1、湘教版SHUXUE八年级下,平行四边形性质（一）,2、四边形的边： 。 四边形的角： 。 四边形的顶点： 。,1、什么叫四边形：在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.,组成四边形的各条线段。,相邻两边的夹角。,相邻两边的公共端点。,3、四边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段。,四边形共有2条对角线。,4、四边形的内角和： ，外角和： 。,360,360,在小学， 我们已经认识了平行四边形. 在下图中找出平行四边形，并把它们勾画出来.,两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.,如图，在四边形ABCD 中，ADBC， ABDC， 则四边形ABCD是平行四边形.,
2、定义,记作：ABCD,平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线,线段AC、BD就是ABCD的两条对角线.,平行四边形相对的边称为对边, ABCD，ADBC,四边形ABCD是平行四边形。,ABCD，ADBC,ABC与CDA; BAD与DCB分别是对角；,AB与CD； BC与DA是对边；,相对的角称为对角.,定义的图形语言：,反过来：四边形ABCD是平行四边形,每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？,平行四边形有什么性质？, A= C， B= D AB=CD，BC=AD,通过观察和测量，我们得到下面结论：,也就是说：平行四
3、边形的对边相等、对角相等., A与 C重合, B与 D重合,AB与CD重合, BC与AD重合, A= C， B= D AB=CD，BC=AD,我们还可以作下面的图形变换：,你能证明这个性质吗？,在如图的ABCD中，连接AC., 1=2 ， 4=3., 四边形ABCD为平行四边形，,又 AC =CA，, AB = CD，BC = DA，B =D., ABCCDA.(ASA),下面我们来证明这个结论.,又1+4=2+ 3.,即BAD=DCB., ABDC ，BCAD（平行四边形的两组对边分别平行）.,由此得到平行四边形的性质定理：,平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等.,几何语言：,如图，在A
4、BCD中，,ABCD，ADBC,AB = CD，BC = DA，,A=C. B =D.,例1 如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD =2cm，A =65，E =33，求EF和BGC.,举 例,解： 四边形ABCD是平行四边形，, EF = BC = 2cm ，2 =E = 33., 在BGC中，BGC = 180-1 -2 = 82., AD = BC = 2cm，1=A = 65., 四边形BCEF是平行四边形，,例2、 如图，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？,证明：因为l1l2，ABCD， 所以四边形ABC
5、D是平行四边形.,解：相等。,所以AB=CD.,夹在两条平行线间的平行线段相等.,1.ABCD中，A比B大20，则C的度数为（ ）A. 60 B.80 C.100 D.120,C,D,3.如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3，则 ABCD的周长为（ ） A.6 B.9 C.12 D.15,C,4.如图，在ABCD中，B=110,延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F的值为（ ） A.110 B.30 C.50 D.70,D,5.如图,在ABCD 中，E是AD边上的 中点.若ABE=EBC，AB=2， 则ABCD的周长是_,12,6. ABCD的周长为30cm，两邻边之比为21，
6、 则ABCD的两邻边长分别为 ,10cm，5cm,若点E在CD的延长线上呢？,26,BAC=115o ，B= 65o ，C=115o，D= 65o,9.已知:如图，E、F分别是ABCD的边 AD、BC上的点，且AF/CE，求证：DE=BF,变式：若改成求证FAB=ECD呢？,可证得：四边形AFCE是平行四边形，,从而AE=FC，又AD=BC，DE=BF,可证得：ABFCDE.(ASA),10.如图，ABCD是平行四边形，DE是ADC的角平分线，交BC于点E， 求证 CD=CE，若BE=CE，B=80o 求DAE的度数。,11. 如图，BD是ABCD 的一条对角线， AEBD于点E，CFBD于点F； 求证:DAE=BCF.,(1).可证得：EDC=DEC,(2).由（1）得：AB=BE，,B=80，,DAB=100 ,BAE=50,DAE=50,可证得：DAEBCF.(AAS),通过本课时的学习，需要我们掌握 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：对边平行 对边相等对角相等 邻角互补。 3.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。,作业：p44练习，p49 A 1、2、3,
