1、微型专题 4 功率的计算 机车的两种启动方式学习目标 1.进一步掌握瞬时功率和平均功率的计算方法 .2.能利用功率公式 PFv 和牛顿第二定律分析机车启动时加速度的变化和速度的变化.3.会计算机车运行的最大速度和匀加速运动的时间一、功率的计算例 1 ( 多选)质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t0 时刻开始受到水平力的作用水平力 F 与时间 t 的关系如图 1 所示，力的方向保持不变，则( )图 1A3t 0 时刻，物体的速度为15F0t0mB3t 0 时刻水平力 F 的瞬时功率为8F02t0mC在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力 F 的平均功率为8F02t03mD在 t0 到
2、3t0 这段时间内，水平力 F 的平均功率为25F02t06m答案 BC解析 02t 0时间内，物体加速度 a1 ，位移 x1 a1(2t0)2 ，2t0时刻的速度F0m 12 2F0t02mv1a 12t0 ；2t03t 0时间 内，物体的加速度 a2 ，位移 x2v 1t0 a2t02 ，3t02F0t0m 2F0m 12 3F0t02m时刻的速度 v2v 1a 2t0 ，所以 3t0时刻的瞬时功率 P2F 0v2 ，选项 A 错误，4F0t0m 8F02t0mB 正确；03t 0时间内的平均功率 ，选项 C 正确，D 错误PWt F0x1 2F0x23t0 8F02t03m【考点】功率的
3、计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算二、机车的两种启动方式1PF v 三个量的制约关系：定值 各量间的关系 应用P 一定 F 与 v 成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v 一定 F 与 P 成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F 一定 v 与 P 成正比汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度2.两种启动方式的过程分析以恒定功率启动 以恒定牵引力启动Pt 图和 vt 图过程分析 vF a P不 变 v F fma 不变F 不变F fmPF v直到 P 额 Fv 1v OA 段运动性质 加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维
4、持时间t0v1a过程分析 Ffa 0fPvmvF a P额v F fmAB 段运动性质 以 vm 做匀速直线运动 加速度减小的加速运动BC 段 Ffa0f ，以 vm 做P额vm匀速直线运动3机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度 vm 的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 f，故 vm .PF Pf(2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力 Fma f ，匀加速的最后速度 vm ，时间P额ma ft .vma(3)瞬时加速度的求法，据 F 求出牵引力，则加速度 a .Pv F fm例 2 汽车发动机的额定功率为 60 kW，汽车的质量为 5 t，汽车在水平路面
5、上行驶时，阻力是车重的 0.1 倍，g 取 10 m/s2.(1)汽车保持额定功率不变从静止启动后：汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的速度为 6 m/s 时加速度为多大？(2)若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？答案 (1)12 m /s 1 m/s 2 (2)16 s解析 汽车运动中所受的阻力f0.1mg0.1510 310 N510 3 N(1)汽车保持额定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大此时汽车的牵引力 F1f510 3 N则汽车的最大速度 vm m/s12 m/sPF1 6104510
6、3当汽车的速度为 6 m/s 时牵 引力F2 N110 4 NPv 61046由牛顿第二定律得 F2fmaa m/s21 m/s 2F2 fm 1104 51035103(2)当汽车以恒定加速度 0.5 m/s2 匀加速运动时，设汽车的牵引力为 F3，由牛顿第二定律得F3fma即 F3fma510 3 N 51030.5 N7.510 3 N汽车匀加速运动时，其功率逐 渐增大，当功率增大到等于 额 定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度v1 m/s8 m/sPF3 61047.5103则汽车匀加速运动的时间 t s16 s.v1a 80.5【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题分
7、析机车启动问题，要注意几个关系 (以水平路面行驶为例)：(1)抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程 Ffma 联系着力和加速度，PFv 联系着力和速度一般解题流程为：已知加速度 a 牵引力 F 速度 v.F f ma P Fv (2)注意两个约束条件：若功率 P 一定，则牵引力 F 随速度 v 的变化而变化，若加速度 a(即牵引力 F)一定，则功率 P 随速度 v 的变化而变化. 针对训练 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前 5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末汽车达到额定功率，之后保持额定功率运动，其 vt 图像如图 2 所示已知汽车的质量为m210 3 kg，汽车受到地面的阻力为车重的
8、倍，g 取 10 m/s2，则( )110图 2A汽车在前 5 s 内的阻力为 200 NB汽车在前 5 s 内的牵引力为 6103 NC汽车的额定功率为 40 kWD汽车的最大速度为 20 m/s答案 B解析 汽车受到地面的阻力为车重的 倍， 则阻力 f mg 210310 N2 000 110 110 110N，A 错误；由题图知前 5 s 的加速度 a 2 m/s2，由牛顿第二定律知前 5 s 内的牵引力vtFfma，得 F(2 000210 32) N610 3 N，选项 B 正确；5 s 末汽车达到额定功率 P额 Fv 5610 310 W610 4 W60 kW，最大速度 vmax
9、 m/s30 m/s，P额f 61042 000选项 C、D 错误【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题1(以恒定功率启动)质量为 2 t 的汽车，发动机的额定功率为 30 kW，在水平公路上能以 54 km/h 的最大速度行驶，如果汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车速度为 36 km/h 时，汽车的加速度为( )A0.5 m/s 2 B1 m/s 2C1.5 m/s 2 D2 m/s 2答案 A解析 当牵引力和阻力相等时，汽 车的速度最大，最大速度为 vm54 km/h15 m/s，由PFv mfv m 可得，阻力 f N2 000 NPvm 30 00015速度为 v36
10、km/h10 m/s 时汽车的牵引力为：F 3 000 NPv由牛顿第二定律可得 Ffma，所以 a m/s20.5 m/s 2，故选 A.F fm 3 000 2 0002 000【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题2(功率的计算)( 多选)质量为 m 的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动物体运动的vt 图像如图 3 所示下列说法正确的是 ( )图 3A水平拉力大小为 Fmv0t0B物体在 3t0 时间内位移大小为 v0t032C在 03t 0 时间内水平拉力做的功为 mv0212D在 03
11、t 0 时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为 mgv012答案 BD解析 速度时间图像的斜率表示加速度， 则匀加速运动 的加速度大小 a1 ，匀减速运 动v0t0的加速度大小 a2 ，根据牛顿第二定律得：fma 2 ，则 Ff ma 1，解得： F ，v02t0 mv02t0 3mv02t0故 A 错误；根据图像与坐标轴围 成的面积表示位移求出物体在 3t0时间内位移大小为x v03t0 v0t0，故 B 正确； 0t 0时间内的位移 x v0t0，则 03t 0时间内水平拉力做的12 32 12功 WFx v0t0 mv02，故 C 错误；03t 0时间内物体克服摩擦力做功 Wfxmg3mv
12、02t0 12 34v0t0 v0t0mg，则在 03t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为32 32 mgv0，故 D 正确PWt 32v0t0mg3t0 12【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算3(汽车启动中的图像问题)(多选)一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，达到额定功率后以额定功率继续行驶，经过时间 t0，其速度由零增大到最大值 v0.若轿车所受的阻力 f 为恒力，关于轿车的速度 v、牵引力 F、功率 P 随时间 t 变化的情况，下列选项正确的是( )答案 BCD解析 轿车以恒定的牵引力 F 启动，由 a 得， 轿车先做匀加速运 动，由 PFv 知，轿车F
13、fm的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时， 牵引力逐渐 减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当 Ff 时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B 、C、D 正确，A 错误【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题4(汽车启动中的图像问题)(多选)汽车在平直公路上以速度 v0 匀速行驶，发动机功率为 P，牵引力为 F0，t 1 时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到 t2 时刻，汽车又恢复了匀速直线运动 (设整个过程中汽车所受的阻力不变)在下列选项中能正确反映汽车牵引力 F、汽车速度 v 在这个过程中随时间 t 的变化规律的是( )答
14、案 AD解析 开始时汽车做匀速运动，则 F0f.由 PFv 可判断，PF 0v0，v0 ，当汽车功率减小Pf一半，即 P 时，其牵引力为 F f ，汽车开始做加速度不断减小的减速运动，P2 Pv0 F02F1 ，加速度大小 为 a ，由此可见，随着汽车速度 v 减小，其加速Pv P2v f F1m fm P2mv度 a 也减小，最终以 v 做匀速直 线运动，故 A 正确；同理，可判断出汽车的牵引力由 F1v02最终增加到 F0，所以 D 正确F02【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题一、选择题考点一 功率的计算1钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则
15、球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图像中的( )答案 A解析 开始阶段，球速小，阻力也小，由 Pf v 知，功率就小由于 fkv，则 Pkv 2，可见，阻力的功率随时间非线性增大当重力与阻力相等 时，球速不变，阻力的功率达到最大，故 选项A 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算2一个质量为 m 的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图 1 所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是( )图 1A4t 0 时刻木块的速度为3F0t0mB4t 0 时刻水平拉力的瞬时功率为F02t0mC0 到 4t0 时间内，木块的位移大小为F0t02mD0 到 4t0 时间内
16、，水平拉力做功为F02t022m答案 D解析 02t 0 内的加速度 a1 ，则 2t0 末的速度 v1a 12t0 ，匀减速运动的加速度大F0m 2F0t0m小 a2 ，则 4t0 末的速度 v2v 1a 22t0 2t0 ，则 4t0时刻水平拉力的瞬时F02m 2F0t0m F02m F0t0m功率 P F0v2 ，故 A、B 错误；02t 0 内的位移12 F02t02mx1 a1t12 4t02 ，2t04t 0 内的位移 x2v 12t0 a24t02 ，则 04t 012 12 F0m 2F0t02m 12 3F0t02m时间内的位移 xx 1x 2 ，故 C 错误；0 到 4t0
17、时间 内，水平拉力做功5F0t02mWF 0x1 x2 ，故 D 正确F02 F02t022m【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算3某重型气垫船，质量为 5.0105 kg，最高时速为 108 km/h，装有额定输出功率为 9 000 kW 的燃气轮机假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力 f 与速度 v 满足 fkv，下列说法正确的是( )A该重型气垫船的最大牵引力为 3.0105 NB由题中给出的数据可算出 k1.010 4 Ns/mC当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为 3.0105 ND当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为 4 500 k
18、W答案 B解析 最高速度 vm108 km/h30 m/s，此 时匀速运 动，牵引力 F Pvm 9 00010330W3.010 5 N，在达到最大速度前 F3.0105 N，所以 A 错误；由 kvmfF 得：k 3.010530Ns/m1.010 4 Ns/m，B 正确； fk f1.510 5 N，此时发动机输出功率 PFvm2 12f 1.510 515 W2 250 kW，C 、D 错误vm2 vm2【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算考点二 机车启动问题4质量为 m 的汽车，其发动机额定功率为 P.当它在倾角为 的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的 k 倍，则车在此斜坡上
19、的最大速度为( )A. B.Pmgsin Pcos mgk sin C. D.Pcos mg Pmgk sin 答案 D解析 当汽车做匀速运动时速度最大，此 时汽车的牵引力 Fmgsin kmg，由此可得 vm，故 选项 D 正确Pmgk sin 【考点】机车启动问题的分析【题点】机车斜面启动问题5列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即 fk v2.设提速前速度为 80 km/h，提速后速度为 120 km/h，则提速前与提速后列车发动机的功率之比为( )A. B. C. D.23 49 827 1681答案 C解析 当列车的速度为
20、80 km/h 时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即 Ffkv 2，由 PFv 可得，此 时功率 P1kv 13，同理，当列车的速度为 120 km/h 时，由 PFv 可得，此时的功率 P2kv 23，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为 3 ，所以选P1P2 v13v23 (v1v2) 827项 C 正确【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题6(多选) 如图 2 所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度时间图像， Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与 ab 段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )图 2A0t 1 时间内汽车
21、做匀加速运动且功率恒定Bt 1t 2 时间内汽车牵引力逐渐减小Ct 1t 2 时间内平均速度为 (v1v 2)12D在全过程中 t1 时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2t 3 时间内牵引力最小答案 BD解析 由题图可知，0t 1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由 PFv 可知，汽车的功率均匀增大，A 错误；t 1 t2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B 正确；因 t1t 2时间内，ab 图线与 t 轴所围面积大于 ab 直线与 t 轴所围面积，故该过程中的平均速度大于 (v1v 2)，C 错误；0t 1时间内， 牵引力恒定，功率均匀增大，t 1时刻以后牵引力
22、12逐渐减小，到 t2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而 t1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D 正确【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题7.一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图 3 所示假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是( )图 3答案 A解析 在 vt 图像中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在 0t 1时间内， fma，当速度 v 不变时，加速度 a 为零，在 vt 图像中为一条水平线；当P1v速度 v 变大时，加速度 a 变小，在 vt 图像
23、中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项 B、D 错误同理，在 t1t 2时间内， f ma ，图像变化情况与 0t 1时间内情况相似，由于汽车在P2v运动过程中速度不会发生突变，故 选项 C 错误，A 正确【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题二、非选择题8(机车启动问题)汽车发动机的额定功率 P60 kW，若其总质量为 m5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为 f5.0 103 N，若汽车启动时保持额定功率不变，则：(1)求汽车所能达到的最大速度 vmax.(2)当汽车加速度为 2 m/s2 时，速度是多大？(3)当汽车速度是 6 m/s 时，加速度是多大？答案 (1)12 m/s
24、(2) 4 m/s (3)1 m/s2解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：f5.010 3 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大所以，此时汽车的牵引力为 F1f5.010 3 N，则汽车的最大速度为vmax m/s12 m/s.PF1 61045.0103(2)当汽车的加速度为 2 m/s2时， 设牵引力为 F2，由牛 顿第二定律得：F 2f ma ，F2fma5.010 3 N5.0 1032 N1.510 4 N，汽车的速度为v m/s4 m/s.PF2 61041.5104(3)当汽车的速度为 6 m/s 时， 牵引力为F3 N1
25、10 4 N由牛 顿第二定律得Pv 61046F3fma，汽车的加速度为a m/s21 m/s 2.F3 fm 1104 5.01035103【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题9.(功率的计算)如图 4 所示为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量 m510 3 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm1.02 m/s 的匀速运动取 g10 m/s 2，不计额外功求：图 4(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 s
26、 末的输出功率答案 (1)5.110 4 W (2)5 s 2.0410 4 W解析 (1)设起重机允许的最大输出功率为 P0，重物达到最大速度时拉力 F0 等于重力P0F 0vm，F0mg .代入数据得，P 05.110 4 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为 F，速度为 v1，匀加速运 动经历的时间为 t1，有：P 0F v1，Fmgma，v 1at 1.代入数据得，t 15 s.第 2 s 末，重物处于匀加速运 动阶段，设此时速度为 v2，输出功率为 P，v2at，PF v2.得：P2.0410 4 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算
