1、预备知识 截面图形的几何性质,静矩和形心,结论：静矩的值与所选的坐标有关,可正、可负，也可为零。,求:,一、静矩定义,组合图形：,二、形心,结论 ：截面图形对通过其形心的轴的静矩为零；反之，若截面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必为形心轴。,对前面的矩形和Z1轴：,计算矩形对形心轴的惯性矩。,计算圆形对形心轴的惯性矩。,4,10.5 截面图形的惯性矩与平行移轴公式,截面图形面积A对z轴的轴惯矩；,定义：,5,平行移轴公式,运用平行移轴公式应注意以下两点：,（2） 轴y，z分别与轴yc、zc平行.,（1） :对过形心的轴惯矩；,6,例题 用平行移轴公式计算,7,10.4 梁的纯弯曲正应力及正应力的
2、强度条件,内力,应力,8,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力,10.4.1 纯弯曲正应力公式推导,-纯弯曲,横力弯曲,9,纯弯曲变形 实验现象,10.4.1 纯弯曲正应力公式推导,10,平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。,10.4.1 纯弯曲正应力公式推导,11,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变 中性层,中间层与横截面的交线 中性轴,10.4.1 纯弯曲正应力公式推导,12,1. 变形几何关系,10.4.1 纯弯曲正应力公式推导,13,2.物理关系:,问题:中性层( y 的起点)在哪里？怎样算?,可确
3、定横截面上的应力分布 (图中z轴为中性轴),10.4.1 纯弯曲正应力公式推导,14,平衡条件找答案,中性轴z通过形心,(y、 z轴为形心主惯性轴),3.静力关系：,10.4.1 纯弯曲正应力公式推导,弯曲无轴力,15,注意事项： M，y与都有正负号 通常用其绝对值代入公式，用变形确定正应力的正负（拉、压）。,横截面上分布力最终合成 弯矩,16,主要公式:,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径,10.4.1 纯弯曲正应力公式推导,17,适用：,弯曲正应力,细长梁的横力弯曲（弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 时，纯弯曲正应力
4、公式对于横力弯曲近似成立。）,具有纵向对称轴的其他截面梁,弹性变形阶段，应力应变服从胡克定律,10.4.2 纯弯曲正应力公式的应用范围,18,10.4.3 弯曲正应力的强度条件,纯弯曲正应力,强度条件,等截面梁,19,1.弯矩最大的截面上；,2.离中性轴最远处。,2.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑,注意:1.变截面梁要综合考虑 与,强度条件,抗弯截面系数,对等截面梁,20,常见截面的 IZ 和 WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,21,？ 弯矩 最大的截面,？,例题,？ 应力 最大的截面,22,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,车轴满足强
5、度要求,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,例题,23,分析,（1）确定危险截面,（）计算,（）计算 ，选择工字钢型号,例题,24,（4）选择工字钢型号,（5）？考虑自重,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,25,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,例题,26,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,例题,27,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,例题,28,（5）C截面要不要校核？,例题,经校核梁安全。,？倒过来是否安全,！不安全 B截面拉应 力超过许用拉应力。,29,例 已知简支梁的最大弯矩Mmax=7.5kNm,
6、=160MPa,求：按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其重量。,解：,圆形,矩形,圆环,工字钢,圆形,圆环,矩形,30,假设所有的 都平行于 y,10.6 直梁弯曲时的切应力及强度条件,剪切弯曲Fs 0, 0 横截面不再保持平面（翘曲）,实心细长梁 工程上一般忽略不计,薄壁或短粗梁 需要考虑切应力及其强度条件,矩形截面梁：,截面两侧 平行于 y,Fs通过y, 对称于y,31,32,圆形截面梁：,薄壁圆环截面：,工字钢截面：, 强度条件;,常用梁截面的最大切应力,对工字截面型材：可以查其参数,矩形截面：,33,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的
7、= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷,1.画梁的剪力图和弯矩图,按正应力计算,按切应力计算,解：,叠合梁问题,例题,34,按胶合面强度条件计算,5.梁的许可载荷为,35,有关叠合梁：,1 叠合梁各层独自弯曲，各层都有自己的 中性层，各层都有自己的最大拉压应力。,3 计算表明： 叠合梁的承载能力没有同面积的整梁的承载能力高，因此，工程上为提高承载能力，常采用连接件或胶水粘结成整梁承载，但此时需要对连接件或胶水进行剪切计算。,2 叠合梁各层承担的弯矩可以由各层曲率半径相同来确定。,36,单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各焊了一块同材质12010 mm2的盖板，如图所示。已知梁
8、跨长l = 8 m, a = 5.2 m,材料的弯曲许用应力140 MPa ,许用切应力为80 MPa,试按正应力强度条件确定梁的许可载荷,并校核梁的切应力。(梁的自重不考虑),例题（活动载荷,加强梁）,需校核的危险面:,梁中点截面,梁交界截面,危险状态:,载荷在中点时弯矩最大,37,该题解题步骤:,1.用平行移动轴定理求加强梁的 Wz；,.求载荷在中点时的最大弯矩，用（加强梁截面）强度条件确定许可载荷；,.求载荷在交界处的最大弯矩（它比载荷在梁中点时对应的弯矩大），用（工字梁截面）强度条件确定许可载荷；,. 校核切应力：Fsmax=Fp (载荷在支座旁)计算最大切应力校核（此位置为工字梁截面）,38,解:,竖放时,求:(1)截面竖放时距离中性层20mm处的正应力和最大正应力max;(2) 截面横放时的最大正应力max,横放时,图示简支梁 已知: a =180mm , F =5kN, 截面为bh=30 60mm2 的矩形,例题,
