1、孝感市八所重点高中教学协作体 20162017 学年联合考试高二理科数学试卷命题学校：云梦一中 考试时间：2017 年 7 月 1 日上午 10：0012：00 试卷满分：150 分一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 ，若 ，则 的值是（ ）i3iRzaa0zaA B C D11a2. 下列说法中错误的是（ ）A.若命题 ，则2:,10pxR2:,0pxRB.“ ”是“ ”的充分不必要条件13C.命题“若 ”的逆否命题为:“若 ，则 0”2,xx则 1x23xD.若 为假命题，则 均为假命题pqpq3. 若随机变量
2、服从正态分布 ，且 ，则 （ ）X31N， 240.682PX 4PXA B C D0.1580.5870.586154. 已知数列 an满足 a12， an1 (nN *)， a1a2a3a2017（ ）1 an1 anA. 1 B. 2 C. 3 D.35.不等式 成立，则( )xx2loglogA. B. C. D. 1012x6.设非零常数 是等差数列 的公差,随机变量 等可能地取值 ,则d239, 1239,xx方差 （ ）DA B C D2103203d210d26d7. 在 中， ,给出 满足的条件，就能得到动点 的C,AxyBA轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件 周长为A
3、BC10 面积为 中， 9则满足条件，的轨迹方程依次为（ ）A B 312,C123,CC. D8. 在 展开式中，记 项的系数为 ，则 ( ) 46)(yxnmyx),(nf(2,1),ffA.45 B.60 C.72 D. 969. 不等式组 表示的点集记为 M，不等式组 表示的点集记为 N，在204y 20xyM 中任取一点 P，则 P N 的概率为（ ）A. B. C. D. 73293291671610. 若函数 在区间 I 上是增函数，且函数 在区间 I 上是减函数，则称函yfxfxy数 是区间 I 上的“H 函数” 。对于命题：函数 是 上的“Hf 2fx0,1函数” ； 函数
4、是 上的“H 函数” 。下列判断正确的是（ ）21xg0,A. 和均为真命题 B. 和均为假命题C. 为假命题, 为真命题 D. 为真命题, 为假命题11.知函数 , 则 的值为（ ）32148fxx20167kfA. B. C. D.2016054012. 已知 ， 都是偶函数，且在 上单调递增，设函数()fxg0,，若 ，则（ ）)(1)FfxgaA. 且 B. 且aFaFa1方程21:5Cy40xy23:95C. 且 D. 且Fa1FaFa1第卷二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分。 ）13. 如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意 x1， x2，
5、xn，都有. 若 ysin x 在区间(0，)上是)()2121 nxxfnff n凸函数，那么在 ABC 中，sin Asin Bsin C 的最大值是_14. 已知曲线 ， 的极坐标方程分别为 ，则曲1C2 cos34cos0,2， 线 、 交点的极坐标为 1215. 由定积分的性质和几何意义， 的值是_120()xd16. 若函数 ， ， ， ,则)()(2xxf 1ff)()(1xffnnN(1) 在 上的值域为_ _.1,(2) 在 上的值域为_ _.)(5xf2（若数据较大，结果可以用 这种形式表示）(,)nkabRnN三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17
6、 （本小题满分 10 分）已知函数 . 12fxax(1) 若 ，求实数 的取值范围;13(2) 若 R , 求证： .axfx18. （本小题满分 12 分）以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的参数方程为Error!(t 为参数)(1)若曲线 C 在点(1,1)处的切线为 l，求 l 的极坐标方程；(2)若点 A 的极坐标为 ，且当参数 t0，时，过点 A 的直线 m 与曲线 C 有(22， 4)两个不同的交点，试求直线 m 的斜率的取值范围19. （本小题满分 12 分）现在很多人喜欢自助游,2017 年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多
7、宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：10赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性 30女性 10合计 10（1）若在 这人中，按性别分层抽取一个容量为 的样本，女性应抽 人，请将上面的02列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过 前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？.05（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取 人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为 ，求 的分布列和数学期望.3X附: 22nadbcKd2Pk0.10.50.10.176384
8、16358220. （本小题满分 12 分）已知 ， .*)(1321)( Nnnf *)(1(2Nng（1）当 n1，2，3 时，分别比较 f(n)与 g(n)的大小（直接给出结论） ；（2）由（1）猜想 f(n)与 g(n)的大小关系，并证明你的结论.21. （本小题满分 12 分）已知函数 .3fxaR() 当 时,求 在 处的切线方程;1af0,f() 当 时,求 在区间 上的最小值(用 表示).0x1,a22. （本小题满分 12 分）已知函数 . 210xfxaef（1）求函数 的单调递减区间；fx（2）若 ，过 分别作曲线 与 的ln,xgehe0,Oygxyh切线 ，且 与 关
9、于 轴对称，求证: .12,l1l2x3212eea高二数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B B C B A D B D C A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 332 (3,)61216. ， (第一问 2 分，第二问 3 分),812三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17 ( ) 因为 ，所以 . 3f1a 当 时，得 ，解得 ，所以 ;0a2230a 当 时，得 ，解得 ，所以 ;1a12 当 时，得 ，
10、解得 ，所以 ; 23a443综上所述，实数 的取值范围是 . 5 分2,() 因为 R , 1ax所以212fxaxa. 10 分3118.解: (1)Error!， x2 y22，点(1,1)在圆上，故切线方程为x+y=2, sin cos 2， l 的极坐标方程为 sin ( 4) 2.6 分(2)点 A 的直角坐标为(2,2)，设 m： y k(x2)2，m 与半圆 x2 y22( y0)相切时 ，|2k 2|1 k2 2 k24 k10， k2 或 2 (舍去)3 3设点 B( ，0)，则 kAB 2 ，22 02 2 2故直线 m 的斜率的取值范围为(2 ，2 .12 分3 219
11、. 解：(1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性 301545女性 450合计 7210将 列联表中的数据代入计算，得 的观测值： .3 分2K，210345103.,.3.847K在犯错误的概率不超过 前提下，.不能认为赞成“自助游”与性别有关系. . 6 分(2) 的所有可能取值为： ,依题意X0123，iii33, ,01,2344BPC:的分布列为： X01P6492764. .12 分Enp20.解:（1） 当 n1 时，f(1)g(1)；当 n2 时，f(2)g(2)；当 n3 时，f(3)g(3). .3 分（2）猜想： ，*)()(Ngf即.4 分*).(1(21321Nn
12、n下面用数学归纳法证明：当 n1 时， ， ， .5 分1)(f )12()g).1(gf假设当 nk 时，猜想成立，即 ).23k则当 时，1 112)(kf ,1)(2 kkk而 ,2)1(1g下面转化为证明：. 9 分.2kk只要证： ,)1(231)( 需证： ，)(432kk即证： ，此式显然成立.892所以，当 nk1 时猜想也成立. .11 分综上可知：对 nN*，猜想都成立，即 成立. .12 分 *)(1(232Nnn(用其它方法证明酌情给分)21. 解：() 当 时, 1xa,13,23xfxf所以 ,0,ff所以 在 处的切线方程 . .5 分x1xy() 当 时,由已知
13、得 .6 分10.1,3axxf当 时,由 ,知 在 是上单调递增. 1xa0132xf xf1,a当 时,由(1)当 时, 在 上递增,在 上递减,在 上递增, 13axf3,1313所以 . .8 分 92,min,mini aafxf(2)当 时, 在 上递增,在 上递增,在 上递增,30axf3,1a31a所以 .11 分.,min,inmi aff 综上所述, .12 分.3,0,1,923minaxf22. 解：由已知得 ，所以 .2 1,0xfxef 21xfxae(1) . .2 分2 2x xfaa 若 ，当 时， ，所以单调递减区间为 .0100f2,0a若 ，当 时， ，
14、,xxafxefefx所以单调递减区间为 . 0 若 ，当 或 时， ,所以 的单调递减区间为1212xax0fxfx.,0,a若 ，故 的单调递减区间为 .21, 02xfefx,若 ，当 或 时， ,所以 的单调递减区间为1a0fx.1,2,0a当 时，单调递减区间为 .12,0a当 时，单调递减区间为 .0a,当 时，单调递减区间为 .121,02,a当 时， 的单调递减区间为 ；afx,当 时，单调递减区间为 , ； .6 分121,2a0(2) ,设 的方程为2lnln1lnxxxgefeeax2l，切点为 ，则 ，所以 .由题意知2yk2,y22,xxyk22,yek，所以 的方程为 ， .8 分12e1le设 与 的切点为 ，则lygx1,xy.111 2112,ekaax又 ,即 ，令11lnyxxe3ln0，在定义域上， ，所以 上，3,22euux ux0,是单调递增函数，又 ，所以x 310,ln121eeeu，即 ，令 ，则 ，10eu:1xe1tx2, 1tattete所以 ，322,eaa故 12 分321ee
