1、修远中学 20182019 学年度第二学期第二次阶段测试高一数学试题（试卷满分： 150 分，考试时间:120 分钟，日期:2018 年 12 月 19-20 日）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数 最小正周期为（ ）sin23yxA B C D 2232 的值等于（ ）cos40AB C D 13若 且 是，则 是（ ）sin0taA第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角4已知角 的终边经过点 ，则 的值等于（ ）)3,4(cosAB C D 53545已知向量 ， 满足 且 ，则 与 的夹
2、角为（ ）ab1,2bab 64336设向量 ， 满足 , ，则 （ ）ab|12ababA B C D23577函数 的单调增区间为（ ）()tan)4fx ,2kkZ(,1),kkZ 3() 348已知扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则扇形的半径为（ ） .rad2cm4cmA B C D 81219在平面直角坐标系 中， 分别是与 轴、 轴方向相同的单位向量，已知xOyji,xy， ， ，若 与 共线，则实ji243jti)5(ABC数 的值为（ ）tA B C D 41210 函数 的单调递增区间为( )62sin(3xy,0A B ， 3，C D ， 320 ， 26011设函数 ，将
3、的图像向右平移 个单位长度后，所得的()cos(0)fx ()yfx3图像与原图像重合，则 的最小值等于（ ）A B C D1336912. 在平面四边形 中，若 为 的中点，CDE则 （ ）,2E)(AA B C D755二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 与 角终边相同的最小正角为 .201714已知向量 满足 则向量 的夹角为 ,ab1,2(1,2)ab,ab15. 将函数 的图像向右平移 个单位，得到函数 的图像，则函数 xfsin)( 6)(xg)(xg在区间 上的值域为 . 20，16. 在等腰梯形 中， ， ， ， ， 若ABCD2AB1D60AB
4、，3BCE，且 ，则实数 的值为 AF1ADF三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 (本小题满分 10 分)已知角 的终边经过点 (3,4)P（1）求 ， 和 的值；sincostan（2）求 的值3(3)()2sintan218 (本小题满分 12 分)已知向量 满足 ， .ba,5)2,4(b（1）若 ，求 的坐标；（2）若 与 垂直，求 与 的夹角 的大小.ba25ab19 (本小题满分 12 分)已知 ， 且 的夹角为 . 3|,4|baba与 120（1）若 , 求 的值； ）（ k（2）若 与 共线，求 的值；)(）（ 2（3）求
5、的值. ba20 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) Asin(x) ( A0，0 ，0 ) 的图象如图所示(第 20 题 )y x6 122O（1）求 A， 的值；（2）若 ，求 的值域,21x()fx21 (本小题满分 12 分)已知函数 3sin()(04yx（1）若 ，求函数的单调增区间和对称中心； （2）函数的图象上有如图所示的 ,ABC三点，且满足 ABC、求 的值；、求函数在 0,2x上的最大值，并求此时 x的值22 (本小题满分 12 分)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，且 2 M 是线段 CE 上一动点AE EB （1 ） 若 M 是线段 CE 的
6、中点， m n ，求 mn 的值；AM AB AD （2 ）若 AB9， 43 ，求 ( 2 ) 的最小值CA CE MA MB MC MED CBA(第 22 题图 )修远中学 20182019 学年度第二学期第二次阶段测试高一数学试题参考答案1、 A 2、A 3、C 4、C 5、C 6、B 7、C 8、D 9、A 10、D 11、C 12、B13、 14、15、16、71,23417 （ 1）因为角 的终边经过点 ，所以 ，(,)P3,xy所以 ， 223+4=5r（ ）所以 ， siny， co5xr 5 分4tan3y（2 ）因为 ， ， cos(cos3cs(sin2， ， in2t
7、anta所以 10 分3cos(3)cos()cositainta23421518 （ 1）设 ，则 ,xya25y因为 ，所以 b40x由 ，可得 或2540xy21y所以 的坐标为 或 ；6 分a(,)-,)（2）因为 与 垂直，所以 b52520ab化简得： 30ab又因为 ，所以,cosba512又因为 ，所以 。 12 分0， 2319、解 (1) 6120cos4,cos| baab)(k4 分0即2k6k38（2 ） 8 分4（3 ） 224)( baba 12 分9617|20 解（ 1）设函数 f(x)的最小正周期为 T，由图象知：A2， T ( ) ，14 6 12 4所以
8、周期 T，从而 22T因为函数图象过点( ，2)，所以 sin( )1 因为 0 ，所以 12 6 6 6， 56所以 ，解得 因此 A2，2 ， 8 分6 2 23 23（2 ）由（1 ）知 f(x)2sin(2x )因为 x ， ，所以 2x ，23 2 12 323 56所以 sin(2x )1， 从而函数 f(x)的值域为 ，2 12 分23 321解：（1） sin(4y 22,4kkZ，解得：38,kxkZ函数的单调增区间为 38,1()； ,41,xkZ 函数的对称中心为.6 分（2 ） 由图知：点 B 是函数图象的最高点，设 0(,3)Bx，函数最小正周期为 T，则003(,)
9、(,)44TAxCx(,3),44TTAC， ABC 23016BT，解得： 4T 2 .9 分 0,2x 5,4x sin(),12x 函数在 ,上的最大值为 3， 此时 2,24xkZ，则 14,2xkZ； 0,x 2x 12 分22 解（ 1）因为 M 是线段 CE 的中点， 2 ，AE EB 所以 ( ) ( )AM AE EM AE 12EC AE 12AC AE 12AC AE ( ) m n ，12AB AD 23AB 56AB 12AD AB AD 因为 与 不共线，所以 m ，n ，则 mn 5 分AB AD 56 12 43（2 ）在矩形 ABCD 中， ， ，CA AB
10、AD CE CB BE AD 13AB 所以 ( )( ) 2 2 2 2CA CE AB AD AD 13AB 13AB 43AB AD AD 13AB AD 因为 AB9 ， 43 ，所以 2 2 92 243 ，CA CE 13AB AD 13 AD 解得| |4，即 ADBC 4 AD 在 Rt EBC 中，EB3 ，BC4 ，则 EC5 因为 2 ，AE EB 所以 2 ( )2( )3 2 3 MA MB ME EA ME EB ME EA EB ME 设 MEt， 0t5所以( 2 ) 3MEMC 3 t(5t)3(t 25 t)3(t )2 ，0t5MA MB MC 52 75
11、4因此当且仅当 t 时，( 2 ) 有最小值 ，52 MA MB MC 754从而( 2 ) 的最小值为 12 分MA MB MC 754解法二:建立如图直角坐标系，则 A(0，0)，E(6，0)，B(9 ，0) ，设 C(9，m) ，m0则 (9 ，m )， (3，m)，CA CE 27m 243，所以 m4 3 分CA CE (第 19 题图 )所以 C(9，4) ，因为 M 在线段 CE 上，设 ，0 1M( x，y) ，则 (x9，y 4)， (3，4) ，CM CE CM CE x 93 ，y 44，所以 x9 3，y4 4即 M(93 ，44 )所以 (3 9，4 4)， (3 ，44)MA MB 2 (99，1212)， (3，4 )，MA MB MC ( 2 ) 27 227 48248 75( 2)MA MB MC 75( )2 ，0 1 12 754所以当且仅当 时，( 2 ) 有最小值 ，12 MAMB MC 754从而( 2 ) 的最小值为 12 分MA MB MC 754
