1、 阆中中学 2018 年秋高 2017 级 12 月教学质量检测数 学 试 题（总分：150 分 时间：120 分钟）一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1.如图所示，正方体 ABCD- 的棱长为 1，则点 的1DCBA1B坐标是（ ）A.（1,0,0） B.（1,0,1） C.（1,1,1） D.（1,1,0）2.直线 的倾斜角为（ ）013yxA.30 B.60 C.120 D.1503.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用 分层 抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，老年教师共有 180 人，则该样本中的青年教师人数 为（ ） A. 320 B
2、.360 C. 90 D.1804. 已知数据 a1，a 2，a n 的平均数为 a，方差为 s2，则数据 2a1，2a 2，2a n 的平均数和方差分别为( )Aa，s 2 B2a，s 2 C2a，2s 2 D2a，4s 25. 先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数 1，2，3，4，5，6) ，骰子朝上的点数分别为 X，Y，则 log2XY1 的概率为( )A. B. C. D.16 536 112 126.下列说法正确的是( )A. 命题“若 x21，则 x1”的否命题是“若 x21，则 x1”B. 若命题 p：x 0R， ，则 ：xR，x22x10C. 命题“若 x
3、y，则 sin xsin y”的逆否命题为真命题D. “x1”是“x 25x60”的必要不充分条件7. 直线 y kx k1 与椭圆 1 的位置关系为( )x29 y24A相切 B相离 C相交 D不确定8.与圆 O1： x2 y24 x4 y70 和圆 O2： x2 y24 x10 y130 都相切的直线条数是( ) A4 B3 C2 D1类别 人数老年教师 900中年教师 1800青年教师 1600合计 43009. 如果实数 满足条件 ，那么 z=2x-y 的最大值为（ ）xy、 10xyA B C D232110. 在区间0，1上任取两个实数 a，b，则函数 f(x)x 2axb 2 无
4、零点的概率为( )A. B. C. D.12 34 23 1411. 椭圆 mx2 ny21 与直线 y1 x 交于 M， N 两点，过原点与线段 MN 中点所在直线的斜率为 ，则 的值是( ) 22 mnA B C D22 233 922 232712. 在圆 内，过点 P 有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列xy52)3,5(的首项 ,最长弦为 ，若公差 ，那么 的取值集合为（ ）na1na1,6dA. B. C. D.6,549,8765436,543二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若直线 与直线 垂直，则 _.02yx01yaxa14.
5、“pq 为真命题”是“pq 为真命题”的 （填充分不必要条件必要不充分条件 充要条件 . 既不充分也不必要条件 中的一个）15. 椭圆 的离心率为 ，则 的值为_ 2189xyk2k16. 设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值yx, 306xy )0,(bayxz为 12，则 的最小值为_.ba31三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17.（本小题 10 分）已知 p：|x4|6，q：x 22x1m 20(m0)，若 p 是 q 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围18.（本小题 12 分）已知两条直线 与 的交点 ，求：1:3420lxy2:0lxyP（1）过点 且过原
6、点的直线方程。P（2）过点 且垂直于直线 的直线 的方程。3:l l19.（本小题 12 分）某零售店近 5 个月的销售额和利润额资料如下表所示：商店名称 A B C D E销售额 x/千万元 3 5 6 7 9利润额 y/百万元 2 3 3 4 5(1)画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额 y 关于销售额 x 的回归直线方程；(3)当销售额为 4 千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)参考公式： ， niiiiixb12)( xbya20. （本小题 12 分）某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组为第 1 组2
7、5，30) ，第 2 组30，35)，第 3 组35 ，40)，第 4 组40，45)，第5 组45，50 ，并得到频率分布直方图如图所示(1)下表是年龄的频数分布表，求 a，b 的值区间 25，30) 30，35) 35，40) 40，45) 45，50人数 50 50 a 150 b(2)现在要从年龄较小的第 1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第 1，2，3 组应分别抽取多少人？(3)在(2)的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求至少有 1 人来自第3 组的概率21.（本小题 12 分）在直角坐标系 中，点 到两点 的距离之和为xOyP(0,3)(,
8、4，设点 的轨迹为 ,直线 与 交于 两点。PC1kC,AB（）写出 的方程; （）若AOB=90 ，求 的值。k22. （本小题 12 分）已知点 在圆 上运动，且存在一定点),(0yxM4:2yxO，点 为线段 MN 的中点. )0,6(N),(yxP（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过 且斜率为 k 的直线 l 与点 P 的轨迹 C 交于不同的两点 E,F，是否存在实数),(Ak 使得 ，并说明理由12OFE阆中中学 2018 年秋高 2017 级 12 月教学质量检测数学试题答题卷（总分：150 分 时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 6
9、0 分）题号 8 9 10 11 12选项二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分、 、 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）、 （本小题分）、 （本小题分）、 （本小题分）、 （本小题分）、 （本小题分）、 （本小题分）阆中中学 2018 年秋高 2017 级 12 月教学质量检测数学试题参考答案（总分：150 分 时间：120 分钟 ）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 8 9 10 11 12选项 C D A D C C C B D B A A二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）、 2 必要
10、不充分条件、 5,或 1210. B 由 a 24b 20 及 a，b0，1 ，得 a2b，如图，P1 ，.14 3411、解析 A 由Error!消去 y 得， ( m n)x22 nx n10设 M(x1， y1)， N(x2， y2)， MN 中点为( x0， y0)，则 x1 x2 ， x0 ，2nm n nm n代入 y1 x 得 y 0 由题意 ， ，mm n y0x0 22 mn 2212、 解 析 ： A； 由 题 意 得， ， ， ， ， ， .16. 解 :画出图像可知在直线 x-y+3=0 与直线 2x-y-6=0 交战点处目标函数 z=ax+by 取得最大值 12。两直
11、线交点为(9,12) 9a+12b=12 即 3a+4b=4 而 故 的1253)4(1234)31(1 bababa ba3最小值为 25三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17、解：由|x4|6，解得2x10，p：2x10；由 x22x1m20(m0)，整理得x(1m)x(1m)0，解得 1mx1m，q：1mx1m.又p 是 q 的充分不必要条件， m9，实数 m 的取值范围是9，)18、 解： （1）由题意，直线 l1：3x+4y-2=0 与直线 l2： 2x+y+2=0 联立，解得 x=-2,y=2，则交点 P 的坐标为（-2，2）所以，过点 P（-2，2）与原点的直线的斜
12、率为，直线方程为 y-2=-1(x+2)，化简得 x+y=0；0k（2）直线 l3：x-2y-1=0 的斜率为 k= 过点 P（-2，2）且垂直于直线 l3：x-2y-1=0 的直1线 l 的斜率为-2所以，由点斜式所求直线的方程 y-2=-2（x+2）即所求直线的方程为 2x+y+2=0.19、 解: (1)散点图如图所示.两个变量有线性相关关系.(2)设回归直线方程是 x .yba由题中的数据可知 3.4， 6.所以 =niiiiixyb12)( 201916.3.0)4.()4.1(3 0.5.= 3.40.56 0.4.ayb所以利润额 y 关于销售额 x 的回归直线方程为 0.5x0
13、.4.y(3)由(2)知，当 x4 时，y0.540.4 2.4，所以当销售额为 4 千万元时，可以估计该商场的利润额为 2.4 百万元.20、解:解：(1)由题意知，a0.085500200，b0.02 550050.(2)易知第 1，2，3 组共有 5050200300( 人)，利用分层抽样在 300 人中抽取 6 人，则第 1 组应抽取的人数为 6 1，50300第 2 组应抽取的人数为 6 1，50300第 3 组应抽取的人数为 6 4，200300所以第 1，2，3 组应抽取的人数分别为 1，1，4.(3)记第 1 组的 1 人为 A，第 2 组的 1 人为 B，第 3 组的 4 人
14、分别为 C1，C 2，C 3，C 4，则从6 人中抽取 2 人有 15 种取法：(A，B )，(A，C 1)，(A ，C 2)，( A，C 3)，( A，C 4)，(B，C 1)，( B，C 2)，(B， C3)，( B，C 4)，(C1，C 2)，(C 1，C 3)，(C 1，C 4)，(C 2，C 3)，(C 2，C 4)，(C 3，C 4)其中 2 人都不在第 3 组的取法为(A，B) ，所以至少有 1 人在第 3 组的概率 P1 .115 141521、 解:（）设 P（x ，y） ，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 为焦点，(0)(3，长半轴为 2 的椭圆它的短半轴 ，22(
15、3)b故曲线 C 的方程为 214yx（）设 ，其坐标满足 消去 y 并整理得12(,)(,)AyB214.xyk，故 2(4)30kxk12123x，若AOB=90 ，即 而 ，12y12()1ykxx于是 ，化简得 ，22122 044kxy40k所以 k22、 （ 12 分）解：（ 1）由中点坐标公式，得 260yx即 ， .点 在圆 上运动点620xy20),(0xM4:xO ，即 ，整理，得 .4:O6:22yC 1)3(:2yxC点 P 的轨迹 C 的方程为 1)3(x（2 ）设 ， ，直线 l 的方程是 y=kx+1 代入圆 .),(1yxE),(2yxF 1)3(2yx可得(1+k 2)x2-2(3-k)x+9=0，由 得 且 04-3k043-k2213)(xk2219k 2221681)(9kk.解得 或 1，不满足 不存在实数 k 使得2k012OFE)()xy212121
