1、第十二章 期权（一）习题集一、判断题1. 期权合约和期货合约都属于金融衍生产品。 （ ）2. 期权合约和期货合约对投资者的权利义务要求是一致的。 （ ）3. 投资者必须在支付期权费用后才可取得期权合约。 （ ）4. 看涨期权的协议价格越低，则该期权的价值就越大。 （ ）5. 标的资产的波动率越大，则期权的价值就越大。 （ ）6. 在没有股利的情况下，美式看涨期权一般不会被提前执行。 （ ）7. 在其他条件都相同的情况下，美式期权的价格要高于欧式期权。 （ ）8. 在考虑分配股息的情况下，美式看涨期权有可能会被提前执行。 （ ）9. 在投资者持有股票的情况下，可用看跌期权来规避股价下跌的风险。
2、（ ）10. 使用期权交易可放大收益或亏损，即期权交易具有杠杆作用。 （ ）11. 期权风险中性定价中的概率是指事件实际发生的概率。 （ ）12. 欧式期权是指在欧洲市场上交易的期权，而美式期权是指在美国市场上交易的期权。 （ ）13. 期权二叉树定价模型和 B-S-M 期权定价模型不存在任何内在联系。 （ ）14. 当标的资产价格上涨时，看涨期权的价值会上升，而看跌期权的价值会下降。 （ ）15. 期权的价值等于内涵价值与时间价值之和。 （ ）16. 期权的内涵价值有可能小于 0。 （ ）17. 期权的时间价值有可能小于 0。 （ ）18. 实值期权是指假设可立即行权时，投资者能够获得收益的
3、期权。 （ ）19. 期权都是在交易所内进行交易的。 （ ）20. 认股权证本质上也是期权的一种。 （ ）21. 影响期权价格的因素不包括在期权存续期内发放的股息。 （ ）22. 可用无套利条件来推导出期权价格的上下限。 （ ）23. 对于美式看涨期权而言，在到期日之前一般不会被执行，无论是处于虚值还是实值状态。但是如果在到期日处于实值状态，则一定会被执行。 （ ）24. 在一个完美市场上，投资者可用标的资产和无风险资产“复制”出期权的回报，因此期权是一种“冗余”的交易品种。 （ ）25. 看跌期权的价格上限不会超过标的资产的价格。 （ ）26. 期权价差交易是指买入一种期权同时卖空同类型期权
4、，但各期权的执行价格不同或到期期限不同的交易行为。 （ ）27投资者如果预期股票价格上涨，则应进行熊市价差交易。 （ ）28对敲交易涉及同时买入或卖出不同类型的期权。 （ ）29当标的资产价格波动加剧时，看涨期权的价格上升，而看跌期权的价格将下降。30美式看跌期权在任何情况下都不应该提前行权。31在一个完美市场上，任何期权组合的回报都可用标的资产和无风险资产的组合复制出来。 （ ）32雇员期权或认股权证的行权将会增加总股本，并摊薄现有的股价。 （ ）33期权必须要由发行股票的公司发行，不能由第三方发行。 （ ）34在完美市场条件下，看涨期权和相应的看跌期权价格必然要满足平价关系式，否则将存在套
5、利机会。35在考虑期权费用的情况下，对实值期权行权未必是最优选择。 （ ）36期权的 Delta 参数度量的是时间对期权价格的敏感度。 （ ）37期权可以在有效期内以合理价格转让给第三方。 （ ）38欧式看涨期权的持有人在期权到期日必须行权。 （ ）39股票期权行权时将会使总股本增加并摊薄每股收益。 （ ）40 B-S-M 方法可用于对美式期权定价。 （ ）判断题参考答案（正确的是 T，错误的是 F）：1.T 2.F 3.T 4.T 5.T 6.T 7.T 8.T 9.T 10.T11.F 12.F 13.F 14.T 15.T 16.F 17.F 18.T 19.F 20.T21.F 22.
6、T 23.T 24.T 25.T 26.T 27.F 28.T 29.F 30.F31.T 32.T 33.F 34.T 35.F 36.F 37.T 38.F 39.F 40.F二、单项选择1.下列哪个说法并非是期权按其内涵价值的大小的分类（ ）A.平值期权 B.虚值期权 C.实值期权 D.保值期权2.按期权内涵价值大小分类，在市场上交易最活跃往往是哪类期权（ ）A.平值期权 B.实值期权 C.虚值期权 D.以上三类皆可3以下关于期权的说法中不正确的是（ ）A.是未来的一种选择权 B. 买方没有任何义务 C.卖方只有亏损的可能 D.期权价格是由买卖双方竞价产生4.关于期权的价格或价值说法不正
7、确的是（ ）A.期权价格由市场决定 B.是内涵价值与时间价值之和 C.依赖于标的资产价格 D.不会高于标的资产价格5.下列哪项不是期权价格的影响因素（ ）A.标的资产价格 B.协议价格 C.期权类型 D.无风险利率6. 股票多头与看涨期权空头的组合，称为（ ）A.备保看涨期权承约 B.保护性看跌期权C.多头对敲 D.空头对敲7.下列有关风险中性原理表述正确的是（ ）A. 假设所有证券的预期收益率都应当是有风险利率B. 风险中性的世界是不存在的，所以但其衍生品定价结果只能近似正确C. 在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可得现金流量的现值D. 风险中性的投资者不考虑风险8.以下关于欧式
8、看涨期权的描述中哪项是错误的（ ）A.只能在到期日行权 B.标的资产价格越低则期权价值越大C.标的资产波动率越高则期权价值越大 D.价格高于对应的美式看涨期权9.无风险利率的升高会使得（ ）A.看涨期权的价值降低 B.看跌期权的价值升高C.看涨期权的价值升高 D.看涨与看跌期权的价值均减少10.在其他条件保持不变的情况下，当期权的期限增加时，下列哪种说法是错误的（ ）A.美式看涨期权价格上涨 B.美式看跌期权价格上涨C.欧式看涨期权价格上涨 D.欧式看跌期权价格可能上涨11.如果预计股票价格将上升，投资者应采取下列哪种交易策略（ ）A.牛市价差 B.熊市价差C.多头日历价差 D.空头日历价差1
9、2.下列有关美式期权的描述，哪一项是错误的（ ）A.美式期权的价格总是高于对应的欧式期权价格B.美式期权可以在到期日前行权C.在不发放股息的情况下，美式看涨期权不应该提前行权D.在不发放股息的情况下，美式看跌期权不应该提前行权13.如果已知期权的价值为 12 元，期权的内在价值为 9 元，则该期权的时间溢价为（ ）A. 0 B. 3 C. -3 D. 1214.美式看跌期权允许持有者（ ）A.在到期日前卖出标的资产 B.在到期日卖出标的资产C.在到期日放弃行使权利 D.以上说法均正确15.假设目前甲公司股价为 62.5 元，某投资者购买了一份期限为 5 个月的欧式看跌期权，允许她以 65 元每
10、股的价格卖出 100 股甲公司的股票，期权费为 400 元。如果甲公司的股票在到期日下降到 53 元，那么该投资者的净利润为（ ）A.800 元 B.1000 元 C.1200 元 D.1400 元16.如果持有股票的投资者预计股票市场将会出现大幅波动，合适的期权投资策略是（ ）A.保护性看跌期权 B.抛补性看涨期权C.多头对敲 D.空头对敲17.当在期权存续期内发放股息时，下列哪种说法是正确的（ ）A.欧式看涨期权价格上涨 B.欧式看跌期权价格下跌C.美式看涨期权价格上涨 D.以上皆不正确18.下列期权中不属于以合约标的资产进行分类的期权有（ ）A.利率期权 B.外汇期权C.金融期货期权 D
11、.资产交换期权19. 假设目前甲公司股价为 62.5 元，某投资者购买了一份期限为 6 个月的欧式看涨期权，允许她以 65 元每股的价格买入 100 股甲公司的股票，期权费为 200 元。如果甲公司的股票在到期日上涨到 75 元，那么该投资者的净利润为（ ）A.800 元 B.1000 元C.1200 元 D.1400 元20.关于期权价格上下限，以下说法不正确的是（ ）A.看涨期权价格应始终小于标的资产价格 B.看跌期权价格应始终小于标的资产价格C.看涨期权价格不会小于 0 D.看跌期权价格不会小于 021.一个无红利支付股票的看涨期权，期限为 6 个月，执行价格为$50，股票价格为$60，
12、无风险年利率为 10。它的价格下限为多少？（ ）A.8.44 元 B.10.44 元 C.12.44 元 D.14.44 元22.无收益资产欧式看涨期权价格的下限为（ ）A. B. ()max,0rTtSXemax,0SXC. D. ()rt23.当无风险利率为 0 时，下列关于看涨-看跌期权平价关系式的描述哪一项是正确的（ ）A. B.CXPSCXPSC. D.以上皆不正确24.两种欧式期权的执行价格均为 40 元，3 个月到期，股票现行市价为 42 元，看跌期权的价格为 2 元，如果 3 个月期的无风险利率是 4%，那么看涨期权的价格为（ ）A.2.4 元 B.4.4 元 C.6.4 元
13、D.8.4 元25.考虑一个牛市差价策略，执行价格为 25 元的看涨期权的价格为 4 元，执行价格为 40 元的看涨期权的价格为 1 元，如果在到期日，股价上升至 55 元，那么在到期日实施期权的净利润为（ ）A.10 元 B.12 元 C.15 元 D.18 元26.一项看涨期权的执行价格为 35 元，期权价格为 2 元，另一项看跌期权的执行价格也为35 元，但是期权价格为 3 元，则没有保险的看跌期权的持有者的最大收益以及没有保险的看涨期权的发行者的最大收益分别为（ ）A.32 元和 2 元 B.35 元和 2 元C.32 元和 3 元 D.35 元和 3 元27.当投资者担心持有的股票价
14、格下跌，可通过下列什么交易策略来规避风险（ ）A.卖空股票 B.买入看跌期权C.进入期货短头寸 D.以上皆可28.当前股票价格为 20 元，执行价格为 18 元，6 个月的无风险利率为 5%，则 6 个月的欧式看涨期权的价格上下限为（ ）A.20 元和 2.44 元 B.18 元和 2.44 元C.20 元和 2 元 D.18 元和 2 元29.以下关于二叉树模型的说法，哪项是不正确的（ ）A.二叉树模型可用于对美式期权定价 B.二叉树模型可用于对欧式期权定价C.二叉树模型期数越多，则定价结果越准确 D.二叉树模型和 B-S-M 模型并不等价30.关于 B-S-M 模型的假设条件，以下哪项不是
15、必须的（ ）A.市场是无摩擦的 B.市场不存在套利条件C.市场上有足够多的交易者 D.交易的证券无限可分单选题参考答案1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.C11.A 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.D 18.D 19.A 20.B21.C 22.A 23.A 24.B 25.C 26.A 27.D 28.A 29.D 30.C三、多选题1.下列关于期权概念说法正确的是（ ）A.是一种选择权，将权利和义务分开B.和期货一样，属于金融衍生产品的一类C.其价格取决于市场供给D.其价格由期权定价公式决定2.一般来说，期权的价值会受以下哪
16、些因素的影响（ ）A.标的资产的波动率 B.存续期 C.利率 D.股息3.以下哪项可成为期权的标的资产（ ）A.股票 B.外汇C.利率 D.债券4.下列关于期权价值影响因素说法正确的是（ ）A.标的资产波动率越高，期权价值越大B. 执行期限越长，期权价值越大C. 利率越高期权价值越大D.执行价格越高，期权价值越大5.下面说法正确的是（ ）A.欧式期权和美式期权的区别是交易地点不同B.美式期权总比相应的欧式期权价值更高C.期权的价格不可能超过股价D.期权在到期前价值总是大于 06.下列说法正确的是（ ）A.在完全市场上，期权其实是一种“冗余”的证券B.看涨期权的价格不可能超过股价C.在无股息的情
17、况下，美式看涨期权不应该提前行权D.在无股息的情况下，美式看跌期权在有的情况下应该提前行权7.一家公司的股票当前的市价是 50 元，以该公司股票为标的资产的一个月后到期的美式看跌期权的每股执行价格为 45 元，那么此时该看跌期权（ ）A.处于实值状态 B.处于虚值状态C.期权价格为 0 D.期权价格大于 08.下面期权种类属于按照标的资产价格变动来分的有（ ）A.看涨期权 B.看跌期权C.美式期权 D.欧式期权9.投资者可利用期权达到如下目的（ ）A.投机交易 B.对冲风险C.套利交易 D.影响股票价格10.下列因素对于看跌期权价值有正向影响的是（ ）A.期权的协议价格 B.利率C.期权的波动
18、率 D.标的资产的价格11.下面资产组合（假设期权的执行价格都相同）在期权有效期结束时收益一定相同的是（ ）A.1 单位欧式看涨期权和数额为 的现金rTtXeB.1 单位欧式看跌期权和数额为 的现金rtC.1 单位欧式看跌期权和 1 单位标的资产D.1 单位欧式看涨期权和 1 单位标的资产12. 一个无红利支付股票的美式看跌期权的价格为$5。股票价格为$26，执行价格为$30，3 个月后到期，假设利率为 0，则有（ ）A. 该美式看跌期权的价格上限为 26B. 该美式看跌期权的价格上限为 30C. 该美式看跌期权的价格下限为 2D. 该美式看跌期权的价格下限为 413.BS 模型的基本假设包括
19、（ ）A.无摩擦的市场环境，即没有交易成本和税收B.股票价格服从波动率和无风险利率为常数的对数正态分布C.所有证券均高度可分且连续性交易D.不存在无风险套利机会14.当股票价格波动加剧时，下面哪些说法是正确的 （ ）A.看涨期权价格上涨 B.看跌期权价格上涨C.看涨期权价格下跌 D.看跌期权价格下跌15.当投资者预期股价将大幅波动，但不确定变动方向时，可采用以下何种交易策略（ ）A.牛市价差 B.熊市价差C.多头对敲 D.空头对敲多选题参考答案1.A,B,C 2.A,B,C,D 3.A,B,C,D 4.A 5.B,D6.A,B,C,D 7.B,D 8.A,B 9.A,B,C 10.A,C11.
20、A,C 12.B,D 13.A,B,C,D 14.A,B 15.C,D四、简述题1. 简述按标的资产分类，期权的主要种类。答案：包含股票期权、外汇期权、债券期权、期货期权等。2. 如何用股票和期权来构造保护性看跌期权？如何用看涨期权来实现同样的收益？答案：买入股票并买入看跌期权。可通过买入看涨期权来实现同样的收益。3. 列举构造熊市价差的两种方法。答案：1. 买入较高执行价格的看跌期权并卖出较低执行价格的看跌期权。2. 买入较高执行价格的看涨期权并卖出较低执行价格的看涨期权。4. 列举影响期权价格的因素。答案：标的资产价格、执行价格、标的资产波动率、利率、存续期及在期权存续期内标的资产发放的股
21、息等因素。5. 用无套利条件简要推导看涨-看跌期权平价关系式答案：可构造以下两个组合：1.1 份看涨期权加上等价于执行价格的现金的现值；2.1 份看跌期权加上 1 份股票。可证明在期权到期时，不论股价大于或低于执行价格，组合 1 和组合 2 的收益都是一样的，根据无套利原理，这两个组合在今天的价格必然相等，此即看涨-看跌期权平价关系式。6. 期货和期权的主要区别有哪些？答案：1.期货到期必须履约，期权到期可以放弃行权。2.进入期货合约时无需支付费用，进入期权合约时要支付费用。7. 举例说明期权的杠杆作用。答案： 略。8. 证明基于同一股票资产的欧式平值看涨期权的价格必然要高于对应的欧式看跌期权
22、的价格(即两期权有相同的执行价格及存续期，且假设股票在期权存续期内没有发放股息) 。答案：从看涨-看跌期权平价关系式可知： ，因此 ，当rTcKepSrTcpSKe时可得 。KScp9. 简述如何构造牛市价差并画出其收益图形。答案：投资者可通过买入较低执行价格的看涨期权并卖出同样存续期的较高执行价格的看涨期权来构造牛市价差。投资者预期股价将上涨，其收益图形如下：S（a） （c）K1C 1K1（C 1C 2）C2K1 +C1 C2（b）K1+ C1K2K2+ C2 K2K2K 1C 1+C210. 简述欧式看涨期权的价格上下限如何确定？答案：首先看涨期权价格不应超过股价本身，即 。其次我们可以构
23、造两个组合：0cS1. 包含 1 份看涨期权加上金额为 的现金rTKe2. 1 份股票可以证明，当期权到期时，组合 1 的收益总是大于或等于组合 2，根据无套利原理，有，即看涨期权的价格上下限为 。0rTcSKe 00rTSecS五、论述题1. 论述为何在不发放股息的情况下，美式看涨期权不应该提前行权。答案：可分以下几点讨论：1) 假如投资者看好该股票，想长期持有在此情况下，他应该一直等待到期权到期再行权。这样可避免由于提前行权后股价下跌所造成的损失，而继续等待不会带来任何损失。2) 假如投资者不看好该股票在此情况下，他应该选择卖出期权，而不是提前行权后再卖出股票。这样可减少交易费用及额外风险
24、。综上所述，在不发放股息的情况下，美式看涨期权不应该提前行权。2. 请举例说明期权的投资策略及其适用条件。答案：详见课本，主要包括牛市价差、熊市价差、多头对敲、空头对敲等，具体略。3. 论述在不发放股息的情况下，美式看跌期权提前行权可能是最优的选择。答案： 假设股票价格下跌到足够低的程度，例如考虑一个极端情况，当股价下跌为 0 时，此时立即行权，投资者可获得的回报为 。如果继续等待，股价不可能再低，况且也损失K了把获得的 进行再投资所得的收益，因此当股价下降到足够低的时候，美式看跌期权应K该被行权。4. 简要论述如何用二叉树模型给美式期权定价。答案： 因为美式期权可在到期日前行权，因此我们需要
25、在二叉树的每个节点比较立即行权与继续等待的价值，并取两者中较大者，其余同欧式期权的二叉树定价法。具体略。5. 简要论述期权在金融市场中的作用。答案： 可从风险管理、套利及投机交易等角度考虑，详情略。六、计算题1. 用 B-S-M 公式求无红利支付股票的欧式看跌期权的价格。其中股票价格为60，执行价格为58，无风险年收益率为 5%，股价年波动率为 35%，到期日为 6 个月。答案：在此题中， 。有06,58,0.,.35,0.SKTr201 21ln(/)()l(6/58)(.0.35).0.42rdT10.462.350.215dT2010.5()()8.(.46)416rpKeNdSN 因此
26、期权价格为 4.16 元。2. 1 份 4 个月后到期的欧式看跌期权价格为 1.5 元。股票价格为 47 元，执行价格为 50 元，利率为 6%，股票无股息。问是否存在套利机会，如果存在，该如何套利？答案：欧式看跌期权的价格下限为 。目前期权价格0.6305472.0rTpKeSe低于该下限，因此存在套利机会，投资者可买入借入金额为 的资金来买入股票和期rTK权，以获得无风险套利。3. 股票价格为 50 元，无股息，6 个月后到期，执行价格为 55 元的欧式看涨期权价格为 3元，同样期限和执行价格的欧式看跌期权价格为 7.5 元，年利率为 5%。问是否存在套利机会，如果存在，该如何套利？答案：
27、根据看涨-看跌期权平价关系式， 。由题意得0rTcKepS3,5,0.,.5,7.,5cr代入上式，等式左边为 56.64，等式右边为 57.5，两边不相等，因此存在套利机会。套利者应借入 1 份看跌期权和 1 份股票并卖出，可得 57.5 元，将其中的 3 元用来买入 1 份看涨期权，剩下的 54.5 元存入银行。半年后，存款连本带息可得 55.88 元。如果股价高于执行价格，则套利者可通过对看涨期权的行权买回股票并偿还；如果股价低于执行价格，则套利者可以以低于执行价格的价格买入股票并偿还，加上支付看跌期权的收益。不论是那种情况，套利者均可获得 0.88 元的无风险收益。4. 假设 是三个标
28、的资产和期权期限都相同的欧式看涨期权的价格，它们各自的执123,c和行价格分别为 ，且 ， 。证明 。3,K和 321K321K2130.5()cc答案：考虑如下投资组合：买入一份执行价格为 的期权，一份执行价格为 的期权，1 K并卖出两份执行价格为 的期权，分几种不同情况讨论：当股价 ， ，2 1TS2TS，以及 。可以证明，不论在什么情况下，此投资组合的价值总是大于23TKS3TSK等于 0。5. 某个股票现价为 100 元。已知 6 个月后将为 110 或 90 元。无风险年利率为 10（连续复利） 。试求执行价格为 100 元，6 个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？答案：尝试用股票和期权构造一投资组合，使得 6 个月后，不论股价上涨还是下跌，该组合的价值保持不变。假设该组合包含 个单位的股票和卖空 1 个单位的期权，则有109因此投资者应该在卖空 1 份期权的同时，买入 1 份股票。组合在 6 个月后的价格为 90。在今天的现值为 。因此期权在今天的价格为 元。0.598.6e085.14.39ff七、计算分析题
