1、例说平行四边形的探索开放题随着新课改的逐步深入，数学开放性问题为培养同学的创新思维能力创设了一个有利的环境，下面就平行四边形的性质及判别的创新应用及常见题型例述如下：一、探索条件型例 1 如图，在平行四边形 ABCD 中， E， F 是对角线 BD 上的两点，要使 ADFCBE，还需添加一个什么条件？ （只需添加一个条件）析解：解这类问题，应从分析题中己有条件，（包括从图形中找的条件）和结论着手，通过分析、联想找出结记成立的必备条件，然后根据己知条件，加以补充、完善、验证添加的条件是 BE=DF 或 BF=DE 或 BCE=DAF 或 AF/EC 等评注：这种题中己有条件和结论入手，探索补充完
2、善结论成立的条件，且条件往往不惟一为条件开放题二、探索结论型例 2 如图在平行四边形 ABCD 中， EF/AB， GH/AD， EF 与 GH 交于点 O，则图中除平行四边形 ABCD 外的平行四边形为 （写出一个即可）析解：从己知条件和和平行四边形定义与判定知，四边形DEOH， HOFC， EADO， OGBF， DAGH， HGBC， DEFC， EABF 均为平行四边形，故选择其中一个即可评注：这类问题的特征：问题的结论不确定，需从题目己知的条件入手，充分挖掘、分析、推理去确定结论，这样的结论也是不惟一的三、探索条件与结论型例 3 如图两平面镜 ,的夹角为 ，入射光线 AO 平行于 入
3、射到 上，经过两次反射后的光线为 O B,请你为反射光线 O B 补充一个条件，然后根据补充的条件便可求出图中某个角的度数？（1）补充的条件是 （2）猜想要求的角是 这个角的度数为 析解：（1）补充的条件是 O B 平行于 （2）可求出角的度数为 60，说明过程请同学们自己完成评注：解这类问题，要从分析题中提供的部分条件和问题的情境入手，通过分析、探索、对比，合理补充条件，找出由这些条件可以导出的结论，选择其中的一个结论进行说明四、探索作图型例 4 己知直线 l 把平行四边形 ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 l所在的位置需满足的条件是 （只需填上一个你认为合适的条件）析解：直线 l 过 AC 与 BD 的交点或经过 AD、 BC 的中点或经过 A、 C 两点等评注：这类作图题的答案多种多样，转换不同角度即可得出多种答案
