1、2019年1月5日,1,桥梁工程 第二分册,混凝土桥 v2011,西南交通大学 桥梁工程系,任课教师：卫 星 副教授 电子教案：卫 星 v2011,巫山长江大桥，主跨 460m,2019年1月5日,2,第四章 拱桥的设计与计算,本章主要内容,第一节 拱桥的设计与计算概述,第二节 拱轴线的选择与确定,第三节 拱桥内力计算,第四节 拱桥的设计检算,第五节 主拱内力调整,第六节 拱上建筑的计算,第七节 钢管混凝土拱桥设计计算要点,2019年1月5日,3,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,一、拱桥知识的回顾,拱桥以拱为承重结构的桥梁 反力在竖向荷载作用下，拱的两端支承处除有竖向反力外，还有水
2、平推力 受力性能拱主要承受压力，而弯矩、剪力较小 建造材料圬工拱桥、钢筋混凝土拱桥，钢管混凝土拱桥和钢拱桥 施工方法拱架施工法，缆索吊装施工、无支架施工、转体施工以及劲性骨架施工等技术,1.基本情况,2019年1月5日,4,拱桥,梁桥,VS,拱桥与梁桥外形不同，拱桥在竖向荷载作用下在支承处除了竖向力外，还有水平力的产生，使得拱内的弯矩大大减小。拱肋中主要是受压的轴力。 拱肋截面受压，可以充分发挥全截面材料的性能，从而能较大地高跨越能力。 相对于梁式和索式结构，拱桥的变形较小，行车条件好。 水平推力的存在使得拱桥对基础条件的要求较高。,拱桥的特点,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,20
3、19年1月5日,5,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,拱桥与梁桥的截面应力分布对比,2019年1月5日,6,拱桥由桥跨结构（上部结构）和下部结构组成,1主拱圈；2拱顶；3拱脚；4拱轴线；5拱腹；6拱背；7栏杆；8人行道块石；9伸缩缝；10侧墙；11防水层；12填料；13桥面；14桥台；15基础；16盲沟；17锥坡；L0净跨径；L计算跨径；f0净矢高；f计算矢高；f/L矢跨比,2.拱桥的基本组成,（1)实腹拱桥组成,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,2019年1月5日,7,（2)空腹拱桥组成,下部结构 （墩台基础）,上部结构 （拱肋）,上部结构 （拱上建筑立柱）,上部结构 （
4、拱上建筑桥面板）,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,2019年1月5日,8,公路空腹拱桥,（2)空腹拱桥组成,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,2019年1月5日,9,3.拱桥的分类,(1)根据行车道位置划分,下承式,中承式,上承式,桥面与受力结构（拱）的位置关系,上承拱构造简单，行车视野开阔，广为采用。,中承拱需要布置吊杆和立柱，在桥梁建筑高度受到限制时采用，只能用肋拱。,必须布置吊杆，形成悬吊结构，车辆在拱肋之间行驶。,拱肋,桥面,立柱,拱肋,桥面,吊杆,桥面,拱肋,立柱,吊杆,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,2019年1月5日,10,(2)根据拱上建筑的形
5、式划分,空腹式拱桥,实腹式拱桥,上承式拱桥,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,2019年1月5日,11,(3)根据拱圈材料的形式划分,圬工拱桥,钢拱桥,拱圈材料,钢筋混凝土拱桥,钢管混凝土拱桥,跨越能力增加,强度的差异,重量的差异,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,2019年1月5日,12,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,No2. 广州新光大桥 428m,2019年1月5日,13,No3. 万县长江大桥 420m,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,2019年1月5日,14,No4. KRK-II桥 390m,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,
6、2019年1月5日,15,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,No5. 益阳茅草街大桥 368m,2019年1月5日,16,No7. 丫髻沙大桥 360m,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,2019年1月5日,17,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,5.大跨度钢拱桥现状的对比,New No1.重庆朝天门大桥，552m，在建,2019年1月5日,18,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,No2.卢浦大桥 550m,2019年1月5日,19,No3.新河谷桥 518m,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,2019年1月5日,20,第一节 概述,第一节 拱
7、桥的设计与计算概述,No4.贝永桥 503m,2019年1月5日,21,No5.悉尼海湾桥 504m,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,2019年1月5日,22,No6.重庆菜园坝大桥420m,第一节 概述,第一节 拱桥的设计与计算概述,2019年1月5日,23,二、拱桥的设计计算流程,第一节 拱桥的设计与计算概述,第一节 概述,2019年1月5日,24,总体布置确定桥梁长度、分跨、桥面标高、主拱矢跨比和墩台尺寸等,通航水位,满足通航泄洪要求,1.拱桥的总体布置,（1）高程系统的确定,桥面高程由线路设计与总体布置及设计综合研究决定 拱顶底面高程满足拱顶最小填料厚度和主拱拱顶截面高度的
8、要求 起拱线高程根据拱顶底面标高和桥下净空要求（通航泄洪等）拟定 基础底面高程根据地基情况决定,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,三、拱桥的总体设计,2019年1月5日,25,（2）矢跨比的确定,矢跨比：矢高与跨度的比值。拱桥的最重要设计控制参数。,满足泄洪和通航要求，还应从经济、结构受力、施 工等方面综合分析比较确定。,拱的水平推力同矢跨比成反比,陡拱（f/L1/4 ） 坦拱（f/L1/8）,铁路：1/41/3 公路石、混凝土板拱： 1/81/4 公路钢筋混凝土箱形拱： 1/101/6,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,2019年1月5日,26,（3）连拱体系中的
9、分跨,等跨分孔和不等跨分孔,A.等跨分孔,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,B.不等跨分孔,2019年1月5日,27,不平衡水平推力的处理,不等跨分孔中应注意主跨与边跨的比例，主跨与边跨的矢跨比选择。以减小中墩两边的拱脚推力不平衡的问题。,边中跨拱脚设置在不同高度,设置刚性桥墩（抗推力墩）,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,2019年1月5日,28,不平衡水平推力的处理,不平衡推力处理时的另外一个考虑因素是荷载集度。,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,2019年1月5日,29,飞燕式拱桥,边跨设置半拱，在张拉通长的系杆平衡主拱的水平推力,不平衡水平推力
10、的处理,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,2019年1月5日,30,（4）拱肋的横向布置,A.单片拱肋,垂直布置,倾斜布置,行车视野开阔，无笼罩感。 面外稳定控制设计，要求拱肋的横向刚度大，桥面不宜过宽。,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,2019年1月5日,31,（4）拱肋的横向布置,B.两片拱肋,垂直布置,倾斜布置,无风撑连接,有风撑连接,风撑的设置可以有效提高拱的横向稳定性，但影响行车视觉。,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,2019年1月5日,32,（4）拱肋的横向布置,B.两片拱肋,垂直布置,倾斜布置,拱肋内倾，用风撑连接,拱肋内倾，用风撑连
11、接，拱顶合并为一段,提蓝式拱桥,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,2019年1月5日,33,拱肋外倾，无风撑连接,蝴蝶桥,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,2019年1月5日,34,（4）拱肋的横向布置,C.多片拱肋,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,2019年1月5日,35,拱轴线选择形状直接影响主拱截面内力的分布与大小，选择拱轴线的原则，也就是尽可能降低由于荷载产生的弯矩值。,2.拱轴线的选择,圆弧线,悬链线,抛物线,小跨拱桥,实腹拱桥,空腹拱桥,理想拱轴线仅承受压力，无弯矩和剪力作用。 合理拱轴线荷载压力线尽量接近理想拱轴线。 “五点重合法” 采
12、用悬链线时，设计拱轴线与恒载压力线在拱顶、1/4跨和拱脚5处重合。,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计t,三、拱桥的总体设计,2019年1月5日,36,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,3.混凝土拱圈断面的设计选择,三、拱桥的总体设计,A.板拱,B.肋拱,C.双曲拱,D.箱形拱,（1）拱圈断面形式的选择,上承式,弃用,中小跨拱桥,上承式,中小跨拱桥,中、下承式,大中跨拱桥,上承式,大中跨拱桥,断面适用范围,2019年1月5日,37,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,3.混凝土拱圈断面的设计选择,三、拱桥的总体设计,（2）板拱的截面及尺寸,板拱是指主拱（圈
13、）采用整体实心矩形截面的拱。 按照主拱所采用的材料，可分为石板拱、混凝土板拱和钢筋混凝土板拱等。,A.宽度考虑,板拱宽度即为拱圈的宽度； 板宽略小于桥面宽度（便于排水）； 考虑人行道外挑等因素来减小板宽设置。,2019年1月5日,38,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,3.混凝土拱圈断面的设计选择,（2）板拱的截面及尺寸,B.厚度考虑,钢筋混凝土 板拱,拱顶厚度,拱脚厚度,C.截面变化考虑,变化规律,等截面,变截面,常用形式,构造复杂,2019年1月5日,39,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,3.混凝土拱圈断面的设计选择,（3）肋拱的截面及尺寸,肋拱是指用两条或多
14、条分离的平行窄拱圈即拱肋作为主拱圈的拱； 肋拱具有自重轻，恒载内力小，的优点，可以充分发挥钢筋混凝土等材料的性能，在大中型拱桥中得到广泛应用。,A.（单一）拱肋的截面选择,矩形断面,工字形断面,箱形断面,管状断面,钢管混凝土拱桥,拱肋自重大小,截面特性（压/弯/扭）,施工方便性,轮廓美观性,考虑,2019年1月5日,40,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,3.混凝土拱圈断面的设计选择,（3）肋拱的截面及尺寸,B.（单一）拱肋的轮廓尺寸,矩形断面,工字形断面,箱形断面,钢筋混凝土 肋拱,肋高,肋宽,参照工字型断面； 参照箱拱的断面设计，考虑拱箱数量少的因素后计算确定。,箱式肋拱,2
15、019年1月5日,41,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,3.混凝土拱圈断面的设计选择,（4）箱拱的截面及尺寸,箱拱：主拱圈由多室箱构成的拱，箱形拱通常采用预制拼装施工。,箱式板拱,主要特点,截面挖空率大,中性轴居中,抗弯和抗扭刚度大，整体性好,制作要求高，吊装设备多,钢筋混凝土 装配式 箱形板拱,2019年1月5日,42,拱圈截面尺寸拟定,拱圈高度,h拱圈高度 L0 净跨度 取为0.60.8,拱圈宽度,一般取桥宽的1.00.6倍 一般不小于跨径的1/20,箱肋宽度,与吊装能力有关，一般1.2m1.7m,顶底板及腹板,顶底板厚度一般为15cm22cm 两外腹板一般为12cm15c
16、m 内箱腹板一般为4cm5cm 为保证安全，应进行压溃及局部应力检算,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,3.混凝土拱圈断面的设计选择,（4）箱拱的截面及尺寸,A.拱圈的截面尺寸,钢筋混凝土 装配式 箱形板拱,2019年1月5日,43,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,3.混凝土拱圈断面的设计选择,（4）箱拱的截面及尺寸,B.箱拱内横隔板设置考虑,设置位置,拱箱横隔板,作用,箱肋段端部、吊点、拱上立柱处 其余部为每隔3m5m设一道,厚度选择,提高抗扭能力，保证箱壁的局部稳定性； 帮助集中力在箱内的扩散。,68cm,2019年1月5日,44,第一节 概述,第一节 设计与
17、计算概述-总体设计,3.混凝土拱圈断面的设计选择,（4）箱拱的截面及尺寸,C.拱箱间的横向连接细节,横向接头的作用：保障各预制箱形拱肋形成拱圈时的整体受力性能。,2019年1月5日,45,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体设计,3.混凝土拱圈断面的设计选择,（4）箱拱的截面及尺寸,D.拱箱的吊装分段及纵向连接细节,吊装分段：拱肋肋的纵向分段（37段），减小吊装重量； 纵向接头：确保拱肋纵向受力的整体性。,节段间的接头,拱脚处的接头,2019年1月5日,46,拱轴线的选择与确定； 成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算； 施工阶段的内力分析和稳定性验算验算。,稳定验算, 恒载内力, 温
18、度、收缩徐变, 拱脚变位, 活载内力, 内力调整, 拱上建筑的计算,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体计算,四、拱桥的总体计算分析,1.计算分析内容概述,2019年1月5日,47,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体计算,结构力学的分析方法,有限元的分析方法,拱桥的计算方法,2.计算分析方法概述,拱桥的计算层次,总体分析计算,构件分析计算,局部分析计算,2019年1月5日,48,有限元程序,桥梁专门程序,大型通用程序,Super SAP ADINA NASTRAN ANSYS,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体计算,有限元的分析方法,Midas TDV 桥梁博士 BSAS
19、 ,2019年1月5日,49,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体计算,有限元中的单元划分,2019年1月5日,50,第一节 概述,第一节 设计与计算概述-总体计算,2019年1月5日,51,第二节 拱轴线的选择与计算,一、关于拱轴线线形,第二节 拱轴线的选择与计算,拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴线的原则，是要尽可能降低荷载产生的弯矩。 最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合。因为此时每一截面上都只有轴压力而无弯矩与剪力，应力最均匀，材料强度可以得到充分利用。 实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因素的作用，实际上得不到理想的拱轴线（压力线
20、与拱轴线不可能是吻合的）。 根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用恒载压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈显得合理。 对于活载较大的铁路混凝土拱桥，则可考虑采用恒载加一半活载（全桥均布）的压力线作为拱轴线。 选择拱轴线时，除了考虑主拱受力有利以外，还应该考虑外形美观、施工简便等因素,Why?,How?,2019年1月5日,52,第二节 拱轴线的选择与计算,第二节 拱轴线的选择与计算,（一）圆弧线拱,线形最简单，施工最方便。但圆弧拱轴线一般与恒载压力线偏离较大，使拱圈各截面受力不够均匀。常用于1520m以下的小跨径拱桥。园弧线的拱轴方程为：,只有当圆弧形上作用满布均布的径向荷载
21、时，其拱轴才与恒载压力线重合。 当fl较小时，两者出入还不算大，采用圆弧拱并不使恒载内力增大过多；但当fl接近12时，恒载压力线的两端将位于拱脚截面中心上相当远，为了解决这个问题，实践中常在拱脚处设置护拱，以帮助拱圈受力。,2019年1月5日,53,第二节 拱轴线的选择与计算,（二）抛物线拱,在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型拱桥），往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为：,第二节 拱轴线的选择与计算,为了使拱轴线尽量与恒载压力线相吻合，也常采用高次抛物线（3次、4次抛物线）作为拱
22、轴线的，,2019年1月5日,54,第二节 拱轴线的选择与计算,（三）悬链线拱,空腹式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的（如下图），其 恒载压力线是一条不光滑的曲线，难于用连续函数来表达。目前最 普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线，仅需拱轴线在拱顶、跨径的四分之一点和拱脚初与压力线重合。,实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加，其压力线是一条悬链线（如下图）。一般采用恒载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线,第二节 拱轴线的选择与计算,2019年1月5日,55,第二节 拱轴线的选择与计算,第二节 拱轴线的选择与计算,拱顶的荷载集度,1、拱轴方程的建立,二、悬链线的拱轴方程,M=0,Q=0,N
23、=Hg,如果拱轴线为恒载压力线，由对称性原则，拱顶截面的内力为：,弯矩： Md0 剪力：Qd0 轴力：NdHg （恒载推力）,假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐标成线性关系：,拱上材料的容重,2019年1月5日,56,第二节 拱轴线的选择与计算,对拱脚截面取矩，有:,对x处任意截面取矩，有：,第二节 拱轴线的选择与计算,半拱恒载对拱脚的弯矩,f,X,Y,y1,x=L1,L1L/2,f,任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值,以拱顶为原点，拱轴线上任意点的坐标,两边对x取两次导数,拱上任意的恒载集度gx,Vg,Hg,拱上任意的恒载集度gx,拱的恒载水平推力,为了计算拱轴线（压力线）的一般方程，需首先
24、知道恒载的分布规律,2019年1月5日,57,第二节 拱轴线的选择与计算,这样gx可变换为：,定义：拱轴系数,第二节 拱轴线的选择与计算,拱顶的荷载集度,M=0,Q=0,N=Hg,假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐标成线性关系，其任意截面的恒载可以用下式表示：,拱上材料的容重,当y1=0为拱顶,当y1=f为拱脚,2019年1月5日,58,第二节 拱轴线的选择与计算t,二阶非齐次微分方程,第二节 拱轴线的选择与计算,拱上任意的恒载集度gx,任意位置处实腹拱桥恒载集度的表达式,拱轴线坐标与恒载集度的微分关系式,定义位置参数,定义参数k2,解微分方程，得到的拱轴线（压力线）方程：,数学上为：悬链线方程,
25、2019年1月5日,59,第二节 拱轴线的选择与计算,对于拱脚截面有：=1，y1=f，代入式悬链线方程可得：,通常m为已知，则可以用下式计算k值：,第二节 拱轴线的选择与计算,拱轴线悬链线方程,双曲余弦函数,反双曲余弦函数对数表示,关于k和m,2019年1月5日,60,第二节 拱轴线的选择与计算,第二节 拱轴线的选择与计算,关于悬链线方程的几点讨论,当m=1时 gd=gj，可以证明，在均布荷载作用下的压力线为二次抛物线，其方程变为：,如m1时，即表示恒载为均布荷载，其压力线为一抛物线 当拱的矢跨比fl确定后，悬链线的形状将取决于拱轴系数m，不难理解，m越大（gj对gd的比值大），则曲线在拱脚处
26、越陡，而曲线的四分点位置就高。 y1/4随m增大而减小（拱轴线抬高），随m减小而增大（拱轴线降低）。,2019年1月5日,61,第二节 拱轴线的选择与计算,由悬链线方程可以看出，当拱的跨度和矢高确定后，拱轴线各点的坐标取决于拱轴系数m。其线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：,当,时，,；代,到悬链线方程,半元公式,随m的增大而减小（拱轴线,抬高，随m减小而增大（拱轴线降底）。,第二节 拱轴线的选择与计算,2019年1月5日,62,第二节 拱轴线的选择与计算,第二节 拱轴线的选择与计算,2019年1月5日,63,第二节 拱轴线的选择与计算,第二节 拱轴线的选择与计算,2019年1月5日,
27、64,第二节 拱轴线的选择与计算,2、拱轴系数m值的确定,（1）实腹式拱m值的确定,拱顶恒载分布集度 gd,拱脚恒载分布集度 gj,拱顶填料、拱圈及拱腹填料的容重,拱顶填料厚度,拱圈厚度,拱脚处拱轴线的水平倾角,第二节 拱轴线的选择与计算,2019年1月5日,65,第二节 拱轴线的选择与计算,第二节 拱轴线的选择与计算,2019年1月5日,66,第二节 拱轴线的选择与计算,由上计算m值的公式可以看出，除拱脚倾角j为未知数外，其余均为已知；,在具体计算m值时可采用试算法：,a) 先假设mi,b)根据悬链线方程求 cosj,对悬链线方程两边取一阶导数，有:,其中：,代=1，如上式，即可求得：,第二
28、节 拱轴线的选择与计算,c)根据计算出的 j ，计算出gj后，即可求得mi+1,d)比较mi和mi+1，如两者相符，即假定的mi为真实值；如两者相差较大， 则以计算出的mi+1作为假设值，重新计算，直到两者相等,已知道：,拱轴线悬链线方程,2019年1月5日,67,第二节 拱轴线的选择与计算,第二节 拱轴线的选择与计算,假定一个m,计算或查表求cosj,由cosj求gj,由gj/gd=m求出一个对应的m,对比m和m,如两者相符，即假定的m即为真实值；如两者出入较大，则以计算得的m值作为假定值，重新进行计算，直到两者接近。,拱轴系数初值的选定,坦拱：m值选用较小,陡拱：m值选用较大,（1）实腹拱
29、的m,2019年1月5日,68,第二节 拱轴线的选择与计算,第二节 拱轴线的选择与计算,空腹式拱桥中，桥跨结构的恒载由两部分组成，即主拱圈承受由实腹段自重的分布力和空腹部分通过腹孔墩传下的集中力（如左图）。由于集中力的存在，拱的压力线为在集中力作用点处有转折的曲线。但实际设计拱桥时，由于悬链线的受力情况较好，故多用悬链线作为拱轴线。,为了使悬链线与其恒载压力线重和，一般采用“ 五点重和法”确定悬链线的m值。即要求拱轴线在全拱（拱顶、两1/4l点和两拱脚）与其三铰拱的压力线重和。其相应的拱轴系数确定如下,2、拱轴系数m值的确定,（1）空腹式拱m值的确定,空腹式拱桥恒载分布,2019年1月5日,6
30、9,第二节 拱轴线的选择与计算,第二节 拱轴线的选择与计算,f,X,Y,y1/4,x=1/4*L1,L1L/2,f,拱上恒载集度gx,Vg,Hg,拱顶压力线与拱轴线重合,拱顶处弯矩Md=0,4分点压力线与拱轴线重合,4分点处弯矩M1/4=0,4分点之右恒载对拱脚的弯矩,半拱恒载对拱脚的弯矩,y1/4,f,Vg,Hg,y1/4,y1/4,拱上恒载集度gx,Hg,Q1/4,2019年1月5日,70,第二节 拱轴线的选择与计算,求得 后，即可求得m值：,空腹拱的m值，仍需采用试算法计算（逐次渐近法）。,第二节 拱轴线的选择与计算,拱轴系数初值的选定,坦拱：m值选用较小,陡拱：m值选用较大,2019年
31、1月5日,71,第二节 拱轴线的选择与计算,第二节 拱轴线的选择与计算,假定一个m,计算拱轴线,拟定拱肋截面，布置拱上建筑,计算荷载引起的Mj和M1/4,对比m和m,如两者相符，即假定的m即为真实值；如两者出入较大，则以计算得的m值作为假定值，重新进行计算，直到两者接近。,由Mj和M1/4计算y1/4,由y1/4查表或计算求出个m,（2）空腹拱的m,2019年1月5日,72,第三节 拱桥的内力计算1.弹性中心,第二节 拱轴线的选择与计算,一、悬链线无铰拱的基本结构与弹性中心,无铰拱：混凝土拱桥中，相对于两铰拱和三铰拱而言，无铰拱是最为广泛使用的基本受力形式。,弹性中心的使用：在超静定无铰拱的内
32、力计算中，为计算恒载、活载、温度变化、混凝土收缩、拱脚变位等情况下的拱桥内力，常利用弹性中心的概念来简化计算分析。结构力学中已经讲过无铰拱弹性中心的概念。,基本结构的使用：无铰拱的基本结构可采用悬臂曲线梁或简支曲线梁。,悬臂曲线梁,简支曲线梁,2019年1月5日,73,第三节 拱桥的内力计算1.弹性中心,第二节 拱轴线的选择与计算,悬臂曲线梁基本结构与弹性中心,将无铰拱在拱顶切开，用三对超静定冗余力施加在切口上（X1、X2、X3M、N、Q）,X1（弯矩）和X2（轴力）是对称的，X3（剪力）是反对称的。 此时，副变位情况为：,在切口处设计一个“刚臂”，冗余力作用到刚臂端点处，如果产生副系数：,冗
33、余力作用的刚臂端点处，为弹性中心。,2019年1月5日,74,第三节 拱桥的内力计算1.弹性中心,第二节 拱轴线的选择与计算,可以证明当,时，,按此条件确定弹性中心位置（刚臂位置）。,2019年1月5日,75,拱轴线悬链线方程,第三节 拱桥的内力计算1.弹性中心,第二节 拱轴线的选择与计算,设想沿拱轴线作宽度等于1/EI的图形，则ds/EI就代表此图的面积，而左式就是计算这个图形的形心公式，其形心称为弹性中心。,弹性中心的定义式,悬链线 无铰拱,弹性中心定义式,弹性中心ys,计算或查表求1得到 1与m有关,等截面悬链无铰拱,2019年1月5日,76,其中：,则：,这样：,等截面悬链线无铰拱弹性
34、中心ys推导过程参考,由：,1得为（积分）系数，可制成表格备查用。,第三节 拱桥的内力计算1.弹性中心,第二节 拱轴线的选择与计算,2019年1月5日,77,第三节 拱桥的内力计算2.恒载内力,二、等截面悬链线拱桥恒载内力计算,第二节 拱轴线的选择与计算,弹性压缩影响：主拱圈在轴向压力作用下，将发生弹性压缩变形，拱顶下沉，从而使拱轴线改变，压力线偏移，由此会在无铰拱中产生弯矩和剪力。,拱轴线与压力线偏离的影响：空腹式拱桥恒载压力线按五点重合法确定，在其余位置拱轴线与压力线不一致，这种偏离会产生附加内力。,恒载内力计算的两个特殊情况,无铰拱如果拱轴线为恒载压力线，如果截面抗压刚度很大，拱肋压缩量
35、很小，计算恒载内力时主要考虑拱肋轴力的产生。,恒载内力计算的基本情况,实际恒载受力为上述情况的叠加结果,2019年1月5日,78,第三节 拱桥的内力计算2.恒载内力,二、等截面悬链线拱桥恒载内力计算,恒载内力,拱轴线与压力线相符,拱轴线与压力线不相符,不考虑弹性压缩,弹性压缩,拱轴线与压力线不相符产生次内力,弹性压缩,不考虑弹性压缩,第二节 拱轴线的选择与计算,2019年1月5日,79,第三节 拱桥的内力计算2.恒载内力,1、不考虑弹性压缩的恒载内力,（1）实腹拱,实腹式悬链线的拱轴线与压力线重和，恒载作用拱的任意截面存在轴力，而无弯矩，根据力的平衡条件，此时时拱中轴力可按以下公式计算：,在进
36、行悬链线方程推导时有：,第三节 拱桥的内力计算,其中：,A.拱脚水平反力Hg,2019年1月5日,80,第三节 拱桥的内力计算2.恒载内力,拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即：,第三节 拱桥的内力计算,B.拱脚竖直反力Vg,代,到上式，并积分,其中,2019年1月5日,81,第三节 拱桥的内力计算2.恒载内力,拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有,第三节 拱桥的内力计算,C.拱圈内的截面内力,不考虑弹性压缩的恒载内力,实腹拱,2019年1月5日,82,第三节 拱桥的内力计算2.恒载内力,第三节 拱桥的内力计算,（2）空腹拱,1、不考虑弹性压缩的恒载内力
37、,对于中小跨度空腹拱，可不考虑拱轴偏离的影响。 对于大跨度空腹拱，则必须考虑拱轴偏离的影响。,不考虑偏离的影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到,A.拱脚水平反力Hg,B.拱脚竖直反力Vg,C.拱圈内的截面轴力内力,半拱恒载对拱脚的弯矩,半拱恒载重力,2019年1月5日,83,第三节 拱桥的内力计算2.恒载内力,2、恒载作用下弹性压缩引起的内力,在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性变性表现为拱轴长度的缩短。 首先将拱顶切开，假设拱桥圈可以自由变形，并假设弹性压缩会使拱轴方向缩短l（右图所示）。 由于在实际结构中，拱顶没有相对水平位移，其变形受到约
38、束，则在弹性中心处必有一水平拉力Hg 利用变形协调条件可以求解出Hg，由Hg可以求解出弹性压缩引起的附加内力。,第三节 拱桥的内力计算,2019年1月5日,84,第三节 拱桥的内力计算2.恒载内力,第三节 拱桥的内力计算,由变形相容方程有：,其中：,弹性压缩内力Hg计算公式推导过程参考,单位冗余力X2引起X2方向方向的变位,恒载引起的沿跨径方向的拱轴变位（水平变位）,因：,因：,其中：,单位水平力作用在弹性中心产生的水平位移,2019年1月5日,85,第三节 拱桥的内力计算2.恒载内力,第三节 拱桥的内力计算,考虑弹性压缩在拱内产生的弯矩、剪力和轴力（由Hg产生）,弹性压缩内力Hg,拱肋任意截
39、面上产生的附加内力,两个积分常数，可由计算或查表确定,2019年1月5日,86,第三节 拱桥的内力计算2.恒载内力,第三节 拱桥的内力计算,3、恒载作用下拱圈各截面总内力 （不计空腹式拱桥压力线与拱轴线偏离）,桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响,总内力,不计压缩,计入压缩,2019年1月5日,87,第三节 拱桥的内力计算3.活载内力,三、活载内力计算,1、活载的横向分布系数,（1）石拱桥、混凝土箱梁桥,假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横向分布系数为：,对于板箱拱，如取单个拱箱进行计算，则横向分布系数为：,C车列数 B拱圈宽度n 拱箱个数,（2）肋拱桥
40、,对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。 对于多肋拱，拱上建筑一般为排架式，其荷载分布系数可按梁式桥计算。,第三节 拱桥的内力计算,2019年1月5日,88,第三节 拱桥的内力计算3.活载内力,2、活载的内力影响线,（1）赘余力影响线,在求拱内力影响线时，常采用如右图a所示的简支曲线梁为基本结构。 为便于分析，图a可以变换为图b和图c两种基本结构表示。 取图c中赘余力为 X1、X2、X3，根据弹性中心的性质，有：,第三节 拱桥的内力计算,拱的计算基本结构,2019年1月5日,89,第三节 拱桥的内力计算3.活载内力,其中：,式中：,为系数，可查相应的表格得到；,第三节 拱桥的
41、内力计算,2019年1月5日,90,第三节 拱桥的内力计算3.活载内力,为了计算变位，在计算MP时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱。,将上述系数代入式（1160）后，即可得P1作用在B点时的赘余力 。为了计算赘余力的影响线，一般可将拱圈沿跨径分为48等分。当P1从左拱脚以l为部长（ l=l/48）移到右拱脚时，即可利用式（1260），得出 影响线的竖坐标（如下图）。,第三节 拱桥的内力计算,2019年1月5日,91,第三节 拱桥的内力计算3.活载内力,第三节 拱桥的内力计算,2019年1月5日,92,第三节 拱桥的内力计算3.活载内力,（2）内力影响
42、线,有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。,A.拱中任意截面水平推力H1的影响线,由X0，则H1X2，故H1的影响线与赘余力X2的影响线相同：,B.拱脚竖向反力V的影响线,将赘余力X3移至两支点后，由Y0，有VV0X3,式中：V0简支梁的影响线，上边符号适用于右半跨，下边符号适用于左半跨,X3正方向,反力正方向,第三节 拱桥的内力计算,2019年1月5日,93,第三节 拱桥的内力计算3.活载内力,C.任意截面弯矩的影响线,如左图，可得任意截面i 的弯矩影响线,式中：M0 为简支梁弯矩,对于拱顶截面x=0，上式可写为：,第三节 拱桥的内力计算,2019年1月
43、5日,94,第三节 拱桥的内力计算3.活载内力,轴向力,拱顶,拱脚,其它截面,剪力,拱顶：数值很小，可不考虑,拱脚：,其它截面：数值较小，可不考虑,第三节 拱桥的内力计算,D.任意截面轴力和剪力影响线,任意截面I 的轴力和弯矩影响线在截面I处有突变，比较复杂。可先算出该截面的水平力H1和拱脚的竖向反力V，再按下列计算式计算轴向力N和Q。,N = QbsinH1cos,Q = H1sinQbsin,2019年1月5日,95,第三节 拱桥的内力计算3.活载内力,第三节 拱桥的内力计算,3、活载内力计算,主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩M还轴向力N共同决定的，严格来说，应绘制核心弯矩弯矩
44、影响线，求出最大和最小核心弯矩值，但计算核心弯矩影响线十繁琐。,在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大（或最小）弯矩相应的轴力。,影响线加载,直接加载法,等代荷载法,（1）加载工况说明,2019年1月5日,96,第三节 拱桥的内力计算3.活载内力,（2）直接加载法,A）首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线； B）根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；,第三节 拱桥的内力计算,3、活载内力计算,C）以荷载值（车辆轴重）乘以相
45、应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力。,2019年1月5日,97,第三节 拱桥的内力计算3.活载内力,（3）等代荷载（换算荷载）加载法,等代荷载是这样一均布荷载K，它所产生的某一量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值 相等：,是等代荷载K所对应影响线所包围的面积,a 下图是拱脚处的弯矩及水平推力和支座竖向影响线，将等代荷载布置在影响线的正弯矩区段。,b 根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由拱桥手册查得最大正弯矩Mmax的等代荷载KM及相应推力和竖向反力的等代荷载KH和KV。,c 以 ，分别乘以正弯矩及相应的 推力和竖向反力的面积 , 即可求得其内力,第三
46、节 拱桥的内力计算,3、活载内力计算,2019年1月5日,98,第三节 拱桥的内力计算3.活载内力,最大弯矩 相应推力 相应剪力,式中,横向分布系数, 车道折减系数,d 相应轴力和剪力为：,轴向力,拱顶,拱脚,其它截面,剪力,拱顶：数值很小，可不考虑,拱脚：,其它截面：数值较小，可不考虑,第三节 拱桥的内力计算,2019年1月5日,99,第三节 拱桥的内力计算3.活载内力,活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平力H，其大小为：,取脱离体如下图，将各力投影到水平方向有：,相对较小，可近似忽略，则有：,第三节 拱桥的内力计算,（4）由于活载弹性压缩产生的内力,3、活载内力计算
47、,2019年1月5日,100,第三节 拱桥的内力计算3.活载内力,则：,考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为：,活载弹性压缩引起的内力为：,弯矩： 轴力： 剪力：,第三节 拱桥的内力计算,2019年1月5日,101,第三节 拱桥的内力计算4.其它内力计算,四、等截面悬链线拱其它内力计算,其它内力,温度变化产生的附加内力 混凝土收缩、徐变产生的附加内力 拱脚变位产生的附加内力 水浮力引起的内力计算,第三节 拱桥的内力计算,2019年1月5日,102,1、温度引起的内力计算,设温度变化引起拱轴在水平方向的变位为lt,与弹性压缩同样的道理，必须在弹性中心产生一对水平力Ht：,第三节 拱桥的内力计算4
48、.其它内力计算,第三节 拱桥的内力计算,式中： t 温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之差，温度上升时为正，下降时为负； 材料的线膨涨系数；,弯矩 轴力 剪力,由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为：,2019年1月5日,103,第三节 拱桥的内力计算4.其它内力计算,混凝土收缩引起的变形，其对拱桥的作用与温度下降相似。通常将混凝土收缩影响折算为温度降低。 整体浇筑的混凝土收缩影响，一般相当于降低温度20，干操地区为30 整体浇筑的钢筋混凝土收缩影响，相当于降低温度15 20 分段浇筑的混凝土或钢筋混凝土收缩影响， 10 15 装配式钢筋混凝土收缩影响， 5 10,第三节 拱桥的内力计算,2、混凝土收缩引起的内力,2、混凝土徐变对内力的影响,
