1、宜丰中学 2019 届高三（上）第二次月考数学试卷（文科）组题人：聂爱根 审题人：卢怒一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若集合 ， 或 ，则2,01A|1Bx0ABA B C D 2,12,012 “ ”是“ 成立”的（ )1a2aA 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3下列命题中，真命题是（ ）A B 0,0xeR 2,xRCa+b=0 的充要条件是 =-1 Da1,b1 是 ab1 的充分条件ab4设 ，若 ，则 （ ）3sinifxax12f2fA -2 B -5 C -7 D 45若 ，则 的值为（ ）A B C D 6在 上定义运算
2、 ： ，若不等式 对任意实数 恒R(1)xy1)()(axx成立，则实数 的取值范围为 ( )aA. B. C. D.123a23207等差数列 中的 分别是函数 的两个不同极值点，则n32017,641fxx为（ ）104logaA B 2 C -2 D -2 28已知实数 满足 ，若 的最大值为 16，则实数 等于A 2 B C 2 D 12 129将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，则下sin26yx6yfx列关于函数 的说法正确的是（ ）fA 奇函数 B 周期是 2C 关于直线 对称 D 关于点 对称12x,0410关于不同的直线 与不同的平面 ，有下列四个命题：,mn,
3、 ， ，且 ，则 ， ，且 ，则mn/n/n ， ，且 ，则 ， ，且 ，则/ /m其中正确的命题的序号是（ ）A B C D 11若等边 的边长为 ， 为 的中点， 且 上一点 满足： ，则当 取得最小值时， （ ）A B C D 12若存在 使得不等式 成立，则实数 的取值范围为（ ）2,xe1ln4xaaA B C D 212,e21+,e2+,4e二、填空题13已知 为钝角，且 ,则 = .53)2cos(2sin14若当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_xaxa15一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 ，那32么这个三棱柱的体积是_.16已知函
4、数 若函数 只有312sin,fxxR2yfxfxm一个零点，则函数 的最小值是_.4(1)gm三、解答题17 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 .sin3cosbA（）求角 A；（）若 ,且 的面积为 ,求 的值.7a32c18如图所示，如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，且边长分别是 4 与 2，俯视图是一个边长为 4 的正方形（）求该几何体的表面积；（）求该几何体的外接球的体积19 ，设(sin,3cos),(s,co)22xxab()fxab（）求函数 的周期及单调增区间。 fa（）设 的内角 的对边分别为 ，已知 ABC、 、 c、 、 ()3,fA，求边
5、 的值 2,sinibc20已知点（1，2）是函数 的图象上一点，数列 的前 项和)1,0()axf na是1)(nfS（1）求数列 的通项公式；a（2）若 ，求数列 的前 项和1lognnbnbaT21如图，直三棱柱 中， 是 的中点.1ABCMAB（1）证明： 平面 ；1/（2）若 ， ，求点 到平面 的距离.2M21C1A22已知函数 2xfaeR（1）若曲线 在 处的切线与 轴垂直，求 的最大值；y1yyfx（2）若对任意 ，都有 ，求 的120x21ln22lnfxa取值范围宜丰中学 2019 届高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案1C【解析】 ，故选 C2,1AB2A【解析
6、】 则 ，“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选 A2a0a或 10a或3D【解析】此类题目多选用筛选法，因为 对任意 恒成立，所以 A 选项错误；xeRx因为当 时 且 89,所以选项 B 错误；因为当 时 而x93,8 b,0a无意义，所以选项 C 错误；故选 D.ab4C【解析】令 3singxfaixb3singxibg为奇函数 又3022ff12f72f5D【解析】试题分析： ， ， ， ，故 ， ，故选 D.6B【解析】试题分析： 转化为()()1xa恒成立2210xa23407D【解析】 是函数 的极值22017314,fxxa32641fxx点， 是方程 的两个实数根，则 ，而
7、为32017,a017ana等差数列， ，即 ，从而 ，故选 D.1020112044logl8A【解析】如图，作出不等式组所表示的可行域（ 及其内部区域） ，目标函数对应直线 ，其斜率 .当 ，即 ， 时，目标函数在点 处取得最大值，由 ，解得 ，故 的最大值为 ，解得 ；当，即 ， 时，目标函数在点 处取得最大值；由 ，解得 ，故 的最大值为 ，显然不合题意，综上， ，故选 A9D【解析】函数 的图象sin26yx向左平移 个单位，得到函数6的图象，可得函数 是sin2sin2cos26yfxxxx yfx偶函数且周期为 ，所以选项 A、B 错误，又 ，所以选项 D 正确，故选 D.04f
8、10C【解析】对于，根据异面直线所成角的概念 可按mn，相交垂直分析，又 ，可知 与 所成二面角的平面mn， 角为直角，故正确；对于 ， 且 与 的位置关系可能平行，也A， A， ，可能相交故错；对于 ，若 且 ，则 ，故正确；， n对于 ， 且 ，则 与 的位置关系不定，故n， m错故选 C11C 详解：如图，可知，x 0， y0；M，A，B 三点共线，且 ；x+y=1； = 10+ ，当 ，即 3y=x 时取“=”，即 取最小值；此时 x= ， ；N 是 AB 的中点； = = 12B【解析】 依题意， 在 上有解，令1ln4ax2,e，21,ln4hxxe故 ，令 ，故当22lnll4x
9、x l2px时， ，故 ，故 ，,xe10pxn0ee0hx即 ，故实数 的取值范围是 ，故选 B.224hea21,413 【解析】试题分析：由 ，得 ，所以54 53)cos(3sin5.24cos,insi14 【解析】 ，2x0，又不等式22x 恒成立2a 故答案为： ,15 【解析】试题分析：由题意可得，球的半径为 ，则正三棱柱的高为483 2R，底面正三角形中心到各边的距离为 ，所以底面边长为 ，从而所求24hR 2R43三棱柱的体积为 .故正确答案为 .23483VSh 816 【解析】 , 是奇函数, 又531sinfxxfxfx,则函数 在 上单调递增,由题意可得2cos0f
10、x fR, 根据函数单调得2fm只 有 一 个 方 程 根, ,即 与 只有一2x只 有 一 个 方 程 根 ym2x个交点,所以 ,函数 当且仅当 取等号,故应1441gx53填 .517试题解析：（）利用正弦定理化简已知等式得: ,ABAcosinsin, ,即 ,又 为三角形的内角,则 ；0sinBAcos3si3tan60（） , , , ,26021bSAC6bc721co由余弦定理得: ,872即 ,则 .52cbc18 （）由题意可知，该几何体是长方体，底面是边长为 4 的正方形，高是 2，因此该几何体的表面积是： ，即几何体的表面积是 64.（）由长方体与球的性质可得，长方体的
11、体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为 ，球的半径是 ， ，所以球的半径 .因此球的体积 ，所以外接球的体积是 .19 （2）由 ， 得 3()sin)2fA,(0,)A3由 得 .又 结合余弦定理得到结论。sinCacb= =()sios2xxfxb1incos2x3in()2xx+ 即 2k 2k3k656k所以函数的单调递增区间是2k ，周期 T=2 6 分,2k（）由 ， 得 3()sin)fA,(0,)A.3由 得 .又 由 得 sin2Cacb22cosabA， 12 分4cos3c241,c20 （1）把点 代入函数 得 ， （1 分）(,)()xfa所以数列 的前 项和为 n
12、a1nnS当 时， （3 分）1当 时， 2n112nnnaS对 时也适合1（5 分）n（2）由 得 ，1,lognanbb所以 （6 分）12a0 132nnT1()2n 由-得： 0121nn（8 分）所以 ()nT21 （1）连接 ，设 与 的交点为 ，则1AC1N为 的中点，连接 ，又 是 的中点，NMAB所以 .又 平面 ， 平1/BN11C面 ，所以 平面 ./（2）由 ， 是 的中点，所以 ，2 90在直三棱柱中， ， ，所以 ，1A13又 ，所以 ， ，所以 .C15AM设点 到平面 的距离为 ，因为 的中点 在平面 上，11MhCN1C故 到平面 的距离也为 ，三棱锥 的体积
13、 ，11336AMVS的面积 ，则 ，得 ，故点 到平面1A12S36VSh2h的距离为 .C322 （1）由 ，得 ， ，xfae120fae2e令 ，则 ，可知函数 在 上单调递增，在gxxggx,1上单调递减，所以 ,maxff（2）由题可知函数 在 上单调22lnlnxhae0,递减，从而 在 上恒成立，2ln0xhxae,令 ，则 ，FxFe当 时， ，所以函数 在 上单调递减，则1 F0,；max02ln0当 时，令 ，得 ，所以函数 在 上单调2xaeln2ax,ln2a递增，在 上单调递减，则 l, mxlF，即 ，通过求函数 的导2lnl20aa2ln2lalnyx数可知它在 上单调递增，故 综上， ，即 的取值范围1,11a是
