1、 1.2 三视图一、设计思路从不同方向看同一物体，可能看到不同的平面图形；从多个角度观察同一物体，可避免“瞎子摸象”的片面认识；从不同的角度还原物体会得到意想不到的效果。本节课将从说一说、想一想、摆一摆、连一连和画一画等五个维度对物体进行还原。任何问题都是从最简单的开始入手，因此在说一说环节中先还原简单的旋转体和简单的多面体，再得出简单几何体的还原方法。任何复杂的问题都是转化为简单的问题去解决，因此在想一想环节中重点将简单的组合体的三视图转化为简单的几何体的三视图去解决。下来通过摆一摆环节让学生在动手实践的过程中学会合作、交流和探究。连一连环节的设计是为画一画环节做铺垫，让学生先由三视图想象出
2、物体的大致形状，然后通过画一画环节将物体的实物图画出来。整个设计思路围绕着主题由三视图还原成实物图展开，循序渐进，由易到难，符合学生的认识规律。二、课程标准对本节课的要求1、普通高中数学课程标准 1对本节课的要求：能识别简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二测法画出它们的直观图。2、 陕西省普通高中数学课程标准教学要求 2对本节课的要求：能识别简单空间图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的简易组合）的三视图所表示的立体模型，会使用纸板等材料制作简单空间图形（例如长方体、圆柱、圆锥等）的模型，会用斜二测法画出它们的直
3、观图。三、教材分析本节课的教学内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修 2（北师大版）第一章立体几何初步第三节第 2 小节的由三视图还原成实物图 。三视图是一个新的内容，不仅在标准中加入了对三视图的要求，义务教育的数学课程标准也把三视图当做一个学习的内容。初中生对三视图有了初步的了解，高中阶段则在初中的基础上，进一步掌握简单空间图形（球体、柱体、锥体和台体以及它们的简单组合体）三视图的画法，并能够识别三视图表示的立体模型，进一步画出模型草图。由三视图还原成实物图是由局部到整体的过程，是培养学生空间想象能力的很好载体，对整个立体几何的学习有重要影响。由三视图还原成实物图既是本节的重点，又是难点。
4、教材给出了两个例子，思考交流中的问题较难（选自课标 ） 。为突破本节的难点，教材先举例分析根据三视图找对应物体，在由简单图形入手分析还原方法。四、教学准备1、教学器材：供绘图使用的纸张，自制教学模型，多媒体课件，圆桶积木，笔记本电脑，光学投影仪等。2、教学场地：多媒体教室或普通教室（配备幻灯片、光学投影仪和实物展台） 。五、课时安排第三节三视图在处理上，分为 2 课时3.1 简单组合体的三视图（第一课时）3.2 由三视图还原成实物图（第二课时）六、学情分析初中阶段学生对三视图有一些认识。在初中，要求学生会画简单几何体的三视图，这些简单几何体包括：球体、柱体、锥体和台体。在了解初中学生所掌握三视
5、图的基础上，高中要求学生能利用三视图来辨别立体图。高中学生在第一课时已经学习了根据立体图形画出三视图和三视图的画法规则，学生们对简单几何体的三视图有了一些了解。教学以学生已有的生活经验和知识结构作为基本出发点，通过直观感知、操作确认、逆向思维的认识过程开展学习，建构三视图还原的知识体系，掌握由三视图还原成实物图的方法。七、教学目标1、知识与技能能识别三视图所表示的立体模型，进一步熟悉简单几何体的结构特征，并画出它的实物图。2、过程与方法让学生亲身实践，识别所见到的视图形状与类别。培养和发展学生空间想象能力、逆向思维能力和作图能力。通过直观感知，操作确认，掌握由三视图还原成实物图的方法。3、情感
6、、态度与价值观感受、体验从局部到整体认识事物的方法。培养学生勇于尝试、勇于探索、互相合作的精神。提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。八、重点与难点教学重点：由三视图想象实物模型，进一步画出模型草图。教学难点：由三视图还原成实物图。九、教学手段与方法教学手段：多媒体教学与传统教学相结合。教学方法：直观教学、启发式教学结合自主 合作 探究的教学形式。在教学中利用强大的信息技术教学手段，化抽象为具体，由静到动，加强直观性和启发性，使学生容易理解并印象深刻。利用多媒体课件和实物模型，精心构建学生自主探究、合作的教学平台，启发引导学生观察、类比、想象、讨论、思考、实践，从而发现规律、获得知识，体验成
7、功。十、教学过程设计教学环节师生活动设计意图复习回顾复习三视图的画法 （引导学生归纳要点）1. 分析物体的基本构成。2. 确定主视方向。3. 根据实物图画出主视图、俯视图和左视图（分界线和可见轮廓线用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出)使每个部分符合“高平齐、长对正、宽相等”的正投影规律。4. 检查。（三视图位置和形状是否都正确）练习检测：画出下面长方体的三视图。（学生操作，教师巡视并纠正学生错误）复习上节课所学知识，加深对三视图画法规则的理解，与新知识形成自然衔接；通过练习画长方体的三视图，检测学生三视图位置和形状是否都正确，为本节课新知识做准备。引入新课生活素材引入：让学生观察现实生活中的三
8、通接头。从现实生活中的三通接头出发引出将三视图还原成实物图具有重要的现实意如果要做一个水管的三通接头，工人事先看到的不是实物图，而是该实物图的三视图，这就需要由三视图加工零件，需要由三视图还原成实物。这要求我们能由三视图想象物体的空间实物形状。从而引出本节课课题由三视图还原成实物图 。义，使学生觉得学有实用，并且能激发学生学习的积极性和兴趣。说一说教师用幻灯片展示简单几何体的三视图，让学生以说一说的方式进行还原。学生能说出对应的几何体名称就算达到要求。将简单的旋转体的三视图和直观图放在同一张幻灯片上，学生以 2 人为一个小组进行合作学习，讨论旋转体三视图的相同与不同之处。学生回答：相同之处是旋
9、转体的俯视图都有一个圆，主视图和左视图都是相同的图形；不同之处是球体的主视图和左视图是圆，而圆柱、圆锥、圆台的主视图和左视图分别是矩形、三角形和梯形。这样学生就总结出了简单旋转体的由三视图还原成实物图的方法。主视图左视图俯视图球体主视主视图左视图俯视图圆柱主视主视图左视图俯视图圆锥主视主视图左视图俯视图圆台主视从简单的球体、圆柱、圆锥、圆台等旋转体的三视图出发，通过学生观察，采用类比的方法总结三视图还原规律。采用同样的方法总结多面体还原规律。这样的设计符合学生的认知规律。让学生体会由简单到复杂的认识过程。以底面是四边形的多面体为例，采用和上面相同的师生活动过程完成对简单多面体的还原。师生共同总
10、结完成简单几何体还原成实物图的方法：1.若俯视图为圆，则该几何体很可能是旋转体；若俯视图为多边形，则该几何体很可能是多面体。2.若主视图和左视图都是矩形，则该几何体很可能是柱体；若主视图和左视图都是三角形，则该几何体很可能是锥体；若主视图和左视图都是梯形，则该几何体很可能是台体。师：应用我们刚才学习的还原方法，说一说下面 2组三视图所表示的几何体是什么？生：是正五棱锥和三棱柱。师：教师解释正五棱锥的左视图。这里给学生强调该左视图中的 2 个三角形不是全等的三角形。通过两个题目检测学生学习效果。想一想师：教师展示一个长方体和球的组合体的三视图，让学生想一想该组合体是由那些基本几何体怎样组合而成的
11、。生：学生思考。师：学生在遇到困难时教师给予提示：将不熟悉的问题变成较为熟悉的问题去解决。师：依次展示 2 个关于长方体切割后物体的三视图，让学生思考怎样进行还原。引导学生继续将不熟悉的问题转换成为熟悉的问题进行解决。生：回答三棱柱和四棱柱。师生共同总结简单组合体还原成实物图的方法：1.将每个视图分解或补全为基本图形（圆、矩形、三角形、梯形等）。在说一说环节的基础上让学生想一想简单的组合体还原。这样设计符合学生认知规律。从而进一步提高了学生的逆向思维能力和空间想象能力。2.结合对应部分的三视图想象对应的基本几何体。3.结合虚实线，概括组合体。4.对照检查三视图和实物图是否相符。摆一摆师：教师展
12、示如下幻灯片，学生从中选择要还原的一组三视图，通过摆一摆先还原出实物模型，在进行绘画实物图。生：学生采用小组合作学习的形式进行合作 交流探究。俯视图左视主视图（1）主视图 左视俯视图（2）主视 左视图（4）俯视图俯视图（3）主视图 左视图师：教师巡视指导并纠正学生错误。生：摆出模型并出画实物图。让学生在摆积木的过程中感受学习的快乐，在快乐中又获得体验。这样设计使学生对三视图的还原产生浓厚的兴趣。学生之间通过合作、交流、探究获得知识。连一连师：教师播放幻灯片上的 4 个三视图和 4 实物图，请学生将三视图和实物图配对。生：学生思考连线。师：让学生回答连线结果，学生边说教师边动态演示。选用课本例题
13、 3。在例题中通过动画展示，形象直观，激发学生学习的热情。画一画师：根据三视图想象几何体原形，并画出物体的实物草图。启发、指导学生根生：学生想象几何体原形，进一步在打印纸上画出实物图。师：教师巡视指导并纠正学生错误。将学生的画图结果在实物讲台上展出并讲评。讲解例题主要以教师就画法规则和还原要点引导、提问，学生积极思考并相互讨论的形式完成。两个例题层层递进，加深了对三视图是个整体的理解，也培养学生对三视图和几何体的转化能力。据还原的要点想象实物图，并绘制实物图，提高学生作图能力。在例题中继续通过动画展示几何体原型，形象直观，激发学生学习的热情。总结提问：(引导学生归纳总结，教师适当补充)通过本节
14、课学习，将三视图还原成实物图有哪些方法？小结：一、简单几何体还原成实物图的方法：1.若俯视图为圆，则该几何体很可能是旋转体；若俯视图为多边形，则该几何体很可能是多面体。2.若主视图和左视图都是矩形，则该几何体很可能是柱体；若主视图和左视图都是三角形，则该几何体很可能是锥体；若主视图和左视图都是梯形，则该几何体很可能是台体。几何体还原高博视图为圆旋转体，多边围棱多面体。矩形思柱三角锥，看见梯形就想台。二、简单组合体还原成实物图的方法：总结本节课，学生与教师总结相结合，加深理解。1.将每个视图分解或补全为基本图形（圆、矩形、三角形、梯形等）。2.结合对应部分的三视图想象对应的基本几何体。3.结合虚实线，概括组合体。4.对照检查三视图和实物图是否相符。组合体还原高博视图转化分解补，努力想象基本体。虚实概括相结合，对照检查组合体。作业1、必做题：课本第 20 页，A 组，第 7 题。2、选做题：课本第 55 页，B 组，第 2 题。3、思考交流题：课本第 18 页图 1-37 是一个奖杯的三视图，请画出它的实物图，并与同伴交流。分层布置作业，巩固学习成果。十一、板书设计3.2 由三视图还原成实物图一、简单几何体还原圆 圆（旋转体）1、俯视图多边形 棱（多面体）长方形 柱2、主、左视图 三角形 锥梯形 台二、简单组合体还原1、转化，2、想象，3、概括，4、检查。幻灯片学生板演
