1、高一数学试题一选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1如果集合 |1Ax，那么正确的结论是（ ） A 0 B 0 C 0A D A2.已知 ,则 的值是xf2)(3)5(fA. 0 B. 1 C. 1 D. 23三个数 之间的大小关系是( )30.2,log,cbaA B C Dcbacabbca4执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为 4，则输出的结果是( )A1 B C D5函数 ，则 的值是( )A B9 C9 D6函数 2()xfa的一个零点在区间 (1,2)内，则实数 a的取值范围是（ ）A 1,3 B (,)
2、 C (0,3) D7.如图所示的程序框图表示求算式“ 48634”的值，则判断框内可以填入（ ）A 32?K B 63? C 64 D 708已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示命中，用 5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据
3、此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A0.35 B0.30 C0.25 D0.209设函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x时， ()23,xf则 ()fx的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D410函数13yx的图象大致为（ ）11某单位 200 名职工中，年龄在 50岁以上占 %2， 504岁占 3， 40岁以下占 %50；现要从中抽取 40 名职工作样本。若用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(15 号，610 号，196200 号)若第 5组抽出的号码为 2，则第 8 组抽出的号码应是_ ；若用分层抽样方法，则 40 岁
4、以下年龄段应抽取_人两处应填写的数据分别为（ ） A 20,8 B 20,37 C 4,37 D 50,3712.已知函数 ，则使得 的 的取值1lnxxf 12xf范围是( )A B.C （1，+） D二填空题 ：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡对应的空格内）13.若函数 ，则函数 的图象恒过定点 )10(2aaxf且 xf14.已知 用秦九韶算法求当 x=2 时，v 2的值等于 ,334xf.15. 在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于 65的概率是_16设函数 fxbc，给出下列 4 个命题： 0c时， y是奇函数； b,时，方程 0fx只
5、有一个实根； yfx的图像关于点 ,c对称； 方程 0至多有两个实根上述命题中正确的序号为_三解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡对应的区域内）.17 （本小题满分 10 分）已知函数 5,22xaxf（1）当 时，求 的最大值和最小值；axf（2）求实数 的取值范围，使 在区间5，5上是单调函数fy18 （本小题满分 12 分）已知函数 xx2（1）判断函数 的奇偶性；xf（2）证明：函数 为（，+）上的增函数19. （本小题满分 12 分）连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额利润资料如表：商品名称 A B C D E销售
6、额 x/千万元3 5 6 7 9利润额 y/百万元2 3 3 4 5、（1）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程（2）估计要达到 1000 万元的利润额，销售额约为多少万元（参考公式： = = ， = x）20. （本小题满分 12 分）参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50） ，50，60） ，90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是 4050 分及 9
7、0100 分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|xy|10”的概率21. （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=lg（ ）（1）求证：f（x）+f（y）=f（ ） ；（2）若 f（ ）=1，f（ ）=2，求 f（a） ，f（b）的值22. （本小题满分 12 分）已知函数 2fxx， Ra（1）若函数 fx在 R上是增函数，求实数 的取值范围；（2）若存在实数 2,a，使得关于 x的方程 20fxtf有三个不相等的实数根，求实数 t的取值范围高一数学试题答案1 C2. A. 3. C4C5 A6.C 7. D 8C9 C 10A 11B 12. A13 （2，3 ）14 16
8、15. 251716 17已知函数 f（x）=x 2+2ax+2，x5，5，（1）当 a=1 时，求 f（x）的最大值和最小值；（2）求实数 a 的取值范围，使 y=f（x）在区间5，5上是单调函数解：（1）f（x）=x 2+2ax+2=（x+a） 2+2a 2，其对称轴为 x=a，当 a=1 时，f（x）=x 2+2x+2，所以当 x=1 时，f（x） min=f（1）=12+2=1；当 x=5 时，即当 a=1 时，f（x）的最大值是 37，最小值是 1.（2）当区间5，5在对称轴的一侧时，函数 y=f（x）是单调函数所以a5 或a5，即 a5 或 a5，即实数 a 的取值范围是（，55，
9、+）时，函数在区间5，5上为单调函数18 已知函数 f（x）=2 x2 x （1）判断函数 f（x）的奇偶性；（2）证明：函数 f（x）为（，+）上的增函数解：（1）函数 f（x）的定义域是 R，因为 f（x）=2 x 2 x=（2 x2 x ）=f（x） ，所以函数 f（x）=2 x2 x 是奇函数；（2）设 x1x 2，则 f（x 1）=2 2 ，f（x 2）=2 2 ，f（x 1）f（x 2）=2 2 （2 2 ）= ，x 1x 2， ，1+ 0，f（x 1）f（x 2） ，函数 f（x）为（，+）上的增函数19. （本小题满分 12 分）连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额利润资
10、料如表：商品名称 A B C D E销售额 x/千万元3 5 6 7 9利润额 y/百万元2 3 3 4 5、（1）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程（2）估计要达到 1000 万元的利润额，销售额约为多少万元（参考公式： = = ， = x）解：（1） = =6， = ，n =56 =102，xiyi=32+53+63+74+95=112，=32+52+62+72+92=200，n =562=180，= = =0.5，= = 0.56= =0.4，利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程是 =0.5x+0.4（2）根据题意，令 =0.5x+0.4=1
11、0，解得 x=19.2（千万元） ，销售额约为 19. 2 千万元20.参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50） ，50，60） ，90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是 4050 分及 90100 分的学生中选两人，记他们的成绩为 x，y，求满足“|xy|10”的概率试题解析：解：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率为110（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=
12、0.3.故第四个小矩形的高为 =0.03.如图所示：（2）由于这次考试的及格的频率为 10（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率为 0.75.由频率分布直方图可得平均分为0.145+0.1555+0.1565+0.375+0.2585+0.0595=71.（3）由频率分步直方图可得，成绩是 4050 分的有 400.1=4 人，90100 分的学生有 400.05=2 人，记取出的 2 个人的成绩为 x，y，“|xy|10”说明选出的 2 个人一个成绩在40，50）内，另一个在50，60）内，故满足“|xy|10”的选法有 42=8 种，而所有的取法有 =15 种
13、，故满足“|xy|10”的概率等于 21. 已知函数 f（x）=lg（ ）（1）求证：f（x）+f（y）=f（ ） ；（2）若 f（ ）=1，f（ ）=2，求 f（a） ，f（b）的值解：（1）证明：f（x）+f（y）=lg +lg =lg ，而 f（ ）=lg =lg =lg ，f（x）+f（y）=f（ ）成立（2）由函数 f（x）=lg（ ） ，可得 0，即 ，解得1x1，故函数的定义域为（1，1） ，关于原点对称再根据 f（x）=lg =lg =f（x） ，可得 f（x）是奇函数若 f（ ）=1，f（ ）=2，则由（2）可得 f（a）+f（b）=1，f（a）f（b）=2，解得 f（a）=
14、 ，f（b）= 22. 已知函数 2xax， R（1）若函数 f在 R上是增函数，求实数 a的取值范围；（2）若存在实数 ,，使得关于 x的方程 20fxtfa有三个不相等的实数根，求实数 t的取值范围解：（1）2()(2)()xafx，当 2xa时， yf的对称轴为： 1；当 时， ()x的对称轴为： xa；当 1时， ()yf在 R 上是增函数，即 a时，函数 x在 上是增函数；（2）方程 ()20fxta的解即为方程 ()2fxtfa的解当 1时，函数 ()yfx在 R上是增函数，关于 x的方程 ()ft不可能有三个不相等的实数根；当 a时，即 21a， ()yf在 ,)上单调增，在 (
15、1,2)a上单调减，在 (2,)a上单调增，当 (tf时，关于 x的方程 ()ftf有三个不相等的实数根；即 24(1)a， 4ta设 ()2)h，存在 2,a使得关于 x的方程 ()2ftfa有三个不相等的实数根， max1()th，又可证 1)4在 (,2上单调增 max9()8 t；当 1时，即 1a， ()yfx在 ,2)a上单调增，在(2,)上单调减，在 (,)上单调增，当 2)fatff时，关于 x的方程 ()ftf有三个不相等的实数根；即 2(1)4ta， 1 1(2)4ta，设 1()(2)4ga存在 ,a使得关于 x的方程 ()ff有三个不相等的实数根， max()tg，又可证 ()ga在 ,1)上单调减 max9()8 918；综上： t
