2018-2019学年教科版必修2 第二章 2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 学案.docx

1、学案 2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度学习目标定位 1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题一、向心力1定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力2大小：Fm 2rm .v2r3方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变二、向心加速度1定义：做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度2大小：a 2r.v2r3方向：沿半径指向圆心，方向始终与运动方向垂直.一、什么是向心力问题设计分析图 1 甲、乙中小球和地球的受

2、力情况，合力的方向与线速度方向有什么关系？合外力的作用效果是什么？图 1答案 甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用，合力等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用两图中合力的方向总沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向要点提炼1向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度的方向垂直，方向时刻改变，所以向心力是变力2向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小3向心力是效果力：向心力是根据力的作用效果命名的，不是性质力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，或某个力的分力注意在分析物体受力时，不能说物体还受一个向

3、心力的作用，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力二、向心力的大小问题设计如图 2 所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，在半径不 变的的条件下，减小旋转的角速度感觉 手拉绳的力怎样变化？在角速度不 变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋 转半径、角速度相同的情况下， 换用不同质量的球，手拉绳的力有什么不同？图 2答案 变小；变大；手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大要点提炼1匀速圆周运动的向心力公式为 Fm m 2rmr( )2.v2r 2T2物体做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，提供物体做圆周

4、运动的向心力三、向心加速度1做匀速圆周运动的物体，加速度的方向指向圆心，这个加速度称为向心加速度2向心加速度的大小的表达式：a r 2 rv.v2r 42T23向心加速度的作用：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小4匀速圆周运动的性质：向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动延伸思考甲同学认为由公式 a 知向心加速度 a 与运动半径 r 成反比；而乙同学认为由公式v2ra 2r 知向心加速度 a 与运动半径 r 成正比，他 们两人谁 的观点正确？说一说你的观点答案 他们两人的观点都不正确

5、当 v 一定时，a 与 r 成反比；当 一定时，a 与 r 成正比(a 与 r 的关系图像如图所示 )一、对向心力的理解例 1 关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是( )A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C它是物体所受的合力D向心力和向心加速度的方向都是不变的解析 做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线 速度的大小，只能改 变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以 A、D

6、 错误，B、 C正确答案 BC图 3例 2 如图 3 所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为 r 处的 P 点相对圆盘静止关于小强的受力，下列说法正确的是( )A小强在 P 点不动，因此不受摩擦力作用B若使圆盘以较小的转速转动时，小强在 P 点受到的摩擦力为零C小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心解析 由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它 们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B 错误， C 正确；当小强随圆

7、盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心， 则其所受的摩擦力不再指向圆心 D 错答案 C二、对向心加速度的理解及计算图 4例 3 如图 4 所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮的 2 倍，大轮上的一点 S 到转动轴的距离是大轮半径的 .当大轮边缘13上 P 点的向心加速度是 12 m/s2 时，大轮上的 S 点和小轮边缘上的 Q 点的向心加速度分别是多少？解析 同一轮子上的 S 点和 P 点角速度相同： S P，由向心加速度公式 a 2r 可得： ，则 aSa P 12 m/s24 m/s 2.aSaP rSrP rSrP 13又因为皮带和两轮之间无相

8、对滑动，所以 传动皮带的两轮边缘 各点线速度大小相等：vP vQ.由向心加速度公式 a 可得： .v2r aPaQ rQrP则 aQa P 12 m/s224 m/s2rPrQ 21答案 4 m/s 2 24 m/s 2三、圆周运动的动力学问题图 5例 4 如图 5 所示，半径为 r 的圆筒绕竖直中心轴 OO旋转，小物块 a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力现要使 a 不下落，则圆筒转动的角速度 至少为( )A. B.gr gC. D.gr gr解析 对物块 a 受力分析知 fmg，F 向 Nm 2r，又由于 fN，所以解这三个方程得角速度 至少为

9、，D 选项正确gr答案 D1(对向心力的理解)下列关于向心力的说法中正确的是( )A物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢答案 CD解析 向心力是一种效果力， 实际上是由某种或某几种性 质力提供，受力分析 时不分析向心力，A、B 错，C 对向心力只改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小，D 对2(向心力来源分析)在马戏团表演的场地里，表演者骑在大象背上，大象绕着场地走动，若大象是沿着半

10、径为 R 的圆周匀速走动，则关于大象和表演者的受力情况，下面说法正确的是( )A表演者骑在大象背上不动，他受到的力是平衡力B表演者的向心力是地面摩擦力通过大象作用于他的C大象和表演者所受向心力大小与两者的质量成正比D大象与表演者一起做匀速圆周运动的向心力是地面摩擦力提供的答案 CD图 63(对向心加速度的理解及计算) 如图 6 所示为 A、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中 A 为双曲线的一个分支，由图可知( )AA 物体运动的线速度大小不变BA 物体运动的角速度大小不变CB 物体运动的角速度大小不变DB 物体运动的角速度与半径成正比答案 AC解析 因为 A 为双曲线的

11、一个分支，说明 a 与 r 成反比，由 a 可知，A 物体运动的线v2r速度大小不变，故 A 对，B 错；而 OB 为过原点的直线， 说明 a 与 r 成正比，由 a 2r 可知，B 物体运动的角速度大小不变，故 C 对， D 错图 74(圆周运动中的动力学问题) 如图 7 所示，质量为 1 kg 的小球用细绳悬挂于 O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为 2 m/s，已知球心到悬点的距离为 1 m，重力加速度 g10 m/s 2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小答案 14 N解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力 mg 和绳的拉力 T 提供(如图所示) ，即 Tmgmv

12、2r所以 Tmg (110 ) N14 Nmv2r 1221小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点 时对绳的拉力大小为 14 N.题组一 对向心力的理解及其来源分析1下列关于向心力的说法中正确的是( )A物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B向心力会改变做圆周运动物体的速度大小C做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力D做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的答案 C解析 当物体所受外力的合力始 终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做 圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运 动因向心力始 终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小、只改变速度

13、的方向，当合力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不 变、方向 时刻改变，故向心力是变化的图 12如图 1 所示，物体 A、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，物体 B 在水平方向所受的作用力有( )A圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力，两力都指向圆心B圆盘对 B 的摩擦力指向圆心， A 对 B 的摩擦力背离圆心C圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力和向心力D圆盘对 B 的摩擦力和向心力答案 B解析 以 A、B 整体为研究对象，受重力、圆盘的支持力及圆盘对 B 的摩擦力，重力与支持力平衡，摩擦力提供向心力，即摩擦力指向圆心以 A 为研究对象，受重力、B 的支持力及 B 对 A 的摩擦力

14、，重力与支持力平衡， B 对 A 的摩擦力提供 A 做圆周运动的向心力，即方向指向圆心，由牛顿第三定律，A 对 B 的摩擦力背离圆心，所以物体 B 在水平方向受圆盘指向圆心的摩擦力和 A 对 B 背离圆心的摩擦力，故 B 正确3在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O 点为圆心，能正确表示小滑块受到的牵引力 F 及摩擦力 f 的图是( )答案 A解析 滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑 动 摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B、D 错误；小滑块做匀速圆周运动，其合力提供向心力，故 A 正确，C 错误图 24如图 2 所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小

15、球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )A绳的拉力B重力和绳的拉力的合力C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力答案 CD解析 小球仅受重力和绳子拉力作用，向心力是指向 圆心方向的合力因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，故 C、D 正确图 35一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图 3 所示，下列说法中正确的是( )A物块所受合外力为零B物块所受合外力越来越大C物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变D物块所受摩擦力大小变化答案 CD解析 由于物

16、块做匀速圆周运动，故合外力只改 变物体的速度方向，故合外力时刻指向圆心，且大小保持不变，A、B 错误， C 正确；对物块受力分析知物 块所受摩擦力总是与重力沿切线方向的分力 G1 相等，因随物块下滑 G1 逐渐减小，故物块所受摩擦力也逐渐减小，D 正确题组二 对向心力加速度的理解及其计算6关于向心加速度，下列说法中正确的是( )A向心加速度越大，物体速率变化得越快B向心加速度的大小与轨道半径成反比C向心加速度的方向始终与线速度方向垂直D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量答案 C解析 向心加速度只改变速度方向，故 A 错误向心加速度可用 a 或 a 2r 表示，v2r不知线速度和角速度的变化情况，

17、无法确定向心加速度的大小与 轨道半径的关系，故 B错误向心加速度的方向始终 与线速度方向垂直，在 圆周运 动中始终指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动，故 C 正确，D 错误图 47如图 4 所示，一圆环以直径 AB 为轴做匀速转动，P、Q、R 是环上的三点，则下列说法正确的是( )A向心加速度的大小 aPa Qa RB任意时刻 P、Q、R 三点向心加速度的方向不同C线速度 vPv Qv RD任意时刻 P、Q、R 三点的线速度方向均不同答案 C解析 圆环各处的角速度相等，由 a 2r 知 aPa Qa R，故 A 错误；由 vr 知vP vQv R，

18、故 C 正确由于向心加速度总是指向圆心，所以 P、R、Q 处的向心加速度的方向都垂直于 AB 轴且指向 AB 轴，即 P、Q、R 三点向心加速度的方向相同， B 错误；线速度方向都垂直于半径，故 P、Q、R 三点的线速度方向相同，D 错误图 58如图 5 所示为摩擦传动装置，B 轮转动时带动 A 轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下列说法中正确的是( )AA、B 两轮转动的方向相同BA 与 B 转动方向相反CA、B 转动的角速度之比为 13DA、B 轮缘上点的向心加速度之比为 31答案 BC解析 A、B 两 轮属齿轮传动，A、 B 两轮的转动方向相反，A 错，B 对A、 B 两轮边缘

19、的线速度大小相等，由 知， ，C 对根据 a 得， ，D 错vr 12 r2r1 13 v2r a1a2 r2r1 13图 69如图 6 所示，质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案 D解析 由题意知，木块做匀速 圆周运动，木 块的加速度大小不 变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B 、C 错误图 710一小球质量为 m，用长为 L 的悬绳(不可伸长，质量不计 )固定于 O 点，在 O 点正下方 处钉有一颗光

20、滑钉子如图 7 所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当L2悬线碰到钉子后的瞬间，则( )A小球的角速度突然增大B小球的线速度突然减小到零C小球的向心加速度突然增大为原来的两倍D细线对小球的拉力突然增大为原来的两倍答案 AC解析 由于小球的线速度不能发生突变，由于做 圆周运动 的半径变为原来的一半，由vr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确， B 错误；由 a 知，小球的向心加速度变为v2r原来的两倍，C 正确；由 Fmg m 知， 悬线对小球的拉力突然增大，但不是原来的两v2r倍，所以 D 错误题组三 圆周运动中的动力学问题11在光滑的水平面上，用长为 l 的细线拴一质量为 m 的小球，

21、使小球以角速度 做匀速圆周运动下列说法中正确的是( )Al、 不变，m 越大线越易被拉断Bm、 不变，l 越小线越易被拉断Cm、l 不变， 越大线越易被拉断Dm 不变，l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变答案 AC图 812如图 8 所示，在光滑杆上穿着两个小球 m1、m 2，有 m12m 2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1 与 r2 之比为( )A11 B1 C21 D122答案 D解析 设两球受绳子的拉力分别为 F1、F2.对 m1：F1m 1 r121对 m2：F2m 2 r22因为 F1F 2，1 2解得 .r1r2 m

22、2m1 12图 913如图 9 所示，在水平转台上放一个质量 M2 kg 的木块，它与转台间最大静摩擦力 fmax6.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔 O(孔光滑，忽略小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量 m1.0 kg 的物体，当转台以角速度 5 rad/s 匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到 O 点的距离可能是( g 取 10 m/s2，M、m 均视为质点)( )A0.04 m B0.08 mC0.16 m D0.32 m答案 BCD解析 当 M 有远离轴心运动的趋势时，有：mgf maxM 2rmax当 M 有靠近轴心运动的趋势时 ，有：mgf maxM 2rmin解得：r

23、 max0.32 m，r min0.08 m即 0.08 mr0.32 m.图 1014如图 10 所示，水平转盘上放有质量为 m 的物体( 可视为质点 )，连接物体和转轴的绳子长为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的 倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小3g2r答案 (1) (2) mggr 12解析 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为 0，则 mgm r，得 0 20gr(2)当 时， 0，所以绳子的拉力 F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，3g2rFmgm 2r即 Fmgm r，得 F mg.3g2r 12