1、20182019 学年（上）期中联考高二数学试题命题人：杨红利说明： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分 150 分，时间 120 分钟2、将第卷的答案代表字母填（涂）答题表（答题卡）中第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题 p : x R, sin x 1 ，则( )A p : x0 R,sin x0 1 B p : x R , sin x 1C p : x 0 R,sin x0 1 D p : x R, sin x 132 已知 A 是三角形 ABC 的内角，则“ cos A 1 ”是“
2、 sin A ”的( )2 2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3若 a b c ，则下列不等式中正确的是 （ ）1 1 1A a | c | b | c | B ab ac C a | c | b | c | D a b c4如果方程 x2 ky2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是 ( )A(0, +) B(1, +) C(0, 2) D(0, 1)5已知命题 p : x R ，x 2 x 54 m 命题 q : x 0 R ，x 02 2mx0 m2 m 3 0 若p 或 q 为真， p 且 q 为假，则 m 的取值范围( )A
3、m 1 B1 m 3 C m 3 D m 36椭圆 mx 2 ny2 1与直线xy10交于M 、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜2 n率为 ,则 的值是（ ）2 m2 3 2A B 2 C D 32 2 3高二数学试题卷 第 1 页x 17已知点 M (x , y)满足 x y 1 0 ，若 z ax y 的最小值为 3，则 a 的值为（ ）2x y 2 0A3 B 3 C 4 D48已知 mn 0 ，则方程 mx2 ny2 1 与 mx ny 2 0 在同一坐标系下的图形可能是( )y y y yO x O x Ox xA B C Dy29过双曲线 x 2 =1 的右焦点 F 作直线 l
4、 交双曲线于 A, B 两点，若 AB 4 ，则这样2的直线 l 有 （ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条110已知数列 an 的通项公式 an 4n ， bn ，则数列 bn 的前 10(log2 an )(log2 an1 )项和 S10 ( )9 5 9 5A B C D40 22 20 1111在 ABC 中，若 B 60，a 10,b 7 ，则该三角形有且仅有两解； 若三角形的三边的比是 357，则此三角形的最大角为 120；若 ABC 为锐角三角形，且三边长分别为 2,3，x，则 x 的取值范围是 5x 13.其中正确命题的个数是( )A3 B2 C1 D012椭圆 C 的
5、两个焦点分别为 F 1 (1, 0) 和 F 2 (1, 0) ，若该椭圆 C 与直线 x y 3 0 有公共点，则其离心率的最大值为( )6 6 5 5A 12 B 6 C 5 D 10第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13若正实数 x , y ，满足 2x y 6 xy ，则 xy 的最小值是 14若等差数列的前 6 项和为 23,前 9 项和为 57,则数列的前 n 项和 S n _cos A 3cos C 3ca c15在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 cos B b ，则 a的值为_16抛物线
6、 y 2 2 px( p 0) 的焦点为 F ,过焦点 F 作倾斜角为 30 的直线交抛物线于A, B A, B A , B AA BB两点，点 在抛物线的准线上的射影分别是 ，若四边形 的面积为 48，则抛物线的方程是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知命题 p：x 1,3, ( 12 )x1 m 1 0 ，命题 q：x (0, ), mx2 x 4 0 . 若“p 且 q”为真命题，求实数 m 的取值范围.18 （本小题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a12，且满足 Sn 12an 1n
7、1(nN *)(1)求数列an的通项公式；1(2)若 b nlog3(an 1)，设数列 bnbn 2 的前 n 项和为 Tn，求证： Tn3.419 （本小题满分 12 分）sin Ca b在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c ，且 sin Asin B ac .(1)求角 B 的大小； (2)点 D 满足BD2BC，且 AD3，求 2ac 的最大值20 （本小题满分 12 分）已知在数列an中，a12，a24，且 an 13an2an 1(n2)(1)证明：数列an 1an为等比数列，并求数列 an的通项公式；(2)令 bn 2n1 ，求数列b n的前 n 项和 Tn
8、. an21 （本小题满分 12 分）如图 133，点 F1 为圆( x1) 2y 216 的圆心，N 为圆 F1 上一动点，且 F2(1,0)，M，P 分别是线段 F1N，F2N 上的点， 且满足MPF 2N0，F2N2F2P.(1)求动点 M 的轨迹 E 的方程；(2)过点 F2 的直线 l(与 x 轴不重合)与轨迹 E 交于 A，C 两点，线段 AC 的中点为 G，连接 OG 并延长交轨迹 E 于点 B(O 为坐标原点)，求四边形 OABC 的面积 S 的最小值22 （本小题满分 12 分）已知椭圆 x2 y21 (ab0)与直线 xy10 相交于两点 P、Q，且 OPOQ (O 为坐a2 b2标原点)(1)求 a12 b12的值；3， 2(2)若椭圆的离心率在 3 2 上变化时，求椭圆长轴长的取值范围
