1、由 扫描全能王 扫描创建由 扫描全能王 扫描创建第 1 页 共 5 页理数参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D A B C A D B A B C C B1.【解析】因为集合 | ( 3) 0 (0,3)UA x x x ， =( ,2B ，所以( ) (0,2UA B ，选D.2.【解析】题意得， 4 3 3 24 3 1 173 2 3 2 3 2 13 13i ii izi i i ，在复平面内对应的点位于第一象限，选A.3.【解析】略4.【解析】定义域关于原点对称,1 1 1( )2 21 1xx xef xe e ,所以( ) ( ) 0f x f
2、x ，奇函数,减函数显然。5.【解析】四棱锥P ABCD 的4个侧面都是直角三角形,面积最大值是 PCD 的面积,等于26.【解析】可求2 211 1 1, 2, ( ) 4 ( ) , 2 12 2 2n n nnn nnSq a aa ，S ，所以5552 1 31Sa .7.【解析】函数 ( ) sin cos 2sin( )4f x x x x 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得 2sin( )2 4xy 的图象，再向左平移3，得到函数1( ) 2sin ( ) 2 3 4g x x 2sin( )2 12x 的图象由2 22 2 12 2xk k ，kZ，得5 74 46
3、6k x k ，kZ当 0k 时，函数 ( )g x 的一个单调递增区间5 7 , 6 6 ，选B8.【解析】作出不等式组构成的区域,1xzy 的几何意义是可行域内的点与点( 1,0)D 连线的斜率的倒数,由图象知AD的斜率最大, 由2 7 03x yy 得13xy,所以 (1,3)A ,此时1 1 23 3z 选A第 2 页 共 5 页9.【解析】几何概型，402 (cos sin )4 4sin cos ( 2 1)41 02ABCDx xdxSp x xS 阴影。10.【解析】2( ) ( ) ( )PAPB PC CA PC CB PC CA CB PC CACB 注意2=0 1,|
4、| 4CACB PC CA CB ，所以当PC与CA CB 同向时取最大值5，反向时取最小值 3 。11.【解析】把三棱锥放在长方体中，由已知条件容易得到122ABCS AB BC ,所以2 2 22 8AC AB BC AB BC ,因此2 2 212PC PA AC ,注意 2PC R ,所以球O的表面积的最小值是12。（此题如果把 ABC 改成23，将不能直接使用基本不等式，增加难度）12.【解析】由题设( )( )xf xf x ex ，所以(1)(1) = 01ff e e ， 2 2(2)(2) = 02 4ff e e ，所以存在0(1,2)x 使得0( ) 0f x ，又2(
5、) ( )( ) 0xx xxf x f x ef x e exx ，所以( )f x 在 0 （ ， ）上单调递增。所以当0(0, )x x 时，( ) 0f x ， ( )f x 单调递减，当0( )x x ， 时，( ) 0f x ， ( )f x 单调递增。因此，当0x x 时， ( )f x 取极小值，但无极大值，故选B。13【答案】0,5 【解析】 : | 3 3p A x a x a ， : |2 3q B x x ，由题意 p 是 q 的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，即q p ，于是B A 且B A ,得3 20 53 3aaa ，取值范围是0,5。14.【答案
6、】7 13, 12 12 （【解析】由题设23 3 3x ，所以23应该在第一个最小值后第二个最大值前，所以有3 522 3 2 ，得7 1312 12 ，所以的取值范围是7 13, 12 12 （。15.【答案】5 2 24【解析】令 1, 2x a y b 则 4x y ，于是原式等于1 2 1 1 2 1 2 3 2 2 5 2 22 ( ) 2 ( )( ) 2 (3 ) 24 4 4 4y xx yx y x y x y ，最大值可以取到。16.【答案】8 【解析】由 6sinCD DAC 得 6 2sinCDRDAC ，所以 ACD 外接圆直径 6AC ,取AC中点O,连接BO,由
7、余弦定理2 2113 7 2 3 7 514BO ,所以max5 3 8BD 第 3 页 共 5 页17.【解析】（I）由题设易得6CDB CBD ,所以 ,6 2DBA ADB , 3, 2BD AB (第2问用)因此AD BD ,又AD DE ，所以AD平面BDEF4分（II）设对角线 ,AC BD交于点H ,连接GH,则由 /BG 平面ACE可得 /BG GH ,进而四边形BGEH是平行四边形，所以2 2 33 3EG BH BD .6分四棱锥A BDEG D的底面积是1 2 5( 3 3) 32 3 2S .由（I）知四棱锥A BDEG D的高是 1AD所以体积1 1 5 513 3
8、2 6V Sh .10分18.【解析】（I）由题设 2 ,ABD ACDS S sin sin sinBAD DAE CAD ,所以sin sin 1= =sin sin 2ACDABDSB AC AC AD CADACB AB AB AD BAD S 6分（II）由余弦定理2 2 24 10 2 4 10 cosAB ADB ,2 2 24 5 2 4 5 cosAC ADB 注意2 24AB AC ,所以3cos =5ADB ，进而 2 17AB 12分19. 【解析】（I）1 13, 1a S n 时，2 212 ( 1) 2( 1) 2 1n n na S S n n n n n ，
9、1n 也符合此式，所以 2 1na n 。又1 2 1 2 3 23, 5,b b a b b a 可得3 1 1b 2 2 1, 1b d d b ，所以nb n 6分（II）1 11( 1) (2 2)( 1) 2( 1) 1n nnnn n nna nc nb n （ ），所以2 3 12 2 3 2 1) 2nnT n （ ，所以3 4 22 2 2 3 2 1) 2nnT n （ ，错位相减得2 3 1 22 2 2 2 1) 2n nnT n -（ ，所以22nnT n 12分20.【解析】在平面SCD内作DE CD 交SC于点E,又侧面SCD底面ABCD，所以DE ABCD平面
10、,以点D为原点， , ,DA DC DE所在直线分别为 , ,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。2分易得1(1,0,0), ( ,1,0), (0,1,0), (0,0,0)2A B C D 。由已知条件，1 1 3 1cos2 1 1 2SDC ,得23SDC ，第 4 页 共 5 页所以点S坐标为1 3(0, , )2 2所以向量1 3 1 3 3 3 3 1 3(1, , ), ( , , ), (0, , ), (0, , )2 2 2 2 2 2 2 2 2SA SB SC SD 4分（I）设平面SAB的法向量 ( , , )n x y z则1 3006 3 2 302 2
11、( , , 3),| |5 5 50 1 3 302 2 2x y zn SAn nn SBx y z ，设求SC与平面SAB所成角为，则9 31010 2sin |cos , |202 3035SC n 6分（II）设平面SAD的法向量 ( , , )m x y z则1 3002 2(0,3, 3),| | 2 31002x y zmSAm mm DAx 所以93105cos ,252 3 305n m ，平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值等于10512分21.【解析】（I） ( )f x 的定义域是 0+（ ， ），令1( ) ln 1 0f x x xe ，2分所以 ( )f
12、x 在1(0,e）上单调递减，在1( , )e 上单调递增，在1xe 处取唯一的极小值，也是最小值1 1( )fe e 4分（II）ln 2( ) 2( 1)2x xf x kx k kx （注意 2x ），记ln 2( )2x xg xx，则22ln 4( )( 2)x xg xx 6分考查函数 ( ) 2ln 4h x x x ，2( ) 1 0h xx （ 2x ）， ( )h x 在定义域上单调递增。8分显然有 (8) 4 2ln8 0, (10) 6 2ln10 0h h ，所以存在唯一的0(8,10)x 使得0 0 0( ) 2ln 4 0h x x x 。在0(2, )x 上(
13、) 0, ( ) 0h x g x ， ( )g x 单调递减；在0( , )x 上( ) 0, ( ) 0h x g x ， ( )g x 单调递增。所以 )g x（ 在0x 取唯一的极小值也是最小值0 000ln 2( )2x xg xx，注意此时00 04( ) 0 ln2xh x x ，所以000 004212( ) ( 2) (3,4)2 2xxg x xx ，所以整数k的最大值可以取3.12分第 5 页 共 5 页22. 【解析】（I） 1a 时， ( ) ,xF x e x b 定义域是全体实数，求导得( ) 1xF x e ，令( ) 0 0F x x ，所以 ( )F x 在
14、( ,0) 上单调递减，在(0, ) 上单调递增4分（II）令 ( ) ( ) 0xf x g x e ax b 在R上恒成立，则 ( )xG x e ax a a b 在R上恒成立所以 ( )xG x e ax a 在R上有最小值，求导得( )xG x e a 。若 0a ，显然 ( )G x 可以任意小，不符合题意。若 0a ，则b最大也只能取0。当 0a 时，令( ) 0 lnxG x e a x a ，于是 ( )G x 在( ,ln )a 上单调递减，在(ln , )a 单调递增，在 lnx a 取唯一的极小值也是最小值ln(ln ) ln 2 lnaG a e a a a a a a ，令 ( ) 2 ln ( 0)h a a a a a ，则( ) 1 lnh a a ，令( ) 0h a a e 所以 ( ) 2 ln ( 0)h a a a a a 在(0, )e 上单调递增，在( , )e 单调递减，在a e 取唯一极大值也是最大值 ( )h e e ，此时 , 0a eb ，所以a b 的最大值等于e12分备注一：结合图象，指数函数在直线的上方，斜率 0a 显然，再讨论 0a 的情况。备注二：考虑到 ( ) ( ) 0xf x g x e ax b 在R上恒成立，令 1x 即得a b e 。取 , 0a eb ，证明xe ex 在R上恒成立也给满分。
