1、导航卫星自主定轨及星地联合定轨 的方法研究和模拟计算,武汉大学博士学位论文答辩,研究生：刘万科指导教师：李征航 教授2008年05月,导航卫星自主定轨及星地联合定轨的方法研究和模拟计算,第一章.绪论 第二章.卫星轨道基础理论 第三章.卫星动力学定轨理论 第四章.导航卫星自主定轨技术与方法 第五章.自主定轨软件实现与模拟结果 第六章.结论与展望,论 文 主 要 内 容,第一章. 绪论,1.1 论文选题及意义 1.2 导航卫星自主定轨技术发展现状 1.3 本文的主要研究内容,导航卫星的轨道是卫星导航系统进行导航定位的前提。 目前导航卫星所播发的广播星历通常都是由地面控制系统(OCS)来提供的。 战
2、时OCS往往是对方首先摧毁的目标，存储在卫星上的预报星历的精度将随着预报时间的增长而迅速下降。这就意味着一旦OCS被毁，整个卫星导航系统将由于无法提供精确的卫星星历而很快陷于瘫痪。,1.1 论文选题及意义,我国在布设北斗卫星系统的地面跟踪网时，很难像美国那样在全球均匀布设地面跟踪站。 自主定轨及星地联合定轨的实现可大大提升北斗卫星导航系统在非常时期的生存能力和性能指标，同时也可改变我国难以均匀布站的困境，因此，本文的选题具有非常重要的现实意义和军事意义。,1.1 论文选题及意义,自主定轨的概念图(John A. Rajan ,2002),导航星座的自主定轨是指卫星在长时间内缺少地面控制系统支持
3、的情况下，通过星间双向观测（测距、测速、方向观测）、数据交换以及星载处理器的处理，不断修正地面站注入的长期预报星历及时钟参数，并自主生成导航电文和保持星座基本构形，维持整个系统的正常运行和战时生命力的实现过程。,1.2.1、GPS自主定轨（导航）的概念,1.2 导航卫星自主定轨技术发展现状,20世纪80年代，美国就开始了自主定轨的可行性研究，并于1990年6月，基本完成了导航卫星自主定轨的理论、设计和数据模拟等工作。 设计指标为：在不顾及地球自转参数预报误差的情况下，用户测距误差URE优于6米(1)，达到与广播星历相当的精度。从目前的在轨数据事后测试结果来看，GPS系统的自主定轨方法是可行的，
4、可以获得满意的定轨结果！,1.2.2 GPS卫星自主定轨技术的发展现状,目前，在国外只有少量公开发表的文献介绍了自主定轨的发展概况。近年来，随着我国北斗卫星导航系统筹建工作的展开，国内部分学者对导航卫星星座的自主定轨做了一些探索性研究，取得了一些初步研究成果。国内外的研究成果主要体现在以下几个方面：（1）.卫星星座的整体旋转问题1990年， M.P.Ananda等指出：基于星间测距的自主定轨中，星座作为一个刚体相对于地球的整体旋转存在“不可观测性” 问题，即导航星座的整体旋转问题。,1.2.3 近年来国内外的研究成果,如何限制或消除星座的整体旋转问题，是自主定轨研究的一个关键问题。 国内外解决
5、此问题的角度可分为两个方面：自主定轨的参数估计、自主定轨的工作模式。,1.2.3 近年来国内外的研究成果,（2）卫星钟差（相对钟差和系统钟差）通过星间双向测距数据，可以精确保证各卫星之间的时 间同步导航星座的时间系统与地面的参考时间系统（如UTC）存 在一个系统偏差。该系统偏差并不影响用户的导航定位 精度，但会导致用户接收机钟差解算结果出现系统偏差对于消除卫星钟的系统偏差，除了增加导航卫星与地面 站的联系外，目前的研究成果中没有更好的解决办法.,1.2.3 近年来国内外的研究成果,（3）自主定轨的最优估计（滤波）方法Block IIR卫星的自主定轨系统是由两个独立的卡尔曼滤波器组成，其中一个
6、用于估计卫星轨道参数，另一个用于卫星时钟同步。关于这两个滤波器的系统设计、过程噪声补偿、克服滤波发散等一些核心算法至今没有公开。 我国学者虽然也设计了滤波器并进行自主定轨的模拟计算，但与工程应用还有很大的差距。,1.2.3 近年来国内外的研究成果,本文的主要目的有两个： 研究如何通过导航卫星间的测距观测值实现自主定轨，使卫星导航系统减少甚至摆脱对地面控制系统的依赖性而具有自主定轨能力； 研究综合利用地面监测站的观测数据和星间测距数据进行星地联合定轨（简称为星地联合定轨）的技术与方法。本文的主要研究内容围绕上述两个目的来展开，主要包括：轨道基础理论、自主定轨方法、星地联合定轨方法、软件研制、模拟
7、计算等。,1.3 本文的主要研究内容,第二章. 卫星轨道基础理论,2.1 时间系统和坐标系统 2.2 开普勒轨道的定义 2.3 摄动力模型 2.4 受力分析,第三章.卫星动力学定轨理论与方法,3.1 卫星摄动运动方程、变分方程及其求解 3.2 部分力模型的偏导数计算 3.3 三种积分器：RK法、Adams法和Cowell法 3.4 卫星动力学定轨原理,3.4 动力学定轨原理,图 3.3动力学定轨原理示意图,第四章.导航卫星自主定轨技术与方法,4.1 GPS系统的自主定轨技术 4.2 自主定轨星间观测方案 4.3 自主定轨星间观测误差 4.4 自主定轨中的观测方程及其线性化 4.5 星间测距自主
8、定轨中的旋转误差问题 4.6 自主定轨中的参数估计方法,4.5 星间测距自主定轨中的旋转误差问题,4.5.1. 星座整体旋转的原因及存在性根据高斯（Gauss）摄动运动方程，升交点赤经和轨道倾角的摄动方程如下式所示（刘林，2000； Xu 2003；李征航等，1998）：,为沿轨道面法线方向的加速度,为沿轨道面法线方向的加速度,此方程可以用于研究任意性质的保守力或非保守力所引起的卫星轨道的摄动。,此方程可以用于研究任意性质的保守力或非保守力所引起的卫星轨道的摄动。,此方程可以用于研究任意性质的保守力或非保守力所引起的卫星轨道的摄动。,原因：受到轨道面法向摄动力 地球重力场的J2项、日月引力、太
9、阳光压等摄动力都会分解出轨道面法向摄动力 ，因此这些摄动项都会造成卫星的变化，从而使整个星座产生整体性转动这是不可避免的。,17,变化图,图 4.9 PRN 1、2、4、13卫星180天内的,变化图,图 4.9 PRN 1、2、4、13卫星180天内的 变化图,图 4.9 PRN 1、2、4、13卫星180天内的,变化图,在摄动力的影响下，180天的时间内，轨道面向西发生旋转，升交点赤经变化了约7，而且变化趋势比较平滑，呈明显的线性增长趋势。 各颗GPS卫星的变化趋势基本相同，从而保证了卫星之间的相对位置关系基本保持不变，这也保证了GPS星座的稳定性。,4.5.2. 星座旋转的“不可观测性”,
10、就GPS导航星座来说，星间测距只含有各卫星的的信息，而不含有的信息，各卫星变化中不同的部分 可通过星间距离观测值来测定，而相同的部分即星座整体旋转则无法测出并修正，自然也就不能修正升交点赤经的变化了，因此可以说距离观测值是不能识别星座的整体旋转的，这就是所谓的星座旋转的“不可观测性”。 星座旋转的不可观测性使得定轨缺少充足的方向基准信息而出现秩亏性问题，这种秩亏性表现在轨道平面的升交点赤经的估计上。 为了消除自主定轨的秩亏性，就需要直接或间接地给卫星系统引入方向基准，归纳起来可由以下5种措施加以解决。,固定星座中的某一颗或某几颗卫星的轨道参数来确定其它卫星的轨道参数 将基准站由地面“搬到”星座
11、中。在自主定轨模式中，这些 “基准”卫星的坐标也只能预报获得，由于预报误差的存在使得采用此方法并不能彻底消除“旋转误差”。 顾及部分或全部卫星的轨道先验信息结合适当的估计方法来而确定卫星轨道参数 自主定轨中，采用顾及未知参数的先验统计性质并通过滤波、贝叶斯估计或最小二乘配置法来求解卫星轨道参数有两个明显的优点：一是在参数估计中，充分考虑了待估参数的先验统计特性，使先验信息在参数估计中发挥作用，避免了由于忽略验前统计信息引起的有效信息损失，有助于提高估计精度；二是引入了基准，在对卫星状态参数进行估计时，可以不受系数阵秩亏与否的限制，放宽了对误差方程系数矩阵的要求，因为状态向量的先验方差的正定性，
12、保证了法矩阵的正定，从而保证了法矩阵逆阵的存在，解决了秩亏性问题。,4.5.3.基于距离的自主定轨解算中的秩亏性问题,固定或约束部分卫星或全部卫星的轨道定向参数进行解算约束或固定OCS预报星历（即自主定轨的参考星历）中的一个或几个轨道定向参数（需包括升交点赤经参数）来消除法矩阵的秩亏，解决秩亏问题，进行正常的自主定轨解算，但并不能修正导航星座的整体旋转误差。 升交点赤经受摄动力的影响，具有随时间积累的长期变化性，其变化趋势比较平缓（前面的图形中，也反映了这一点），是6个轨道根数中在摄动外推时最容易算准的一个，特别是对高轨卫星。 GPS Block IIR卫星自主定轨的早期算法也是采用这种方法来
13、解决秩亏性进而实现自主定轨的。,4.5.3.基于距离的自主定轨解算中的秩亏性问题,通过增加方向观测信息来解决秩亏性问题实现自主定轨解算通过加入采用星间测向观测值，可以解决秩亏性问题， 自主定轨结果、能否消除或减小旋转误差等依靠测向观测值的精度。 目前，测向数据主要依靠星敏感技术来获得。就目前的星敏感技术的观测精度来说，这种技术还不能应用于导航卫星的自主定轨中！,4.5.3.基于距离的自主定轨解算中的秩亏性问题,综合自主定轨的星间测距观测网与地面导航跟踪网进行星地联合定轨 采取这种方法，引入地面基准，可以很好地消除法矩阵的秩亏现象，彻底解决“旋转不可观测性”问题，提高定轨系统的可靠性及精度。 这
14、种联合处理模式可以应用到日常的定轨模式，可很好地解决难以均匀布站的困境。但是地面站的存在无疑减小了导航卫星系统的自主性。 在引入地面测站的时候，如果地面测站位于自转轴的南、北端点时，由于没有有效的经度信息，也是不能起到消除秩亏、解决星座旋转的作用的！,4.5.3.基于距离的自主定轨解算中的秩亏性问题,4.5.4. 潮汐对升交点赤经的影响,时刻t的升交点赤经可以写为右式：,其中， 为初始时刻的升交点赤经， 为升交点赤经的变率。,一般来说，在自主定轨中大多都会考虑地球重力场的J2、日月引力、太阳光压等主要摄动力，而没有考虑到固体潮、海潮、相对论效应等的影响。,图 4.11 110天中PRN2、PR
15、N13卫星因潮汐和相对论效应导致的法向摄动加速度,图 4.12 110天中潮汐对PRN2、PRN13卫星的升交点赤经的影响,潮汐的改正与否对升交点赤经的误差有较大的影响。 因此在高精度的自主定轨中必须顾及固体潮和海潮的影响。,4.6 自主定轨中的参数估计方法,精密定轨中的状态估计方法可分为两类，一种是逐个历元求解法方程的滤波算法，另一种是分批求解法方程的最小二乘方法。 在本文的自主定轨中，通过顾及待估参数的先验信息来引入所缺失的基准信息，并采用最小二乘配置法进行参数估计，进而实现自主定轨，这样不仅解决了秩亏性问题，而且避免了由于忽略验前统计信息而引起的有效信息损失。,第五章.导航卫星自主定轨软
16、件实现 及模拟结果,5.1 软件实现及模块介绍 5.2 自主定轨结果 5.3 星地联合定轨结果,5.1软件实现及模块介绍,定轨软件,星星（地）观测数据模拟,轨道坐标的动力学拟合,轨道积分预报及精度分析,使用星间测距数据的自主定轨,综合使用星间观测数据和地基观测数据进行星地联合定轨,图 5.10 DOY112 PRN 2可跟踪卫星颗数、DOP值,图 5.11 GPS卫星星间观测时的几何图形,5.2.2.1星间模拟数据的特性分析,每颗卫星可以进行观测的卫星数为1622颗，卫星的几何图形结构好，PDOP值在1.02.0之间； 相对于地面跟踪来说，星间观测网的网形结构要好的多，在同等的力模型、观测噪声
17、等条件下，更容易获得好的定轨结果。,图 5.12 地面测站跟踪GPS卫星时的几何图形,5.2.2.2 星间距离变化情况分析,PRN2和PRN11、PRN24号卫星位于同一个轨道面D，PRN 31位于轨道面A，PRN29位于轨道面F。从图 5.13来看，随着卫星之间的相对位置关系的变化，其相对距离观测值会随着卫星的运动发生周期性的变化，且变化较大，有时候也会发生遮挡的现象。,图 5.13 DOY112星间距离模拟观测值的变化图,5.2.3. 初值获取及积分精度分析,广播星历轨道初值的精度：23颗卫星的径向、沿迹、法向的平均RMS分别为0.226m、1.353m、0.444m,快速星历轨道初值的精
18、度：23颗卫星的径向、沿迹、法向的平均RMS分别为0.012m、0.016m、0.022m，和广播星历初值相比，快速星历轨道初值的精度有了很大的提高！,DOY112，轨道拟合的方式获得与IGS精密星历比较进行精度分析（下面于此相同）,5.2.3.1 参考（预报）轨道分析,此处的结果说明，基于广播星历或快速星历轨道初值的参考轨道，其精度随着时间的增加而迅速降低，分别在5天、10天以后已渐渐失去了为用户提供精确的卫星星历的功能了。,图 5.16参考轨道110天内的RMS变化图,表 5.5 广播星历、快速星历做初值不进行自主定轨时外推星历的精度,5.2.4 .自主定轨结果,广播星历、快速星历初始轨道
19、及相应的精度信息，采用了最小二乘配置法对110天的星间模拟观测数据进行了自主定轨解算，并以IGS的精密星历作为真值来评价分析自主定轨的结果。 在解算时，采用了统一处理模式，同时估计23颗卫星的轨道状态向量以及钟差参数。 在解算时，采用三种观测噪声（均方差为 5cm、50cm、75cm） 分析潮汐对自主定轨结果的影响,表 5.6 自主定轨解算策略,5.2.4.1 观测噪声均方差为75cm时广播星历初值的自主定轨结果,表 5.7 不同时长自主定轨轨道结果（忽略潮汐改正）,表 5.8 不同时长自主定轨轨道结果（顾及潮汐改正）,从表 5.8可看出，采用自主定轨模式，在顾及潮汐改正的情况下，110天内径
20、向、钟差误差变化不大，而沿迹方向和法向的误差会逐渐增大。110天时URE为0.393m，总体上呈现出定轨精度随时间的增加而逐渐下降的趋势。 从上述两个表格以及图 5.17可以看出，潮汐改正对沿迹和法向的影响达到m级，并最终影响到URE，随着时间的增加，潮汐对这三个值的影响会越来越大。因此，在高精度的自主定轨中，必须顾及潮汐影响。,图 5.18 自主定轨110天内PRN13的误差变化,图 5.19 参考轨道110天内PRN13的误差变化,通过图 5.18、图 5.19的对比可以看出，在自主定轨中，通过星间测距观测值，很好地控制了径向、沿迹、法向误差的增长；同时较好地控制了误差的增长，进一步减小了
21、沿迹、法向的误差，最终提高了URE的精度。,5.2.4.3 广播星历初值与快速星历初值自主定轨结果比较,表 5.10快速星历做初值时不同时长自主定轨结果（顾及潮汐改正）,表 5.8 不同时长自主定轨轨道结果（顾及潮汐改正）,采用快速星历时，星座的径向、钟差RMS与广播星历差别不大，沿迹、法向、URE的差别较大，在110天时，URE分别为0.393m、0.156m。,图 5.23自主定轨110天距离观测值的残差(广播星历，忽略潮汐),图 5.24自主定轨110天距离观测值的残差(广播星历，顾及潮汐),图 5.25自主定轨110天距离观测值的残差(快速星历，忽略潮汐),图 5.26自主定轨110天
22、距离观测值的残差(快速星历，顾及潮汐),5.2.4.4 残差分析,可以看出，自主定轨后距离残差的统计信息和当初加入的观测噪声的误差特性非常相符，说明所采用的模型和估计方法是合理的。 和前面的图形对比可以看出，虽然升交点赤经中存在较大的误差，但是距离残差中并没有显现出来，这也佐证了自主定轨中的距离观测值对升交点赤经的“不可观测性”了。,初始加入的噪声：MEAN:0.0m RMS:0.75m,表 5.11 不同观测噪声下自主定轨结果,5.2.4.5不同观测噪声情况下自主定轨结果,图 5.27不同观测噪声对110天的自主定轨结果的影响,图 5.28 PRN13 在不同观测噪声下的定轨误差,噪声对径向
23、、沿迹、法向的影响不大，但对钟差有较大的影响，呈现出了线性增长的趋势。 在观测噪声对径向、沿迹、法向和钟差的综合影响下，随着观测噪声的增加，URE的RMS总体上也有一定的增大，而且不同噪声下误差随时间的变化趋势也呈现出了很好的一致性。 噪声对URE的影响主要体现在刚开始的一段时间内，这主要是噪声对钟差的影响较大，而随着时间的增加，沿迹和法向的误差会逐渐增大，噪声对URE的影响会越来越小。,4.5 预报精度分析,图 5.30 DOY 222 星座的预报结果,表 5.12 以DOY221的自主定轨结果预报DOY222的轨道精度,5.3 星地联合定轨结果,5.3.1、地基定轨结果导航卫星定轨精度在很
24、大程度上还取决于地面监测站（定轨站）的数量及其地理分布（定轨网的图形强度），所以从地面跟踪网的图形结构角度出发，按两种情况进行设站，一是在国内选择尽可能均匀分布的6个IGS跟踪站进行设站，二是在全球范围内选择较为均匀分布的17个IGS站进行设站。其分布情况如下面两图所示。,图 5.32 国内6个跟踪站的分布示意图,图 5.33 全球17个跟踪站的分布示意图,5.3.1.1. 国内6站定轨结果,表 5.14 DOY112国内6站的地基定轨结果,图 5.34 DOY112126日国内6站的地基定轨结果,总体上来说，采用国内6站进行地面跟踪定轨，由于跟踪站网的数目少，且分布不均匀，且跟踪网的几何图形
25、差，对卫星的跟踪弧段较少，因此定轨精度较差，难以满足导航定位的需求！,5.3.1.2. 全球17个跟踪站的定轨结果,表 5.15 DOY112全球17站的地基定轨结果,图 5.36 DOY112126全球17站的地基定轨结果,总体上来说，采用全球较为均匀分布的17个地面站进行地面跟踪定轨，由于地面台站数较多，且分布较均匀，可以很好地保证对卫星的跟踪，因此定轨精度较高，可以满足导航定位的要求！,5.3.2单地面站的联合定轨结果,表 5.17 DOY112单地面站的星地联合定轨结果,联合1个地面站的数据进行联合定轨，不仅解决了秩亏性问题，而且也获得了很好的定轨精度； 观测噪声对径向误差影 响很小，
26、但对沿迹、法向、钟差、URE都有较明显的影响； 采用单天解方案时，单站联合定轨所得的单天解结果有一定的差异！,5.3.3 多个地面站的联合定轨结果,5.3.3.1. 计算方案2站方案：单站方案（BJFS站）加入SHAO站。在参数估计 的时候，固定所有地面站的站坐标以及BJFS站的钟差，解算方法和其它参数的配置同5.3.2的单站方案。 3站方案：在2站方案基础上加入KUNM站 5站方案：在3站方案基础上加入URUM 、LHAS站 6站方案：在5站方案基础上加入WUHN 17站方案：在单站方案基础上加入WUHN站以及国外的15站。,5.3.3.2. 15个单天解的总体结果,表 5.19 DOY11
27、2125不同地面站的星地联合定轨结果,图 5.41 DOY112125不同方案的星地联合定轨的星座定轨精度,地面测站数目的增加并不能明显地改善径向、钟差、URE的精度 随着地面测站数目的增加沿迹方向和法向的RMS在逐渐减小，同时，也可以看出台站数目的增加对于这两个方向的改善程度越来越小！ 观测台站的增加明显地减小了卫星之间、单天解之间的结果差异（特别是沿迹和法向），对于增强单天解的可靠性、稳定性有重要的意义。,第六章. 总结与展望,6.1 主要工作与结论 6.2 展望和设想,6.1 主要工作与结论,独立研制了一套可以使用星间测距观测值进行自主定轨、综合利用地面和星间测距数据进行联合定轨的研究分
28、析软件。 系统地总结讨论了导航卫星自主定轨技术与方法。 详细分析了导航星座发生旋转的原因，总结了使用星间测距数据进行自主定轨时所遇到的星座旋转的“不可观测性”问题，以及由此导致的秩亏性问题，归纳总结出了通过引入定轨基准实现自主定轨的五种应对措施以及一种检测措施。,顾及参考轨道的先验信息，采用最小二乘配置法来解决自主定轨中的秩亏性问题，进而实现导航星座的统一处理模式的自主定轨。通过对大量模拟数据的不同方案的处理分析，证实了本文所采用的方法是正确的、有效的，获得了不错的定轨结果以及有益的结论。 对综合星间链路观测数据、地基观测数据进行星地联合定轨问题进行了深入地探讨和分析。模拟计算的结果表明，采用这种方法不仅可以解决自主定轨中存在的旋转性问题，获得很好的定轨精度，而且可以弥补地面监测站不足及地理分布不均匀的缺陷，所获得的这些结论对于我国北斗卫星导航系统的地面跟踪站的布设具有参考价值。,6.1 主要工作与结论,谢谢！,
