1、构造三角形中位线解题三角形的中位线是三角形中的重要线段，通过添加三角形的中位线来解决几何证明题是行之有效的方法现就构造三角形的中位线解决几何证明问题举例分析如下，以帮助同学们学习一、构造三角形的中位线证明线段相等：例 1如图 1，D、E、F 分别是等边ABC 的边 AB、BC、AC 的中点，P 为 BC 上任意一点，DPM 为等边三角形，求证：EP=FM解析：由 D、E、F 是中点，想到连中位线 DE、DF，这样将 EP、FM 放到DPE 和DMF 中，如果这两个三角形全等，则结论成立证明：连结 DF、DE，则 DFBC，DEAC，且1,2DFBCEA，四边形 DECF 是平行四边形C=EDF
2、，ABC、DPM 为等边三角形，BC=AC，C=60 0，DP=DM，PDM=60 0，DE=DF又EDP=EDF-PDF，FDM=PDM-PDF，EDP=FDM，DEPDFMEP=FM规律方法总结：题中有中点，并且求线段的相等，经常通过构造三角形的中位线应用全等来证明二、构造三角形的中位线证明线段的不等：例 2如图 2E、F 分别是四边形 ABCD 两对角线 AC、BD 的中点，求证：1|.ABCD解析：从结论的右边 1|2ABCD，可以想到证明EF 大于ABC、DBC 中位线差的一半，为此想到构造三角形的中位线证明：如图 2，取 BC 的中点 G，连结 FG、EG，在EFG 中有 |,EF
3、已知 E、F 分别为 AC、BD 的中点，EG= 1,2ABFCD 1|.2ABCD规律方法总结：线段的不等关系的证明是几何证明题的一个难点，但遇到中点时可以通过构造三角形的中位来证明，既方便又快捷另外，对于本题的结论可以改为 1|.2EFADBC当 ABCD 时有结论1|.2EFABCD三、构造三角形的中位线证明线段之间的倍数关系：例 3如图 3，AD 为ABC 的高，B=2C，M 为 BC 的中点，求证：DM= 12AB解析：由 M 是 BC 的中点，要证明 DM= 12AB，想到利用中位线定理构造 12AB，即取 AC 的中点 N，连结MN、DN 只需证明 MN=DM，这可由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及B=2C 证得证明：取 AC 的中点 N，连结 MN，DN 如图 2，又M 为 BC 的中点，MNAB，且 12MAB，B=NMCAD 为ABC 的高，N 为 AC 的中点，DN=CN，C=NDC，NMC=NDC+MND，B=2C，MDN=MND=CMD=MN，MD= 12规律方法总结：题目中有线段的倍数并有中点，经常构造中位线解题也经常用到直角三角形斜边的中线等于斜边的一半来证明
