1、3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生,【自主预习】主题1:整数值随机数的产生方法1.把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3,24, 25,从中任选一球,怎样使每个球被随机的选出来?在此过程中,球上对应的数有什么样的特点?,提示:把这些球放入一个袋中,然后把它们充分搅拌,从中摸出一个球,这个球就是随机产生出来的.那么这个球上对应的数也是随机产生出来的,就称其为随机数.,2.除了1中的方法,还有其他方法吗?产生过程是怎样的?提示:用计算器产生.过程如下:,以后反复按 键,就可以不断产生你需要的随机数.,通过以上探究,总结随机数和伪随机数的概念:随机数:要产生1n(
2、nN*)之间的随机整数,把n个_ _相同的小球分别标上1,2,3,n,放入 一个袋中,把它们_,然后从中摸出一 个,这个球上的数就称为随机数.,大,小形状,充分搅拌,伪随机数:计算机或计算器产生的随机数是依照_ _产生的数,具有_(周期很长),它们具 有类似_的性质.因此,计算机或计算器 产生的并不是_,我们称它们为 伪随机数.,确定算,法,周期性,随机数,真正的随机数,主题2:用随机模拟法估计概率1.若抛掷一枚均匀的骰子30次,如果没有骰子,你有什么办法得到试验的结果?提示:由于骰子的六个面上的标数是16的整数,所以可以用计算器或计算机产生30个16之间的随机数.,2.如果一个古典概型的基本
3、事件总数为n,在没有试验条件的情况下,你有什么办法进行m次试验,并得到相应的试验结果?提示:将n个基本事件编号为1,2,n,由计算器或计算机产生m个1n之间的随机数.,通过以上探究,总结随机模拟方法:将随机试验中所有基本事件进行_,利用计算器或计算机产生随机数,从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法,称为_或_.,编号,随机模拟方法,蒙特,卡罗方法,【深度思考】结合教材P132例6你认为用随机模拟方法估计概率的步骤有哪些?第一步:_.第二步:_.第三步:_.第四步:_.,建立概率模型,进行模拟试验(可用计算器或计算机进行),统计试验结果,写出概率的估计值,【预习小测】1.下列不能
4、产生随机数的是()A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体,【解析】选D.D项中,出现2的概率为 ,出现1,3,4,5的概率均是 ,则D项不能产生随机数.,2.用随机模拟方法得到的频率()A.大于概率B.小于概率C.等于概率D.是概率的估计值【解析】选D.根据频率和概率的关系可知,频率是概率的估计值.,【补偿训练】掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时,产生的整数值随机数中,每几个数字为一组()A.1B.2C.9D.12,【解析】选B.由于掷两枚骰子,每枚骰子有6种可能结果,所以产生的整数值随机数中,每2个数字为一组.
5、,3.中考、高考时随机编排考场是利用计算机能_.【解析】由于计算机能产生随机数,考场随机编排正是利用了这一点.答案:产生随机数,4.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是_.,【解析】a,b中共有b-a+1个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的可能性是 .答案:,【补偿训练】通过模拟试验产生了20组随机数:6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754,如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6
6、中,则表示恰有三次击中目标,求四次射击中恰有三次击中目标的概率.(仿照教材P132例6的解析过程),【解析】因为表示三次击中目标分别是:3013,2604, 5725,6576,6754,共5个数.随机数总共20个,所以所求的概率近似为 =0.25.,【互动探究】1.用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点?,提示:用频率估计概率时,需做大量的重复试验,费时费力,并且有些试验具有破坏性,有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法,它可以在短时间内多次重复地来做试验,不需要对试验进行具体操作,可以广泛应用到各个领域.,2.利用随机模拟法获得的事件发生的可
7、能性与频率有什么区别?,提示:利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率,只能是随机事件发生的概率的一种近似估计.但是,由于随机数产生的等可能性,这种频率比较接近概率.并且,有些试验没法直接进行(如下雨),故这种模拟试验法在科学研究中具有十分重要的作用.,【探究总结】知识归纳:,注意事项:随机数产生的两个注意点(1)进行正确的编号,并且编号要连续.(2)正确把握抽取的范围和容量.,【题型探究】类型一:(整数值)随机数的产生方法【典例1】请用两种方法:在1100之间产生10个整数值的随机数.,【解题指南】1.应用随机模拟的方法,动手做试验.2.利用计算器或计算机模拟试验产生随机数
8、.,【解析】方法一:随机模拟的方法.(1)把100个大小、形状相同的小球分别标上号码1,2,3,100;(2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀.,(3)从袋子中任意摸出一个小球,这个球上的数就是第一个随机数.(4)把步骤(3)中的操作重复10次,即可得到10个1100之间的整数值随机数.,方法二:用计算器产生按键过程如下:,以后反复按 键9次,就可得到10个1100之间的取整数值的随机数.,【规律总结】随机数的产生方法及优缺点,【巩固训练】如果事件A在每次试验中发生的概率都相等,那么可以用随机模拟方法估计n次重复试验事件A恰好发生k次的概率.你能写出随机模拟的步骤吗?,【解析】(
9、1)按事件A的概率确定表示各个结果的数字个数及总个数.(2)利用计算机或计算器产生整数随机数,按第(1)步要求产生n个随机数,n个随机数作为一组共组成N组数.,(3)统计这N组中恰有k个数字在表示试验发生的数组中的组数m,则n次重复试验事件A恰好发生k次的概率为 .,类型二:用随机模拟法估计概率【典例2】种植某种树苗成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4棵的概率.设计一个试验,随机模拟估计上述概率.,【解题指南】根据随机模拟法估计概率的步骤求解.这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型的概率公式,但可以用随机模拟方法模拟出种植5棵恰好4棵成活
10、的概率.,【解析】利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9,因为是种植5棵,所以每5个随机数作为一组,可产生30组随机数:,6980166097771242296174235315162974724945575586525874130232243744544344333152712021782585556101745241,44134922017036283005949765617334783166243034401117,这就相当于做了30次试验,在这些数组中,如果恰有一个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数,
11、于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率约为 =30%.,【规律总结】1.随机模拟试验的步骤(1)设计概率模型.(2)进行模拟试验.(3)统计试验结果.,2.计算器和计算机产生随机数的方法用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.,【巩固训练】已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器算出09之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7, 8,9表示击中目标;,因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:57270293714098570347437386369647141746980371623326168045469836619597742467104281,据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.0.85B.0.819 2C.0.8D.0.75,【解析】选C.该射击运动员射击4次至少击中3次,考虑该事件的对立事件,故看这20组数据中含有0和1的个数多少,含有2个或2个以上的有4组数,故所求概率为 =0.8,故选C.,
