1、第二章 电阻电路分析,激励,电路结构、 元件参数,响应,任务：根据已知的激励（独立源）、电路结构以及元件的参数求出电路的响应（电压、电流）,理论依据：元件VAR和基尔霍夫定律,2.1 支路电流法,以支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律列出电路方程求解支路电流。 结合元件VAR求出其他待求量。,+-,-+,列出节点的KCL方程,a,b,c,列出网孔的KVL方程,例2 ：直流电桥电路,直流电桥电路如图。图中 为桥臂电阻，电流源 已知，cd支路接电流计，其内阻为 。求通过电流计的电流 。,a,b,c,d,G,解：该电路有6条支路，4个节点，3个网孔，由于 已知，只有5个未知支路电流，因此只需列5个方程
2、：,2.2 节点电压法,1,2,0,在电路中各个节点与参考点之间的电压为节点电压。 节点电压法简称节点法，以节点电压为未知量。其方程数目较少。,如图，记节点1、2的电压为,节点1的KCL方程为：,同理，对节点2列出KCL方程：,联立(1)(2)式得：,其中 分别称为节点 1, 2 的 自电导，是与相应节 点相连的所有电导之 和，符号取“+” 。,称为节点 1, 2 的互电 导，是连接节点1, 2 之间的所有电导之 和，符号取“-” 。,分别称为节点 1, 2 的等效电源，是流入 相应节点的各电流源电流的代数和。,问题:若电流源与电阻串联,节点电压法的方程是否会发生变化?,例3,如图，已知,1,
3、2,0,用节点法求各电导中的电流。,解：列出节点电压方程,解得：,由欧姆定律求得：,自电导为正，互电导为负。 等效电流源是流入相应节点的电流源的代数和，即：流入节点取“+”，流出取“-”。,例4,用节点法求图中各支路的电流。已知,+-,-+,a,b,b,a,解：将电压源变换为等效电流源,对节点 a 列节点电压方程：,解得：,计算各支路电流：,例5：如图，求 u 和 i 。,+ 10V -,3,4,3,4,1,1A,+ u -,1,2,3,4,解：对于电压源支路，解决方案一：,以节点4 为参考点，则 已知。,节点1：,节点2：,节点3：,解得：,则：,设电源流出的电流为 ，以节点 3 为参考点，
4、列节点方程：,例5：解法二,+ 10V -,3,4,3,4,1,1A,+ u -,1,2,3,4,解：当外界电路一定时，电源流出的电流也是一定的。,节点1：,节点2：,节点4：,另外，因为多了未知量 ，因此添加一个辅助方程,已知：,解得：,则：,按支路法列出的方程,2.3 网孔电流法,+-,+-,将2-14a改写，则为,将2-14a改写，则为,2.3 网孔电流法,将2-15代入（2-14b）,整理后得到：,+-,+-,网孔电流法简称网孔法。 假设电路中每个网孔都流动着一个环形电流，以这些环形电流为未知量，列出相应的网孔方程。,2.3 网孔电流法,+-,+-,如图，网孔方程的一般形式为：,其中，
5、,称为网孔 i 的自电阻，是网孔 i 中所有电阻之和，取“+”。,称为网孔 i 与网孔 j 的互电阻，是网孔 i 与网孔 j共同电阻 之和。若流过互电阻的网孔电流方向相同，取“+”；反之取“-”。,称为网孔 i 的等效电压源，是网孔 i 中所有电压源的代数和。当网孔 电流从电压源“+”端流出时，该电源前取“+”；反之取“-”。,例 如图，用网孔法求电流 I 。,10,10,5,+ 15V -,解：标出网孔电流的方向：,列网孔方程：,网孔1：,网孔2：,解得：,则：,+ 5V -,例6,如图，用网孔法求电流 I 。,6A,10,10,5,+ 15V -,解：标出网孔电流的方向：,由于电流源为网孔
6、1专有，所以：,网孔1：,网孔2：,解得：,则：,例7,如图，用网孔法求电流 i 和电压源产生的功率。,2,3,6,4,2A,+ u -,- 6V +,解：图中电流源属于两个网孔，不能用例 6 方法处理；也不能转换为电压源-电阻串联电路。故引入辅助变量 u ，其原理与例5的解法二类似。,网孔1：,网孔2：,网孔3：,辅助方程：,解得：,所以：,电压源产生功率：,三种 方法的比较,共同点：,这三种方法均是以某种电路变量为未知量，列出相应的电路方程来求解，再根据解方程得出的电路变量求出所需的量。,不同点：,支路法：未知量为支路电流，对每个节点列一个KCL方程，每个网孔列一个KVL方程。其算法简单，
7、但方程数目较多，仅适用于较为简单的电路。 节点法：未知量为节点电压，由KCL导出。对每个节点（参考点除外）列一个节点方程。其方程数目较少，适用于支路多而节点少的电路。 网孔法：未知量为网孔电流（虚拟量），对每个网孔列一个网孔方程。其方程数目也较少，是节点法之外的另一种重要的电路分析方法。,线性电路：由独立源和线性元件组成的电路 激励：独立电源所代表的输入 响应：电路在激励的作用下产生的电流与电压,2.4 叠加定理,叠加定理：在线性电路中，多个激励共同作用时在任一之路产生的响应，等于各个激励单独作用时所产生的响应的代数和。,+-,+-,+-,+-,+-,=,+,叠加定理仅适用于计算线性电路中的电
8、流或电压，不能计算功率 各独立源单独作用时，其余独立源均置为0（电压源用短路代替，电流源用开路代替） 响应分量的叠加是代数量的叠加，应注意分量总量之间的方向关系。 如果只有一个激励作用于线性电路时，那么该激励增大 K倍时，其响应也增大K倍。该性质称为线性电路的齐次性。,应用叠加定理的注意事项,N,+-,+-,例9 如图所示线性无源网络N，已知 时，u = -1V； 时，u = 5.5V。试求 时 u 的值。,解：假设 对 u 的响应为,对 u 的响应为,则,代入已知条件解得,时，u = 1V。,则,戴维南定理：任何线性有源二端网络，均可等效为一个电压源与电阻串联的电路。,2.5.1 等效电源定
9、理戴维南定理,线性有源 二端网络N,+-,+-,+-,等效电压源数值等于有源二端网络 N 的开路电压 串联电阻数值等于 N 内部所有独立源置0时网络两端子间的等效电阻,线性有源 二端网络N,+-,a,b,a,b,线性无源 二端网络,a,b,a,b,例10: 用戴维南定理求图中电流 I 。,+-,18V,12,6,4,0.5A,4,解：（1）求开路电压,a,b,+-,电压源单独作用时，,电流源单独作用时，,则根据叠加定理，,（2）求开路电阻,将各独立源置0，,b,4,a,+-,12V,8,（3）画出戴维南等效电路,诺顿定理：任何线性有源二端网络，均可等效为一个电流源与电阻并联的电路。,2.5.2
10、 等效电源定理诺顿定理,线性有源 二端网络N,+-,+-,等效电流源数值等于有源二端网络 N 的短路电流 并联电阻数值等于 N 内部所有独立源置0时网络两端子间的等效电阻,线性有源 二端网络N,a,b,a,b,线性无源 二端网络,a,b,a,b,对于给定的线性有源二端网络，戴维南定理和诺顿定理是互相等效的。 开路电压、短路电流、等效电阻之间的关系为：,如何计算等效电阻,计算等效电阻有如下方法：,（1）应用等效变换方法（串并联）直接计算,（2）开路/短路法,有源 网络N,有源 网络N,+ -,（3）外加电源法,无源 网络,+ -,无源 网络,+ -,无源 网络,例11：用诺顿定理求图中电流 i
11、。,6,3,6,3,1,2,a,b,4.5,3A,解：（1）求短路电流,设定如图的电压参考点，对节点1、2 列节点方程：,则,则,（2）求等效电阻,例11（2）,6,3,6,3,a,b,3A,4.5,直接计算：,开路/短路法：,+,-,+-,外加电源法：,（3）画出诺顿等效电路,4.5,4.5,1A,设一线性有源网络等效为戴维南电路，端口接负载 ，负载吸收功率为：,2.5.3 最大功率传输条件,+-,若用诺顿定理来等效电路，,例12：当 为何值时其上获得最大功率，并求出这个功率。,+-,+-,12V,12,6,4,8V,8,解：利用戴维南定理，求开路电压和等效电阻：,得到等效电路：,容易求出电
12、源产生的电流：,电源产生的功率：,独立源：输出电压或电流完全由自身的特性决定 受控源：输出电压或电流受电路中其它地方电压或电流的控制,2.6 受控源,b,c,e,b,e,e,c,受控源的分类：,+-,+-,+-,+-,压控电压源VCVS为电压放大倍数,流控电压源CCVS为转移电阻,压控电流源VCCS为转移电导,流控电流源CCCS为电流放大倍数,受控源和独立源的相同点：,分析电路时，如何处理受控源,受控源和独立源的不同点：,独立源：代表外界对电路的激励，是电路中能量的提供者。 受控源：用来表征电路中某处电压或电流对另一处电压或电流的控制作用，不代表激励或输入。,什么时候把受控源当作电源：,列 K
13、CL、KVL、VAR 方程时 进行电压源-电流源等效变换时 列节点电压方程、网孔电流方程时,什么时候不把受控源当作电源：,应用叠加定理时 应用戴维南定理、诺顿定理求等效电阻时，所有的独立源置0，受控源不置0。,都能输出规定的电压或电流。,注意：含有受控源的电路所列的电路方程往往含有未知的控制变量，因此需要补充新的辅助方程。,如图，用节点电压法求电流,例13,a,+-,b,c,解：列出节点方程：,辅助方程：,节点 a ：,节点 b ：,代入已知数据求得：,则：,思考：能否把电压源-电阻串联电路转换为电流源-电阻并联电路？,如图，用等效电源定理求电流,例14,+-,b,c,解：(1) 求开路电压,
14、+-,列节点 b 的节点方程以及辅助方程：,a,解得：,(2) 求等效电阻，用开路/短路法,(3) 画出戴维南等效电路,+ -,则：,线性电阻：电阻值不随端电压或通过的电流变化而改变，其伏安特性在 u-i 平面上是通过原点的直线 非线性电阻：电阻值会随着端电压或通过的电流变化而改变，其伏安特性在 u-i 平面上不是通过原点的直线,2.7 简单非线性电阻电路计算,o,o,+-,非线性电阻的伏安特性通常不易用解析式表示，即使能用解析式表示，也不易求解 求解含有非线性电阻的电路，通常用图解法或数值法,如图所示的含有一个非线性电阻的电路：,应用图解法分析非线性电阻电路,+-,+-,a,b,解：（1）将
15、非线性电阻从电路中取出，求出剩下的线性电路的端电压和电流的外特性方程：,o,将式（1）绘在 u-i 平面上。,（2）用实验方法得出非线性电阻的VAR方程 i=g(u) ，绘在同一个 u-i 平面上。,（3）两条曲线的交点 就是该电路的解。在电子线路中，Q 点称为非线性元件的工作点。,（4）如果要求线性网络内部的电流或电压，可用一个 的电压源或 的电流源代替非线性电阻，得到等效电路，然后用线性电路的求解方法来求解。,+-,求图示电路中非线性电阻R 两端的电压U 和线性电阻 中的电流 。已知R的伏安特性曲线, i=1/16u2。,例16,+ -,10V,2,3A,6,+-,解：（1）将 R 取出，
16、应用戴维南定理进行等效。,（2）求出线性电路部分的外特性并作图,（3）两条曲线的交点 Q 为,（4）用量值为 I = 0.25 A 的电流源代替非线性电阻 R ，得到等效电路,0.25,2,0. 5,4,Q,0.25A,+ -,+ -,解：该电路中有两个纯电压源支路。,习题二 7 ：用节点法求 I 、U 及电阻 R 的吸收功率,1.5 mA,- 3V +,2k,6k,3k,+ 5V -,+-,1,2,3,对于右边的电压源，可知它输出一个固定的电流：,列节点方程和辅助方程：,解得：,则：,对于左边的电压源，将参考点定在它的负极：,习题二 6,用节点法求电位,2A,4A,1 ,3,2,+6V -,
17、+4V -,- 2V +,解：选择参考点，列节点方程：,习题二 13,- +,+-,已知,用叠加定理求电流源端电压和电压源电流。,+-,解：电压源单独作用时，,3,3,6,6,电流源单独作用时，,根据叠加定理，,解：（1）求 a b 之间的等效电路,习题二 21 ：如图，负载 为何值时获得最大功率，并求此功率。,4 ,8 ,4 ,3,+ 8V -,2A,a,b,+-,当电流源单独作用时，,当电压源单独作用时，,+-,+ -,根据叠加原理，,将所有独立源置0，求得等效电阻,作出戴维南等效电路：,a,b,+-,（2）,8V,6,解：将受控电流源-电阻并联电路转换为受控电压源-电阻串联电路：,习题二
18、 22(a) ：如图，求电压 U 和受控源产生的功率,+ 10V -,+ -,1 k,1 k,500,+-,则：,则：,将电路还原，则受控源两端的电压为,+ -,受控源产生的功率为,思考：为什么要将电路还原？,解：应用节点电压法，以受控电压源的负极为参考点：,习题二 22(b) ：如图，求电压 U 和受控源产生的功率,1,+-,2,1.5A,4,8,1,+-,列节点方程和辅助方程：,解得：,则：,对节点1应用KCL：,则受控源产生的功率为：,解：将受控电流源-电阻并联电路转换为受控电压源-电阻串联电路：,习题二 23 ：如图，求电流 i 。,6,+ 6V -,+ 2V -,3,1,3,+-,列网孔方程：,
