1、第三章 正弦交流电路,第一节 交流电 第二节 正弦交流电的表示法 第三节 单相交流电路 第四节 三相交流电的基本概念 第五节 变压器,教学要求 练习题,主页,帮助,教学要求,1.掌握正弦交流电的有关物理量。2.了解正弦交流电的三种表示法，重点掌握旋转矢量法。3.了解电阻、电感和电容在交流电电路中的作用，掌握纯电阻、纯电感和纯电容电路及电阻与电感串联电路的有关性质，并会作简单的计算。4.了解三相交流电的产生，掌握三相负载的连接方法。5.了解变压器的基本结构，掌握变压器的工作原理。,主页,章目录,一、正弦交流电的产生,二、表征正弦交流电的物理量,第一节 交流电,主页,章目录,一、正弦交流电的产生,
2、（一）发电机的组成,（二）正弦交流电的产生原理,（三）感应电动势、正弦电压、正弦电流的数学表达式,主页,章目录,节目录,（一）发电机的组成,主页,章目录,节目录,下一页,（二）正弦交流电的产生原理,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（三）感应电动势、正弦电压、正弦电流的数学表达式,Bm 最大磁感应强度，T；,L 线圈一边的有效长度，m；,v 导线切割磁感应线的速度，m/s。,式中 Em 感应电动势最大值，Em=2BmLv，V；,1.当电枢在磁场中从中性面开始以匀角速度逆时针转动时，线圈中产生的感应电动势大小为：,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,e=2BmLvsint 或 e=Emsi
3、nt,由式 e=2BmLvsint 可知，线圈中的感应电动势是按正弦规律变化的，其变化规律曲线如图所示。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,2.由于线圈经电刷与外电路负载接通，形成闭合回路，所以外电路中也产生了相应的正弦电压与正弦电流。计算公式为：,主页,章目录,节目录,上一页,u=Umsint i=Imsint,二、 表征正弦交流电的物理量,（一）最大值与有效值,（二）周期与频率,（三）相位与相位差,举例分析,主页,章目录,节目录,（一）最大值与有效值,1.最大值,主页,章目录,节目录,下一页,正弦交流电在一个周期所能达到的最大瞬时值叫正弦交流电的最大值（又称峰值、振幅）。最大值用大写字
4、母加下标 m 表示。,2.有效值,将交流电和直流电加在同样阻值的电阻上，如果在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流电的大小叫做相应交流电的有效值。有效值用大写字母表示。,3.最大值与有效值的关系,即：,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（二）周期与频率,1.周期,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,交流电每重复变化一次所需的时间称为周期，用符号T表示，单位为 s（秒）。周期常用单位还有 ms （毫秒）、s （微秒）、ns （纳秒）。,交流电在一秒内重复的次数称为频率，用符号 f 表示，单位为 Hz（赫兹）。频率常用单位还有 kHz （千赫）、 MHz （兆赫）。,2.频率,正弦交流电
5、每秒内变化的电角度成为角频率，用符号表示，单位为 rad/s （弧度/秒）。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,3.角频率,f=1/T 或 T=1/f ； =2f =2 /T 。,4.三者的关系,（三）相位与相位差,如图a所示，两个线圈与中性面的夹角分别为 、 ，则任一时刻两个线圈产生的电动势瞬时值为：（其波形如图b所示）上式中的电角度 和 即称为交流电的相位或相角。 注：t=0时的相位叫初相位或初相。,1.相位,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,2.相位差,若一个交流电比另一个交流电提前达到零值或最大值，则前者叫超前，后者叫滞后。,超前,滞后,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,若
6、两个交流电同时达到零值或最大值，即二者的初相位相等，则称它们同相位或同相，如下图a所示。若一个交流电达到正的最大值时，另一个交流电同时达到负的最大值，则称它们反相位，简称反相，如下图b所示。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,解： （1）最大值有效值,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,举例分析,（2）频率周期,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（3）相位初相位相位差,总结：最大值（或有效值） 、角频率（或频率） 、初相位称为正弦交流电的三要素 。最大值反映了正弦量的变化范围；角频率反映了正弦量的变化快慢；初相位反映了正弦量的起始状态。,（4）波形图如图所示,主页,章目录,节目录,上
7、一页,一、解析法 二、波形图 三、矢量图表示法,第二节 正弦交流电的表示法,举例分析,主页,章目录,正弦交流电的电动势、电压和电流瞬时值表达式就是正弦交流电的解析式，即：,根据解析式可以计算交流电任意瞬时的数值 。,主页,章目录,节目录,一、 解析法,正弦交流电可以用与解析式相对应的正弦曲线来表示。如图所示，横坐标表示时间 t 或电角度t，纵坐标表示交流电的瞬时值。,从波形图中可以看出交流电的最大值、周期和初相位。,主页,章目录,节目录,二、 波形图,三、 矢量图表示法,（一）正弦交流电可以用旋转矢量图来表示,（二）同频率交流电的矢量图,主页,章目录,节目录,举例分析,（一）正弦交流电可以用旋
8、转矢量图来表示,主页,章目录,节目录,下一页,对于同频率的交流电，将其画在同一矢量图上时，一般只按初相位作出矢量，而不必画出角频率，如右图所示，这样作出的图叫矢量图。,注：上述交流电中的物理量并不是物理学意义上的矢量，只是由于其合成与分解法则与后者相同，才称其为矢量。,主页,章目录,上一页,节目录,（二）同频率交流电的矢量图,下一页,已知： ， 。 求： 和 的瞬时值表达式。,（ 超前 的角度）,于是可得 的三要素为：,所以,主页,章目录,下一页,节目录,举例分析,上一页,得,（ 超前 的角度）,于是可得 的三要 素为：,所以,主页,章目录,上一页,节目录,一、纯电阻电路 二、电感与纯电感电路
9、 三、电容与纯电容电路 四、电阻与电感的串联电路,第三节 单相交流电路,主页,章目录,一、 纯电阻电路,（一）电流与电压的相位关系,（二）电流与电压的数量关系,（三）功率,举例分析,主页,章目录,节目录,设电阻两端的电压为 ，则任一瞬时通过电阻的电流可用欧姆定律计算，为,说明：在正弦电压的作用下，电阻中通过的电流是一个与电阻两端电压同相位、同频率的正弦交流电流。,由白炽灯、电烙铁、电阻器组成的交流电路可近似看作纯电阻电路。,主页,章目录,下一页,节目录,（一）电流与电压的相位关系,由式 可得：,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（二）电流与电压的数量关系,说明：纯电阻电路中，电流与电压的瞬
10、时值、最大值、有效值都符合欧姆定律。,在任一瞬间，电阻中电流瞬时值与同一瞬间的电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬时功率，用 表示。 （曲线如图所示）,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（三）功率,1.瞬时功率,电阻在交流电一个周期内消耗的功率的平均值，叫平均功率，平均功率又名有功功率，用 P 表示。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,2.平均功率,举例分析,已知：某白炽灯的额定参数为220V/100W，其两端所加电压为 。 求（1）白炽灯的工作电阻；（2）电流有效值及解析表达式。,解：,（1）由白炽灯额定电压220V、额定功率100W可得：,主页,章目录,节目录,下一页,上一
11、页,（2）由 可知电压有效值为：,与白炽灯额定电压相符。,因白炽灯可视为纯电阻，电流与电压同频、同相，所以,主页,章目录,节目录,上一页,二、 电感与纯电感电路,（一）纯电感电路中的电流与电压,（二）电流与电压的相位关系,（三）电流与电压的频率关系,（四）电流与电压的数量关系,（五）功率,主页,章目录,节目录,由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，可近似看作纯电感电路（如图所示）。,纯电感电路中通过交变电流 i 时，线圈中产生的感应电动势为 。对于内阻很小的电源，其电动势与端电压总是大小相等且方向相反。所以,设电感L中流过的电流为,则,主页,章目录,下一页,节目录,（一）纯电感电路中的电流与电压
12、,（二）电流与电压的相位关系,纯电感电路中，电压 超前电流 。 其波形图及矢量图如图所示。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,或,称之为感抗，单位 （欧姆），表示电感对交流电的阻碍作用。,注：由于 和 相位不同，所以感抗只表示电压与电流最大值或有效值的比值，不表示电压和电流瞬时值的比值。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,电流与电压频率相同。,（三）电流与电压的频率关系,（四）电流与电压的数量关系,瞬时功率 将 和 代入，得,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（五）功率,在一个周期内，纯电感电路没有能量损耗，只有电能和磁能的周期性转换。因此，电感元件是储能元件。,瞬时功率的最大值称
13、为无功功率，用 表示，单位为Var（乏）。,注：“无功”的含义是“交换”，不是“损耗”，它是相对“有功”而言的，不能理解为“无用”。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,有一个电感 ，电阻可以忽略的线圈接在交流电源上，已知： 。求：（1）线圈的感抗；（2）流过线圈电流的瞬时值表达式；（3）电路的无功功率；（4）电压和电流的矢量图。,解：（1）,（2）,在纯电感电路中，电流滞后电压90，且 所以电流初相位 得,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（4）电流和电压矢量图如图所示。,主页,章目录,节目录,上一页,（3）,三、 电容与纯电容电路,（一）电容的特点,（二）纯电容电路,（三）电流与电压
14、的相位关系,（四）电流与电压的频率关系,（五）电流与电压的数量关系,（六）功率,举例分析,主页,章目录,节目录,电容是储存电荷的器件。外加电压使电容储存电荷叫充电，而电容向外释放电荷叫放电（电容充放电实验） 。,特点：1.电容在储存和释放电荷的过程中，必然在电路中产生电流。2.电容两端的电压是随着电荷的储存和释放而变化的。3.电容有“隔直通交”的作用，即阻隔直流电，通过交变电流。,主页,章目录,下一页,节目录,（一）电容的特点,由于介质损耗很小，绝缘电阻很大的电容组成的交流电路，可近似为纯电容电路，如图所示。,设加在电容两端的电压为：,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（二）纯电容电路,（
15、三）电流与电压的相位关系,得,在纯电容电路中，电流 超前电压 90（如图所示），二者频率相同。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（四）电流与电压的频率关系,（五）电流与电压的数量关系,或,称为容抗，表示电容对电流的阻碍大小。,注：容抗只表示电压和电流最大值或有效值之比，不等于其瞬时值之比。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（六）功率,瞬时功率：,瞬时功率的最大值称为无功功率，用 表示，单位Var。无功功率表示了电容和电源交换能量的规模。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,已知某纯电容电路电容为 ，两端的电压为。求：（1）电路电流的瞬时值表达式；（2）电路的无功功率；（3）电流和
16、电压的矢量图。,解：（1）,将 代入，得,举例分析,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（2）电路的无功功率为：,（3）电流和电压的矢量图如图所示。,主页,章目录,节目录,上一页,四、 电阻与电感的串联电路,（二）电流与电压的频率关系,（三）电流与电压的相位关系,（四）电流与电压的数量关系,（五）功率与功率因数,举例分析,（一）R-L串联电路的概念,主页,章目录,节目录,在含有线圈的交流电路中，当线圈的电阻不能被忽略时，就构成了由电阻 R 和电感 L 串联的交流电路，简称 R-L 串联电路，如下图a）所示。,主页,章目录,下一页,节目录,（一）R-L串联电路的概念,电流、电压矢量图如图b）所
17、示。总电压超前总电流 ，且 。,（三）电流与电压的相位关系,注：通常把总电压超前电流的电路叫感性电路，或者说负载为感性负载，有时也说电路呈感性。,（二）电流与电压的频率关系,R-L串联电路中电流与电压同频率。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（四）电流与电压的数量关系,因为：,得：,令：,Z 称之为电路的阻抗，在电路中起阻碍电流通过的作用，Z单位为 。,于是得 ，称为交流电路的欧姆定律。 电压超前电流的角度为 。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,由矢量图可知：,电路中的有功功率即电阻上消耗的功率，其大小为 。电路中的无功功率 表示电感或电容和电源交换能量的规模。上 图中为 。,电源
18、提供的总功率，即电路两端的电压与电流有效值的乘积，称为视在功率，以 S 表示，表示了交流电源的容量大小，数学表达式为 。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（五）功率与功率因数,R-L串联电路的三个三角形如下图所示：,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,举例分析,将电感为 25.5 mH 、电阻为6的线圈串接到 的交流电源上。求： （1）线圈的阻抗； （2）电路中电流的有效值I和瞬时值i； （3）电路的P、Q、S； （4）功率因数； （5）电流和电压的矢量图。,解：（1）,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（3）,或,（2）,得,所以,主页,章目录,节目录,上一页,（4）,（5）矢量
19、图如图所示,一、三相交流电 二、三相电动势的产生 三、三相四线制 四、三相负载的连接方式,第四节 三相交流电的基本概念,主页,章目录,在交流电路中有几个电动势同时供电，每个电动势的最大值相等，频率相同，只有初相位不同，那么称这种电路为多相制电路，其中每一个电动势所构成的电路称为多相制的一相。,1.三相发电机比尺寸相同的单相发电机输出的功率要大； 2.三相发电机的结构和制造不比单相发电机复杂多少，且使用、维护均比较方便，运转时比单相发电机的振动要小；3.在同样条件下输送同样大的功率时，特别是在远距离输电时，三相输电线比单相输电线节约25%左右的材料。,主页,章目录,节目录,（一）多相制电路的概念
20、,（二）三相交流电的优点,一、 三相交流电,二、 三相电动势的产生,（一）三相发电机的结构,（二）三相正弦交流电动势的解析式,主页,章目录,节目录,（一）三相发电机的结构,主页,章目录,节目录,下一页,其波形图、矢量图如图所示。,注：1.一般把三个大小相等、频率相同、相位彼此相差 120的三个电动势称为对称三相电动势。 2.三相交流电的每相电动势的正方向是从线圈的末端指向始端。,转子在原动机带动下以角速度 作逆时针匀速转动，定子三相绕组中感应出三相交流电动势，解析式为：,主页,章目录,节目录,上一页,（二）三相正弦交流电动势的解析式,三、 三相四线制,（一）三相四线制的线路接法,（二）三相四线
21、制输送的两种电压,主页,章目录,节目录,（一）三相四线制的线路接法,主页,章目录,节目录,下一页,1.线电压 端线与端线之间的电压 。,（二）三相四线制输送的两种电压,2.相电压 端线与中线之间的电压。,主页,章目录,节目录,上一页,下一页,3.两种电压之间的关系,由于,由右图可知,得,同理可求得：,所以相电压与线电压的数量关系为：,由图可以看出，线电压与相电压的相位不同，线电压总是超前与之对应的相电压30。,主页,章目录,节目录,上一页,四、 三相负载的连接方式,（一）三相负载的星形连接,（二）三相负载的三角形连接,（三）三相负载的功率,主页,章目录,节目录,（一）三相负载的星形连接,接在三
22、相电源上的负载统称为三相负载。把各相负载相同的三相负载叫做对称三相负载，如三相电动机、大功率三相电炉等。相应的如果各相负载不同，就叫不对称三相负载，如三相照明电路中的负载。,主页,章目录,节目录,下一页,1.连接方法,把三相负载分别接在三相电源的一根相线和中线之间的接法称为三相负载的星形连接。,忽略输电线上的电压降时：负载的相电压=电源的相电压 ；负载的线电压=电源的线电压且 。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,2.电压关系,3.电流关系,对于三相电路的每一相来说，就是一个单相电路。 设该相的阻抗为 ，则 对于感性负载来说，各相电流滞后对应电压的角度为： 。（注： 和 分别为该相的感抗与
23、电阻）,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,4.相电压和对应相电流的关系,因而三相对称负载星形连接时中线电流为零，因此取消中线不会影响三相电路的工作，三相四线制实际变成了三相三线制。,5.三相对称负载星形连接的电流关系,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,注：电流矢量图如图所示。,举例分析,已知加在星形连接的三相异步电动机上的对称线电压为380V，每相的电阻为 ，感抗为 ，电动机工作在额定状态下。求此时流入电动机每相绕组的电流及各端线的电流。,解：由于电源电压对称，各相负载对称，则各相电流相等，各线电流相等。,得,线电流总是滞后与之对应的相电流30。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,
24、（二）三相负载的三角形连接,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,1.连接方法,可见：三相对称负载作三角形连接时的相电压是作星形连接时的相电压的 倍。,电流矢量图如右图所示,根据矢量合成法，得,同理得：,因此对于三角形连接的对称负载来说,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,2.电压关系,3.电流关系,（三）三相负载的功率,三相交流电路中，三相负载消耗的总功率为各相负载消耗功率之和，即：注： 、 、 为各相电压； 、 、 为各相电流；、 、 为各相功率因数。,在对称三相电路中，各相电压、相电流的有效值相等，功率因数也相等，因而总功率为：,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,1.三相交流电路的
25、总功率,2.对称三相电路中的功率,3.负载作三角形连接时,由,得,或,4.两种连接的比较,主页,章目录,节目录,上一页,一、变压器的基本结构 二、变压器的工作原理,第五节 变压器,主页,章目录,一、 变压器的基本结构,（一）变压器的基本结构,（二）变压器的形式,（三）变压器工作时的冷却措施,主页,章目录,节目录,（一）变压器的基本结构,主页,章目录,节目录,下一页,（二）变压器的形式,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,小型变压器的铁心结构,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（三）变压器工作时的冷却措施,小容量变压器多用空气冷却方式，大容量变压器多用油浸自冷、油浸风冷或强迫油循环风冷等方
26、式。,主页,章目录,节目录,上一页,二、 变压器的工作原理,（一）单相变压器原理,（二）变压原理,（三）变流原理,（四）阻抗变换原理,（五）变压器的几个参数,主页,章目录,节目录,（一）单相变压器原理,主页,章目录,节目录,下一页,（二）变压原理,设：一次线圈、二次线圈的匝数分别为 、 。在忽略漏磁通和一次线圈、二次线圈绕组的直流电阻时，由于一次线圈、二次线圈绕组同受主磁通作用，所以在两个绕组中产生的感应电动势 和 的频率与电源频率相同。若主磁通随时间的变化率为 ，则由电磁感应定律可知,又感应电动势与感应电压反相，所以,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,若不考虑相位，只考虑它们的大小，则有
27、效值之间有如下关系 。,上式表明，变压器一次线圈、二次线圈绕组的电压比等于它们的匝数比 n。当 时， ， ,这种变压器是降压变压器；当 时， ， ，为升压变压器。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,举例分析,一变压器的一次线圈绕组接在380V的输电线上，要求二次线圈绕组输出36V电压，设一次线圈绕组的匝数1652匝。求变压器的电压比和二次线圈绕组匝数 。,解：,电压比为,而,实际工作中，二次线圈匝数应加 5%10%（有损耗），所以实际 可取168匝。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（三）变流原理,变压器在变压过程中只起能量传递作用，无论变换后的电压是升高还是降低，电能都不会增加。根
28、据能量守恒定律，在忽略损耗时，变压器的输出功率 应与变压器从电源中获得的功率 相等，即 。于是当变压器只有一个二次线圈时，应有下述关系：,或,上式说明：变压器工作时其一次线圈、二次线圈电流比与一次线圈、二次线圈的电压比或匝数比成反比，且一次线圈的电流随着二次线圈电流的变化而变化。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,已知某变压器的匝数比 ，其二次线圈电流 。计算一次线圈电流。,解：,举例分析,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（四）阻抗变换原理,如图所示，若把带负载的变压器（图中虚线部分）看成一个新的负载并以 表示，而对于无损耗变压器来说，只起功率传递作用，所以有：,主页,章目录,节目录
29、,下一页,上一页,式 表明，负载 接在变压器二次线圈上，从电源获取的功率与负载 直接接在电源上所获取的功率是完全相同的。即： 是 在变压器一次线圈中的交流等效电阻。变压器的这种特性常用于电子电路中的阻抗匹配，使负载获得最大功率。,主页,章目录,节目录,下一页,上一页,（五）变压器的几个参数,1.额定电压 和,主页,章目录,节目录,上一页,一次线圈绕组的额定电压是指加在一次线圈绕组上的正常工作电压值。它是根据变压器的绝缘强度和允许发热等条件规定的。,二次线圈绕组的额定电压是指变压器在空载时，一次线圈绕组加上额定电压后，二次线圈绕组两端的电压值。,是指变压器在额定工作状态下二次线圈的视在功率，单位
30、为 kVA。单相变压器的额定容量：三相变压器的额定容量：,2.额定容量,练习题,一、填空1.正弦交流电流是指电流的 和 均按 变化的电流。2.交流电的周期是指 ，用符号 表示，其单位为 ；交流电的频率是指 ，用符号 表示，其单位为 ；它们的关系是 。3.感抗是表示 ，感抗与频率成 比，用公式表示为 ，单位是 。,主页,章目录,下一页,二、判断1.用交流电压表测得交流电压是220V，则此交流电的最大值是220V。 （ ）2.旋转矢量法只适用于同频率正弦交流电的加减运算。（ ）3.电源提供的总功率越大，则表示负载取用的有功功率越大。 （ ）4.一个三相四线制供电电路中，若相电压为220V，则电路线电压为311V。 （ ）5.当负载作星形连接时，必须有中线。（ ）,主页,章目录,上一页,下一页,三、计算1.已知一交流电流的最大值为50mA，频率为100Hz，初相为60，试写出此电流的瞬时表达式，并求出t=0.02s时的瞬时值。2.一个R-L串联电路，接在电压为25V，频率为50Hz的电源上，电路中的电流为5A，电阻上消耗的功率为75W，试求电路的参数R和L的值。,主页,章目录,上一页,
