1、8.匀变速直线运动规律的应用基础巩固1 从静止开始做匀加速直线运动的物体,在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的平均速度之比为( )A.1 3 5 B.1 4 9C.1 2 3 D.1 2 3解析 由于第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的位移之比 x1 x2 x3=1 3 5,而平均速度 ,三=段时间都是 1 秒,故三段时间内的平均速度之比为 1 3 5,故选项 A 正确.答案 A2 在平直公路上,汽车以 10 m/s 的速度做匀速直线运动,从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以 2 m/s2 的加速度做匀减速直线运动 ,则刹车后 6 s 内汽车的位移大小为 ( )A.
2、12 m B.14 mC.25 m D.96 m答案 C3 物体做匀变速直线运动,下列说法正确的是( )A.物体的末速度一定与时间成正比B.物体的位移一定与时间的二次方成正比C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D.若为匀加速运动,速度和位移都随时间增加 ;若为匀减速运动,速度和位移都随时间减小解析 根据 vt=v0+at 和 x=v0t+ at2,知选项 A、B 错误; 由加速度公式知 ,选项 C 正确;当物体做12匀减速运动时,速度减小但位移可能增大,选项 D 错误.答案 C4(多选)一物体做直线运动的 v-t 图像如图所示,则( )A.前 3 s 内和前 5 s 内位移相等
3、B.前 4 s 内位移为零C.第 2 s 末物体的加速度改变方向D.第 4 s 末物体的速度改变方向解析 在 v-t 图像中 ,图线和坐标轴所围的面积表示物体在某段时间内发生的位移大小(t 轴以下的面积与 t 轴以上的面积相互抵消 ).由图像可知,前 3 s 内和前 5 s 内图线和坐标轴所围的面积相等,因此物体在前 3 s 内和前 5 s 内的位移相等,选项 A 正确;前 4 s 内图线和坐标轴所围的面积为零,即物体在前 4 s 内的位移为零,选项 B 正确;图线的斜率表示物体运动的加速度大小和方向,第 2 s 内和第 3 s 内图线的斜率没有变化,说明加速度不变,选项 C 错误; 物体在第
4、 4 s 末速度的方向改变,选项 D 正确.答案 ABD5 列车长为 l,铁路桥长为 2l,列车匀加速行驶过桥,车头过桥头时的速度为 v1,车头过桥尾时的速度为 v2,则车尾过桥尾时的速度为( )A.3v2-v1 B.3v2+v1C. D.322-122 322-122解析 =2a2l,而 =2a3l,所以 v3= ,C 项正确.2212 3212 322-122答案 C6P、Q、R 三点在同一条直线上,一物体从 P 点由静止开始做匀加速直线运动,经过 Q 点的速度为 v,到达 R 点的速度为 3v,则 PQ QR 等于( )A.1 8 B.1 6 C.1 5 D.1 3解析 由速度位移关系式
5、 =2ax 得 PQ= ,QR= .故 PQ QR=1 8,选项 A202 22 (3)2-22 =822正确.答案 A7 如图所示,一小球从静止沿斜面以恒定的加速度滚下来,依次通过 A、B、C 三点,已知AB=12 m,AC=32 m,小球通过 AB、BC 所用的时间均为 2 s,求:(1)小球下滑时的加速度大小;(2)斜面 A 点以上部分至少有多长?解析 (1)如题图所示,依题意由物理规律得 x=at2可得 BC-AB=at2代入数据解得 a=2 m/s2.(2)由题意可知,B 为 A、C 的中间时刻点根据 vB=2代入数据得 vB=8 m/s对 AB 段: =2aAB,代入数据解得22v
6、A=4 m/s设起点为 O,则对 OA 段有 =2aOA2代入数据解得 OA=4 m.答案 (1)2 m/s2 (2)4 m8 一列货车以 v1=28.8 km/h 的速度在平直铁路上行驶,由于调度失误,其后方有一列客车以 v2=72 km/h 的速度在同一铁轨上驶来 .在相距 x0=600 m 处客车司机发现货车后立即紧急制动.为避免相撞,客车的制动加速度至少多大?解析 为避免两车相撞,客车追上货车的速度应不大于货车的速度.设客车制动经时间 t 时,客车追上货车恰好未发生碰撞 .则货车的位移为 x1=v1t客车的位移为 x2=v2t- at212根据题意知 x1+x0=x2,v1=v2-at
7、代入数据解得 a=0.12 m/s2即客车的加速度至少为 0.12 m/s2.答案 0.12 m/s2能力提升1 某飞机由静止开始做匀加速直线运动,从运动开始到起飞共前进 1 600 m,所用时间为40 s,则它的加速度 a 和离地时的速度 v 分别为( )A.2 m/s2 80 m/s B.1 m/s2 40 m/sC.1 m/s2 80 m/s D.2 m/s2 40 m/s解析 飞机的位移 x= t,故飞机离地时的速度 v= m/s=80 m/s,飞机的加速度 a=2 2=21 60040m/s2=2 m/s2,选项 A 正确.=8040答案 A2(多选)一辆车由甲地出发,沿平直公路开到
8、乙地刚好停止,其速度时间图像如图所示,那么 0t 和 t3t 两段时间内,下列说法正确的是( )A.加速度大小之比为 2 1B.位移大小之比为 1 2C.平均速度大小之比为 1 1D.以上说法都不对解析 根据图像的斜率,可知选项 A 正确;根据图像下方的面积,可知选项 B 正确; 根据 ,选=0+2项 C 正确.答案 ABC3 一物体做初速度为零的匀加速直线运动,将其运动时间顺次分成 1 2 3 的三段,则每段时间内的位移之比为 ( )A.135 B.14 9C.1827 D.11681解析 由 x= at2 得 x =x1= at2;x =x2-x1= a(3t)2- at2=4at2;x
9、=x3-x2= a(6t)2- a(3t)2= at2,则12 12 12 12 12 12 272x x x =1 8 27.答案 C4如图所示,在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平速度 v 射入木块,若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为零,则子弹依次射入每个木块时的速度之比为多少?解析 设木块的厚度为 d,子弹的加速度为 a,子弹依次射入每个木块时的速度分别为 v1、v 2 和v3.由速度位移关系式 =2ax,得 v0= ,其中 x 为子弹从进入木块到静止发生的总202 -2位移,则 v1= ,v2= ,v3= ,所以 v1 v2 v3= 1.-23 -
10、22 -2 3 2答案 13 25 汽车在平直的公路上以 8 m/s 的速度匀速行驶,前面有情况需紧急刹车,刹车的加速度大小是 2 m/s2,刹车后可视为匀减速直线运动,求刹车 3 s 末及 5 s 末汽车的速度.解析 这是求瞬时速度的问题,所以应用公式 vt=v0+at.但此式的适用条件是,在时间 t 内必须是连续的匀变速运动.汽车刹车后做匀减速直线运动,当速度减为零时,就不再运动,处于静止状态.在以后的任何时刻,汽车的速度始终为零,不能再用公式 vt=v0+at 来求解,所以必须先求出汽车从刹车至停止所需时间.设 v0 方向为正,则 a=-2 m/s2,从刹车到停止所用时间 t0= s=4
11、 s-0=-8-2所以刹车后 3 s 末的速度为v3=v0+at=(8-23) m/s=2 m/s刹车后 5 s 末的速度为 v5=0.答案 2 m/s 06 一个小球在水平面上做匀速直线运动,经 5 s 前进 1.2 m 到 A 点,从 A 点开始是一个下坡路,小球在下坡路上做匀加速直线运动,坡长为 3 m,小球经 4 s 到达坡底 B 点.求小球在斜坡上的加速度大小和到达坡底的速度大小.解析 小球做匀速直线运动的速度为v0= m/s=0.24 m/s11=1.25以后小球以 v0 为初速度做匀加速直线运动,根据运动学公式 x2=v0t2+ 可得 a=0.255 12a22m/s2小球运动到坡底的速度为v=v0+at2=0.24 m/s+0.2554 m/s=1.26 m/s.答案 0.255 m/s2 1.26 m/s7 汽车在高速公路上行驶的速度为 108 km/h,若驾驶员发现前方 80 m 处发生了交通事故,马上紧急刹车,汽车以恒定的加速度经 4 s 停下来.问:(1)该汽车是否会有安全问题?(2)若驾驶员是酒后驾驶,看到交通事故时的反应时间是 0.8 s,该汽车是否会有安全问题?解析 (1)汽车的初速度 v0=108 km/h=30 m/s汽车刹车时间内前进的距离x1= m=60 m02=3042x180 m,所以汽车有安全问题.答案 见解析
