1、2.1.2 系统抽样,一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.,简单随机抽样的概念,适用范围：,用抽签法抽取样本的步骤：,用随机数法抽取样本的步骤：,那么当总体中个体数较多时，适宜采用什么抽取方法？,这就是本节课所要学习的内容系统抽样,总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时.,编号；制签；搅匀； 抽签；取个体.,编号；选数；读数；取个体.,1正确理解系统抽样的概念.(重点)2掌握系统抽样的一般步骤.(难点)3正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系,思考1：某校为了了解
2、高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？,探究点1 系统抽样的概念,我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于500/5010，这个间隔可以定为10，即从号码110的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：6，16，26，36， ,496.,思考2：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？,第一步：将这600件产品编号为1，2，3，600.第
3、二步：将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.,第三步：在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第四步：从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，598）,上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？,系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）.,思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.,探究点2 系统抽样的操作步骤、特点,注：有时可
4、直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等。,思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.,思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？平均分成段，每段各有个号码.,思考4：如果N不能被n 整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.,思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.,思考6：用系统抽样
5、抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.,思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？第一步：将总体的N个个体编号.第二步：确定分段间隔k，对编号进行分段.第三步：在第1段用简单随机抽样确定第个个体编号l(lk).第四步：按照一定的规则抽取样本.,思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样使样本
6、更具有代表性.,（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时，间隔一般为k .,【总结提升】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：,注：系统抽样时每个个体被抽到的可能性是一样的。,即每个个体被抽到的概率是,例 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？,解：第一步：随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，,320.第二步：把总体分成40个部分，每个部分有8个个体. 第三步：在第1部分用抽签法确定起始编号.第四步：从该号码起，
7、每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.,下列抽样中不是系统抽样的是（ ）A.从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10 (超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.某次市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈,【变式练习】,解：选C.C不是系统抽样，因为事先不知道总体个数，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样
8、.,1.（2016武汉联考）已知某单位有40名职工，为了解职工的工资情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为5的样本，则分段的间隔为( )A.40 B.5 C.8 D.10【解析】选C. 分段的间隔为405=8.,C,2. 某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，抽出，发票上的销售额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是 ()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D其他的抽样方法,3.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那
9、么总体中应随机剔除的个体数目为（ ）A.2B.4C.5D.6,A,4.用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（ ）A.1/1 000 B.1/1 003C.50/1 003 D.50/1 000,C,5.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（ ） A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32,B,6.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查，抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取了一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号应为（ ）A. 13 B. 19 C. 20 D. 51,【解析】选C.以为33号和46号的间隔为13 ，总共有52名学生，所以7号和33号之间有20号.,C,系统抽样,总体容量较大,且个体之间无明显的差异.,1.剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样.2.抽样过程中是等可能抽样.3.是不放回抽样.,编号分段确定起始的个体编号抽取样本,简单随机抽样与系统抽样的区别与联系,如烟往事俱忘却，心底无私天地宽.陶铸,
