1、常州市“14 校合作联盟”2018 学年度第一学期期中质量调研高一 数学试题 注意事项：1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分。本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。2答题前，请务必将自己的姓名、考试号用 毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。0.53答题时，必须用 毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无0.5效。4如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 4
2、分，共 56 分，不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上）1设集合 ， ，则 = 0Ax13BxAB2函数 的图象恒过定点 2()3fa,a3给出下列三个函数： ； ； 2xy321xy2yx其中与函数 相同的函数的序号是 ()fx4满足 的集合 的个数为 1,2,34AA5已知 ，则 ()fx(1)f6已知函数 是 上的偶函数，且 时， ，yfR0x2()fx则当 时，函数 的解析式为 0x()x()f7直线 与函数 ， 图象的两个交点间距离为 3y2y3x8已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为 2,0()xf(4)ftt9已知集合 ， ，且 ，则实数 的值为 2340Ax10B
3、xmBAm 10记函数 的定义域为集合 ，函数 ，()1fxxM()41xg的值域为集合 ，则 ,1xN11当 时，函数 恒有意义，则实数 的取值范围为 ,2()3fxtt 12已知 为定义在 上的偶函数，且在 上为单调增函数， ，则不()fxR(0,)(1)0f等式 的解集为 013若函数 是定义在 上的奇函数，则 (1)3yfx()2)fe 14已知函数 ，若存在， ，且 ，使得 成立，21xkf， ， Rbabfafb则实数 的取值范围是 k二、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分 8
4、分）已知集合 ， 31,0Ayx()(3)0Bxa（1）若 ，求 ;a（2）若 ，求实数 的取值范围Ba16（本小题满分 8 分）计算：（1）130124()8()1(23)0 （2）ln4 25ogllg50(lge17（本小题满分 10 分）已知函数 是奇函数()13xmf（1）求实数 的值；（2）用定义证明 是 上的增函数；并求当 时函数 ()fR2,x()fx的值域18（本小题满分 10 分）某家庭进行理财投资，有两种方式，甲为投资债券等稳健型产品，乙为投资股票等风险型产品，设投资甲、乙两种产品的年收益分别为 、 万元，根据长期收益率市场预测，1y2它们与投入资金 万元的关系分别为 ，
5、 ，（其中 ， ， 都为x14mxabxmab常数），函数 ， 对应的曲线 , 如图所示1y2C2（1）求函数 、 的解析式；（2）若该家庭现有 万元资金，全部用于理财投资，问：如何分配资金能使一年的投资获5得最大收益，其最大收益是多少万元？19（本小题满分 14 分）已知函数 2()1fxm（1）若 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围；y,0m（2）若函数 ， 的最大值为 ，求 的表达式(2)xf()g()20（本小题满分 14 分）设 是实数，函数 a2()3xfa()R（1）求证：函数 不是奇函数；（2）当 时，解关于 的不等式 ；0x2()fxa（3）求函数 的值域（用 表示）(
6、)fa常州市“14 校合作联盟”2018 学年度第一学期期中质量调研高一数学参考答案及评分建议一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 4 分，计 56 分）1 2 3 43 51 6 0,3,4 2x7 8 9 或 或 1 10 log,0,311 12 13 14 或 3t10,62k1二、解答题（本大题共 6 小题，计 64 分）15（本小题满分 8 分）解： 集合 是函数 的值域A3yx(1)，易知 2 分1,2,Ba（1）若 ，则 ，结合数轴知 5 分a,4,4AB（2）若 ，得 或 ，即 或 8 分A31a16（本小题满分 8 分）解：（1）130124()()(2)0 34()(
7、3) 4 分27108（2）ln4 25oglgl5(l)e 8 分l()8()821017（本小题满分 10 分）【解析】（1）定义域为 ，法 1：特殊值法 ， （必须检验），R()102mf法 2：定义法 ， ， ()33x xmff()310x2m 3 分（2）可知函数 定义域为 ，任取 ，且 ，则()fxR12,xR12x12()fxf， ， 12123)3(xxx12123x1230x可知 ，所以 ，则 是 上的增函12()ff120)x2()ff()fR数7 分当 时， ，当 时， ，则 值域 10 2x4()5f2x4()5f()fx4,5分18（本小题满分 10 分）（1）解：
8、由函数 的图象过点 得 ，所以 ；1y(0,)512031ma12a由函数 的图象过点 得 ，所以 ；2(,)b5所以 ， . 4 分14yx25yx（2）设投资甲产品为 万元，则投资乙产品为 万元，()x05x则总收益 ， 6 分121144yx设 ，则 ，4,3xt222 15550yttt所以 即 时，总收益最大，为 万. 8 分52910答：（1） 的解析式分别为 ， ；1y、 142yx15yx（2）投资甲产品 万元，投资乙产品 万元，可以使得一年的投资获得最大收益为4万.0 10 分19（本小题满分 14 分）解：（1）由题意可知，二次函数 在 上是单调函数2()1fxm,0则 或
9、 得 或 （等号没有扣 2 分） 4 分2m020（2）令 ，则 ， ， ，对称轴xt14t21ytm4t2mt当 ，即 时， ， 8 分5max653当 ，即 时， ， 12 分tm0y综上所述， 14 分153,()0g20（本小题满分 14 分）解：（1）假设 是奇函数，那么 对于一切 恒成立，可得()fx()(fxfxR，而 ，所以函数 不是奇函数(0)f010af（注本题只要能写出 即可得分） 3 分()f（2）因为 ，所以当 时，不等式 可以化为 即3x0a2()fxa223xa，因为 ，所以 ，即()1)xa3x310(1)当 ，即 时，不等式 恒成立，故 的取值范围是 0()x xR当 ，即 时，不等式 得 ，故 的取值范1a1aa3log()a围是 3(log),7 分（3）令 ，则 且 xt02yta若 ，则 是增函数，其取值范围为 ； 9 分a2 (,)a若 ，则 02,ttya对于 ，有 当 时， 是减函数，取值范围是t21(t)4102ay；当 时， 的最小值是 ， 取值范围是 （2,ay1,4a1时）或者 取值范围是 （ 时）y21,4a对于 ，有 是增函数，其取值范围为 13ta2(t) 2,a分综上所述，当 时，值域为 ；当 时，值域为 ；当 时，0(,)a102a2,12a值域为 14 分1,4a
