体运动，制动系统启动时， v22 gh1解得 v30 m/s此时重力的功率 P mgv18 000 W.(2)座舱先做自由落体运动，后做匀减速直线运动，末速度为零根据自由落体规律， h1 gt12 21解得自由落体的时间， t13 s匀减速直线运动阶段， h2 t2v2解得 t22 s下落总时间为 t
22、1 t25 s.(3)匀减速直线运动阶段，座舱对人做功加速度 a 15 m/s 2vt2根据牛顿第二定律可知， FN mg ma联立解得， FN1 500 N13座舱对人做的功 W FNh245 000 J.答案：(1)18 000 W (2)5 s (3)45 000 J【强化基础】1(2018盐城学业测试)体重相同的小红和小田从一楼匀速爬到五楼，她们同时出发，小红先到，小田后到，此过程中( )A 小红做功多 B小田做功多C 小红的功率大 D小田的功率大解析：体重相同的小红和小田从一楼爬到五楼，重力相等，上升高度相等，两人做功相等，A、B 选项错误；小红用的时间较短，根据功率公式可知， P
23、，小红的功率大，CWt选项正确，D 选项错误答案：C2(2018安徽三模)如图，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步” 驾驶员的正确操作是：变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动下列说法正确的是( )A 变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率B 变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力C 徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功D 徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率解析：司机用“换挡”的办法来减速行驶是为了获得更大的牵引力来上坡，根据功率公式可知，在功率一定的情况
24、下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，A 选项错误，B选项正确；徐徐踩下加速踏板，增大了输出功率，目的也是增大牵引力，C、D 选项错误答案：B143质量为 m 的汽车，其发动机额定功率为 P，当它开上一个倾角为 的斜坡时，受到的摩擦阻力为车重的 k 倍，则车的最大速度为( )A BPmgsin Pcosmg(k sin )C DPcosmg Pmg(k sin )解析：汽车速度最大时，汽车的加速度 a0，牵引力 F mgsin kmg，故此时最大速度 vm ，选项 D 正确PF Pmg(k sin )答案：D4(2018咸阳市秦都区四模)一物块在光滑水平面上处于静止状态，某时刻起受到方向水平
25、向右、大小为 3 N 的拉力 F1和水平向左的拉力 F2作用， F2从 6 N 逐渐减小到零该过程中，拉力 F1的瞬时功率 P 随时间 t 变化的关系图象可能是下面四幅图中的( )解析： F2从 6 N 逐渐减小到零，物体所受合外力先向左后向右，牛顿第二定律可知，物体的加速度先逐渐减小到零再从零反向逐渐增大，最大值相等，物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，根据速度时间图象的斜率表示加速度，故速度时间图象的斜率先减小后增大，根据功率的公式 P Fv 可知，拉力 F1保持不变，瞬时功率先增大后减小，瞬时功率时间图象的斜率先减小后增大，C 选项正确，A、B、D 选项错误答案：C【
26、巩固易错】5(2018上海市松江区二模)水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小 f 与汽车行驶的速率成正比若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小 F 与阻力大小 f 的关系图象是( )解析：汽车受到的阻力大小 f 与汽车行驶的速率成正比， f kv，根据牛顿第二定律可知， F f ma，汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，速度增大，阻力增大，牵引力随着15f 的增大而均匀增大，图象是一条倾斜的直线，功率达到额定功率后， F ， f kv，联立Pv解得 F k ，牵引力与阻力成反比，A 选项正确Pf答案：A6质量为 8102 k
27、g 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为 15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力 F 与对应的速度 v，并描绘出 F图象(图中 AB、 BO 均为直线)，假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则( )1vA 在全过程中，电动车在 B 点时速度最大B AB 过程电动车做匀变速运动C BC 过程电动车做减速运动D BC 过程电动车的牵引力功率变化解析：因为横坐标是 ，所以全过程中， C 点的 值最小，则速度最大，A 错误； AB 段1v 1v牵引力不变，根据牛顿第二定律知，加速度不变，做匀加速直线运动，B 正确； BC 图线的斜率表示电动车的功率，知 BC 段功率不变，
28、牵引力减小，加速度减小，速度增大，电动车做加速度逐渐减小的加速运动，C、D 错误故选 B答案：B【能力提升】7摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米电梯的简化模型如图甲所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度 a 是随时间 t 变化的已知电梯在 t0 时由静止开始上升， at 图象如图乙所示电梯总质量 m2.010 3 kg，忽略一切阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2.(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力 F1和最小拉力 F2；(2)求 110 s 内拉力所做的功；16(3)求电梯以最大速率匀速上升时，拉力做功的功率 P.解析：(1)由牛顿第二定律，有 F mg ma由
29、at 图象可知， F1和 F2对应的加速度分别是a11.0 m/s 2, a21.0 m/s 2，则 F1 m(g a1)2.010 3(101.0) N2.210 4 NF2 m(g a2)2.010 3(101.0)N1.810 4 N.(2)由题意可得：第 1 s 内速度变化量等于 at 图线与 t 轴所围图形的面积，可得 v10.5 m/s 即 v10.5 m/s110 s 电梯做匀加速直线运动，上升的高度为h v1t at245 m12由(1)知 F2.210 4 N，可得在这段时间内拉力的功为 W Fh9.910 5 J(3)由 at 图象可知， 11 s30 s 内速率最大，其值
30、 vm等于 011 s 内 at 图线与 t轴所围图形的面积，此时电梯做匀速运动，拉力 F 等于重力 mg, vm10 m/s所求功率P Fvm mgvm2.010 31010 W2.010 5 W.答案：(1)2.210 4 N 1.810 4 N (2)9.910 5 J (3)2.010 5 W8(2018佛山二模)如图，是游乐场的一项游乐设备一环形座舱装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下已知座舱开始下落的高度为 H75 m，当落到离地面 h30 m 的位置时开始制动，座舱均匀减速在一次中，某同学把质量 m6 kg
31、的书包放在自己的腿上 g取 10 m/s2，不计座舱与柱子间的摩擦力及空气阻力(1)当座舱落到离地面 h160 m 和 h220 m 的位置时，求书包对该同学腿部的压力各是多大；(2)若环形座舱的质量 M410 3 kg，求制动过程中机器输出的平均功率17解析：(1)分析题意可知，座舱在离地面 h30 m 的位置时开始制动，说明座舱离地面60 m 时，座舱做自由落体运动，处于完全失重状态，书包对该同学腿部的压力为零座舱落到离地面 20 m 高时，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，F2 mg ma座舱下落 45 m 时开始制动，此时速度为 vv22 g(H h)座舱到地面时刚好停下， v22 ah联立解得 F150 N根据牛顿第三定律可知，该同学腿部受到的压力为 150 N.(2)制动过程中，座舱所受的制动力为 F0，经历的时间为 t，根据运动学公式可知， a ， h tvt v2根据牛顿第二定律，对座舱有 F0 Mg Ma座舱克服制动力做功 W F0h机器输出的平均功率 PWt联立解得 P1.510 6 W.答案：(1)零 150 N (2)1.510 6 W
