1、 2019 届高三 12 月联合调研测试 2018.12数学 试题注意事项：1本试卷共 160 分，考试时间 120 分钟；2答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的规定区域内；3答题时必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，作图可用 2B 铅笔一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1全集 ，集合 ， ，则 1,245U1,34A,B()UCAB2复数 ( 为虚数单位)的模为 i3在平面直角坐标系 xOy 中，已知 是双曲线 的一条渐近线方程，则此双3yx21xyab曲线的离心率为 4已知 4 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁饮料
2、，从这 4 瓶饮料中随机取 2 瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是 5如图程序运行的结果是 6如图是样本容量为 200 的频率分布直方图根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为 7设等比数列 的前 项积为 ，若 ，则 的值是 nanP1273=10a8已知直线 l、 m与平面 、 ， ,lm，则下列命题中正确的是 （填写正确命题对应的序号） 若 /l，则 / 若 l，则 若 ，则 若 ，则9已知 10cos()4， (,)2，则 sin()3 10在等腰三角形 中,底边 , , , 若 , 则ABC2ADC12EB12DAC CE11已知 ，若过 轴上的一点
3、可以作一直线与 相交22(1)(4)Mxy： x(0)Pa， M于 两点，且满足 ，则 的取值范围为 ,ABPABa12如图,在三棱锥 中, 、 、 两两垂直,且 设CC3,2,1ABPC是底面 内一点,定义 ,其中 、 、 分别是三棱锥 、()fmnpnpA三棱锥 、三棱锥 的体积若 ,且 恒成立,则1()2fMxy8a正实数 的最小值为 a13已知 的三边长 成等差数列，且 则实数 的取值范围是 AB,abc263,abcb 14已知函数 yfx，若给定非零实数 ，对于任意实数 x，总存在非零常数 T，使得 afxfT恒成立，则称函数 yfx是 上的 级 T类周期函数，若函数yf是 0,上
4、的 2 级 2 类周期函数，且当 0,2时，21,0xff，又函数1lngxxm若 16,8,x，使 21gf成立，则实数 m的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 和点 ， ，且 ，(1,0)A(,)B|1OCAx其中 为坐标原点.O（）若 ，设点 为线段 上的动点，求 的最小值;34xDOA|COD（）若 ，向量 ， ，求 的最小值及对0,2mBC(1cos,in2cos)nxxmn应的 值.16 （本小题满分 14 分）如图，在正三棱柱 中，点 在棱 上，
5、 ，点 ， 分别是1CBADBCDA1EF， 的中点1BA（1）求证： 为 的中点；DBC（2）求证： 平面 /EF1A17 （本小题满分 14 分）某校在圆心角为直角，半径为 的扇形区域内进行野外生存训练如图所示，在相距1km的 A，B 两个位置分别有 300，100 名学生，在道路 OB 上设置集合地点 D，要求所1km有学生沿最短路径到 D 点集合，记所有学生行进的总路程为 S（km） （1）设 ，写出 S 关于 的函数表达式；O（2）当 S 最小时，集合地点 D 离点 A 多远？ 18 （本小题满分 16 分）如图，F 1、 F2 分别为椭圆 的焦点，椭圆210xy(ab)的右准线 l
6、 与 x 轴交于 A 点，若 ，且 .1,F12AF（）求椭圆的方程；（）过 F1、F 2 作互相垂直的两直线分别与椭圆交于 P、Q、M、N 四点，求四边形 PMQN 面积的取值范围19.（本小题满分 16 分）已知函数 ， ，设 .21()lnfxax()gbx()()hfxg（1）若 在 处取得极值，且 ，求函数 的单调区间；()fx2(f（2）若 时函数 有两个不同的零点 .0a()hx12,x求 的取值范围； 求证： .b12e20 （本小题满分 16 分）已知数列 na的前 项和为 nS，把满足条件 *1naSN的所有数列 na构成的集合记为 M（1）若数列 n通项为12na，求证：
7、 nM；（2）若数列 是等差数列，且 n，求 512a的取值范围；（3）若数列 na的各项均为正数，且 na，数列4n中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列 的通项；若不存在，说明理由数学 II（附加题）21 【选做题】本题包括 A， B，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修 42：矩阵与变换求曲线 在矩阵 对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积.|1xy103MB选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以直角坐标xOyC2cos1inxya系原点 为极
8、点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，试求l4pq直线 与曲线 的交点的极坐标.lCC选修 45：不等式选讲若正数 a，b，c 满足 a + 2b + 4c =3，求 的最小值11abc【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22(本小题满分 10 分) 在某次活动中，有 名幸运之星这 名幸运之星可获得 、 两种奖品中的一种，并规定：55AB每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为 1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点） ，抛掷点数小于 的获得 奖品，抛掷点数不小于3的获得 奖品B（1）求这 名幸运之星中获得 奖品的人数大于获得 奖品的人数的概率；A（2）设 、 分别为获得 、 两种奖品的人数，并记 ，求随机变量 的分布XYBXY列及数学期望23 （本小题满分 10 分）在数学上，常用符号来表示算式，如记 = ，其中 ， .0nia123naa iNn（1）若 ， ， ， 成等差数列，且 ，求证： ；0a12na0iiC12n（2）若 ， ，记 ，且不等2 22011()nk nkxxx 20niiba1()ninidb式 恒成立，求实数 的取值范围nntdbt
