1、1第五章 曲线运动)2)1.小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性(1)渡河时间最短问题：只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河时时间最短.(2)航程最短问题：要求合位移最小.当 v 水 v 船 时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航程，当 v 船 与 v 合 垂直时，航程最短.2.跨过定滑轮拉绳(或绳拉物体)运动的速度分解物体运动的速度为合速度 v，物体速度 v 在沿绳方向的分速度 v1就是使绳子拉长或缩短的速度，物体速度 v 的另一个分速度 v2就是使绳子摆动的速度，它一定和 v1垂直.【突破训练一】1.如图所示，一艘小船要从 O
2、点渡过一条两岸平行、宽度为 d100 m 的河流，已知河水流速为 v14 m/s，小船在静水中的速度为 v22 m/s， B 点距正对岸的 A 点 x0173 m.下面关于该船渡河的判断，其中正确的是( )A小船过河的最短航程为 100 mB小船过河的最短时间为 25 sC小船可以在对岸 A、 B 两点间任意一点靠岸3D小船过河的最短航程为 200 m解析：因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸.如图所示，当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最小；根据几何关系，则有 ，因此最短的航程是ds v2v1s
3、 d 100 m200 m，故 A、C 错误，D 正确；当 v2的方向与河岸垂直时，渡河时间v1v2 42最短，最短时间 t s50 s，故 B 错误.dv2 1002答案：D2.(多选)如图所示，物体 P、 Q 经无摩擦的定滑轮用细绳连在一起，此时 Q 竖直匀速上升，P 物体在水平力 F 作用下沿水平粗糙地面向右运动，则下列说法正确的是( )A P 做减速运动B细绳对 P 的作用力逐渐增大C P 所受摩擦力逐渐增大D细绳对滑轮的作用力大小不变解析：设细绳与水平方向的夹角为 ，则 vPcos vQ，因为 Q 竖直匀速上升，则随着 角的减小， vP逐渐减小，即 P 做减速运动，选项 A 正确；由
4、于物体 Q 做匀速运动，故细绳的拉力不变，即细绳对 P 的作用力不变，选项 B 错误； P 所受摩擦力f (mPg Tsin )，则随着 角的减小， P 所受摩擦力逐渐增大，选项 C 正确；两边细绳对滑轮的拉力大小不变，但是两绳的夹角逐渐变大，故由力的合成知识可知，细绳对滑轮的作用力逐渐减小，选项 D 错误.4答案：AC平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：1.利用平抛运动的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落
5、体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同.2.利用平抛运动的偏转角解题设做平抛运动的物体下落高度为 h，水平位移为 x 时，速度 vA与初速度 v0的夹角为 ，由图可得：tan vyvx gtv0 gt2v0t 2hx将 vA反向延长与水平位移相交于 O 点，设 A O d，则有：tan hd解得 d x，tan 2 2tan 12 hx两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系.3.利用平抛运动的轨迹解题5平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了.设图是某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点 A 和 B，过 A
6、点作竖直线，并与过 B 点作的水平线相交于 C 点，然后过 BC 的中点 D 作垂线交轨迹于 E 点，再过 E 点作水平线交 AC 于 F 点，小球经过 AE 和 EB 的时间相等，设为单位时间 T.由 y gT2知 T ， v0 xEF. yg yFC yAFg xEFT gyFC yAF【突破训练二】3.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为 L1和 L2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，
7、就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是( )A 1，即落地时的速度2gRvyv0 2与水平方向夹角大于 45，故 B、C 错误；根据平行四边形定则知，落地时的速度为 v v0，D 正确.gR 2gR 3gR 3答案：D6.(多选)物体以速度 v0水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直位移与水平位移相等时，以下说法中正确的是( )A竖直速度等于水平速度 B瞬时速度大小为 v05C运动的时间为 D运动的位移为2v0g13解析：物体做平抛运动，当竖直位移与水平位移相等时，位移夹角正切tan 1，根据平抛运动规律可知，速度夹角正切 tan 2tan 2，竖直速度yxvy2 v0，A 选
8、项错误；瞬时速度大小为 v v0，B 选项正确；运动时间 t 5vyg，C 选项正确；运动的位移 s x ， D 选项错误.2v0g x2 y2 2答案：BC7.(2018曲阜市期中)变速自行车变换齿轮组合来改变行驶速度.如图所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中 A 轮有 48 齿， B 轮有 42 齿， C 轮有 18 齿， D 轮有 12 齿，则( )A该自行车可变换两种不同挡位B当 B 轮与 C 轮组合时，两轮的线速度之比 vBvC 73C当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比 A D 41D当 A 轮与 C 轮组合时，两轮上边缘点 M 和 N 的向心加速度之比 aMaN
9、38解析：该自行车有四个轮，可以变换四种不同挡位，A 选项错误；当 B 轮与 C 轮组合时，链条传动的边缘各点线速度大小相等，B 选项错误；当 A 轮与 D 轮组合时，两轮边缘各点线速度大小相等，齿数之比等于半径之比，根据线速度与角速度的关系可知，角速度之比等于半径反比，即 A D ND NA124814，C 选项错误；当 A 轮与 C 轮组合时， A C NC NA184838；根据 a v 可知，向心加速度之比aM aN38，D 选项正确.答案：D8.(2018绵阳市涪城区模拟)如图所示，两个质量相同的小球分别系于两根等长细线的末端，细线另一端结在另一根细绳上并悬于天花板上.当两球静止时，
10、天花板对细绳的拉14力为 T1，小球对细线的拉力为 T1.当两球分别绕竖直轴在水平面做角速度相等的匀速圆周运动时，天花板对细绳的拉力为 T2，小球对细线的拉力为 T2，则下列判断正确的是( )A T1 T2 T1 T2B T1 T2 T1 T2C T1 T2 T1 T2D转动角速度未知，无法判定解析：当两球静止时，天花板对细绳的拉力等于两球的重力， T12 mg，此时细线与竖直方向存在夹角 ，故细线的拉力大于小球的重力， T1cos mg.当两球做匀速圆周运动时，研究整体的竖直方向可知， T22 mg，此时细线与竖直方向的夹角变大，则小球对细线的拉力变大，故 T1 T2， T1 T2，B 选项
11、正确.答案：B9.如图所示， A、 B 两球在地面 O 点上方的同一竖直线上的不同位置， A、 B 间的距离为h5 m，分别给两球水平向右的初速度，使两球做平抛运动，结果两球的运动轨迹相交于C 点， OC 与竖直方向的夹角为 53， A、 B 两球的初速度分别为 v13 m/s、 v25 m/s，重力加速度为 g10 m/s2，不计空气阻力， A、 B 两球从抛出点到 C 点的运动时间分别为 t1和 t2， A、 B 两球抛出时离地面的高度分别为 h1和 h2，则( )A t11.25 s h2 m B t10.75 s h2 m458 858C t21.25 s h1 m D t20.75
12、s h1 m858 458解析：设 A 球从抛出到 C 点所用的时间为 t1， x1 v1t1， y1 gt ，设 B 球从抛出到 C12 21点所用时间为 t2，则 x2 v2t2， y2 gt ， y1 y2 h，求得 t1 v2 1.25 12 215s， t2 v1 0.75 s，选项 B、C 错误； A 球被抛出时离地面的高度为h1 y1 xcot m， B 球被抛出时离地面的高度为 h2 y2 xcot m，选项 D 错误，858 458A 正确.答案：A10.(多选)雨伞半径为 R，高出地面 h，以角速度 旋转时，雨滴从伞边缘飞出，则以下说法中正确的是( )A雨滴沿飞出点的半径方
13、向飞出，做平抛运动B雨滴沿飞出点的切线方向飞出，做平抛运动C雨滴落地后在地面形成一个和伞半径相同的圆D雨滴落地后形成半径为 r R 的圆1 2h 2g解析：雨点甩出后沿飞出点的切线方向飞出，做平抛运动，故 A 错误，B 正确；竖直方向有： h gt2， t .水平方向初速度为雨伞边缘的线速度，所以 v0 R ，雨点甩出12 2hg后水平方向做匀速直线运动， x v0t R ，设雨伞的轴心点到落地点的水平距离为2hgs，则 s R ，故 C 错误；D 正确.故选 BDR2 x21 2h 2g答案：BD11.(2018邯郸模拟)两个质量分别为 2m 和 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水
14、平圆盘上， a 与转轴 OO的距离为 L， b 与转轴的距离为 2L， a、 b 之间用长为 L 的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A a 比 b 先达到最大静摩擦力B a、 b 所受的摩擦力始终相等16C 是 b 开始滑动的临界角速度kg2LD当 时， a 所受摩擦力的大小为2kg3L 5kmg3解析：两木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力， Ff m 2r，当圆盘的角速度增大时， b 的静摩擦力先达到最大值，A 选
15、项错误；轻绳没有张力时，Ffa2 m 2L， Ffb m 22L，两者受到的摩擦力相等，当轻绳出现张力时，Ffa FT2 m 2L， Ffb FT m 22L，二者受到的摩擦力不相等，B 选项错误；当 b 刚要滑动时，2 kmg kmg2 m 2L m 22L，解得 ，C 选项错误；当 时， a 所3kg4L 2kg3L受摩擦力的大小为 Ff4 m 2L kmg ，D 选项正确.5kmg3答案：D第卷(非选择题，共 56 分)二、实验题(本大题共 2 小题，共 12 分)12.(4 分)利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图所示，在悬点 O 正下方有水平放置的炽热的电热丝 P，当悬线摆至电
16、热丝处时能轻易被烧断； MN 为水平木板，已知悬线长为 L，悬点到木板的距离 OO h(h L).(1)电热丝 P 必须放在悬点正下方的理由是 . (2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的 C 点， O C s，则小球做平抛运动的初速度为 v0 . 解析：(1)由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动.17(2)由于小球做平抛运动，故有在水平方向有 s v0t在竖直方向有 h L gt212故有 v0 s .g2(h L)答案
17、：(1)保证小球沿水平方向抛出 (2) sg2(h L)13.(8 分)一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度.实验器材：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片.实验步骤：如图 1 所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后.固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上.启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点.经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量.(1)由已知量和测得量表示角速度的表达式为 .式中各量的意义是 .(2)某次实验测得圆盘半径 r5.5010 2 m
18、，得到的纸带的一段如图 2 所示，求得角速度为 .(保留 2 位有效数字) 解析：(1)在纸带上任取两点，距离为 L，经历 n 个周期，圆盘的线速度 v ，圆盘LnT的角速度 ，式中 T 为电磁打点计时器打点的周期， r 为圆盘的半径， L 是用米vr LnTr尺测量的纸带上选定的两点间的长度， n 为选定的两点间的打点周期数.(2)从图中可知第一个点到最后一个点共有 15 个周期，其总长度 L11.25 cm.代入数据解得 6.8 rad/s.18答案：(1) T 为电磁打点计时器打点的周期， r 为圆盘的半径， L 是用米尺测量的LnTr纸带上选定的两点间的长度， n 为选定的两点间的打点
19、周期数 (2)6.8 rad/s三、计算题(本大题共 4 小题，共 44 分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的题要注明单位)14.(11 分)一个物体在光滑水平面上运动，在水平面内建立直角坐标系 xOy， t0 时刻，该物体处于坐标原点，之后它的两个分速度 vx、 vy随时间变化的图象分别如图所示.结合图象完成下列问题(计算结果可保留根式)： (1)t4 s 时物体的速度大小；(2)求 06 s 内物体的位移大小；(3)通过计算判断 4 s6 s 内物体的运动性质.解析：(1)物体在 t4 s 时， x 轴方向速度 vx2 m/s， y 轴方向速度 vy4 m/s，物体速度 v 2
20、m/s， v 与 x 轴正向夹角为 ，tan 2.5vyvx(2)速度时间图象围成的面积表示位移，06 s 内， x 轴方向位移 x vt1 t210 v2m， y 轴方向位移 y t 总 12 m，位移 s 2 m， s 与 x 轴正向夹角为v2 x2 y2 61 ，tan .yx 65(3)由图象可知，46 s 内， x 轴加速度 ax 1 m/s2， ay 2 m/s2， vx t vy t解得 a 5 m/s2， a 与 x 轴正向夹角为 ，tan 2，加速度的方向与 4 s 末速ayax度的方向相反，在 46 s 内物体做匀减速直线运动.答案：(1)2 m/s (2)2 m (3)4
21、6 s 内物体做匀减速直线运动5 611915.(11 分)如图所示，半径为 1 m 的光滑半圆形管道 AB，与水平面相切与 A 点，固定在竖直面内，管道内有一个直径略小于管道内径的小球(可看做质点)，质量为 1 kg，在管道内做圆周运动，通过圆周最高点 B 后，经 0.3 s 垂直打到倾角为 45的斜面上的 C 点.取 g10 m/s 2.求：(1)C 与 B 点的水平距离；(2)球通过 B 点时对管道的作用力.解析：(1)小球在 C 点的竖直分速度 vy gt水平分速度 vx vytan45则 B 点与 C 点的水平距离为 x vxt解得 x0.9 m.(2)小球经过管道的 B 点时与管道
22、之间无作用力的临界条件为 mgmv2Rv m/sgR 101 10因 vB vx3 m/s 小于 m/s，则轨道对小球的作用力方向向上 10在 B 点根据牛顿第二定律得： mg NB代入数据得 FNB1 N根据牛顿第三定律可知小球经过 B 点时对管道的作用力方向向下，大小为 1 N.答案：(1)0.9 m (2)小球经过 B 点时对管道的作用力方向向下，大小为 1 N16.(11 分)(2018商丘期中)如图，水平转盘上放有质量为 m 的物块，物块到转轴的距离为 r，物块和转盘间的摩擦因数为 .(物体最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：20(1)当水平转盘以角速度 1匀速转动时，物块与转盘刚好能相
23、对静止，求 1的值是多少？(2)将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度 2 时，求细绳的拉力 FT2的大 g3r小？(3)将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度 3 时，求细绳的拉力 FT3的大5 g3r小.解析：(1)当水平转盘以角速度 1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止物块受到的最大静摩擦力提供向心力， mg mr 21解得 1 . gr(2)分析可知， 2 1，即最大静摩擦力大于物块圆周运动所需向心力.此时静摩擦力提供向心力，细绳拉力为零. FT20.(3)分析可知， 3 1.物块受到的最大静摩擦力不足以提供所需向心力mg FT3 m r23解得细绳的拉力 FT3 mg .23答案：
24、(1) (2)0 (3) mg gr 2317.(11 分)某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动.如图，目标是一个剖面为 90的扇形山崖 OAB，半径为 R(R 为已知)，重力加速度为 g.(1)若以初速度 v0(v0为已知)射出，恰好垂直打在圆弧的中点 C，求炮弹到达 C 点所用时间；21(2)若在同一高地 P 先后以不同速度射出两发炮弹，击中 A 点的炮弹运行的时间是击中B 点的两倍， OABP 在同一竖直平面内，求高地 P 离 A 的竖直高度.解析：(1)根据几何关系可知，炮弹垂直打在圆弧的中点 C 时，速度与水平方向的夹角为 45， v0 vy，根据平抛运动规律可知，运动时间 t .vyg v0g(2)设高地 P 离 A 的竖直高度为 h，根据平抛运动规律可知， 2 ，解得2hg 2(h R)gh R.43答案：(1) (2) Rv0g 43
