1、平行四边形的开放型问题例析在特平行四边形一节中，出现了一类开放型中考题，其设计新颖，别具一格，既考查了学生们的双基水平，又考查了他们灵活运用知识的能力现以中考题为例，予以说明一、平行四边形问题例 1 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交 AB， CD 于 E， F请写出图中三对全等的三角形： ； ；OBCD（图1）AFE请你自选其中的一对加以证明解析：本题是结论开放型考题 有： AODCB ，EOBFD ， CE ， A ，AC ， B ， （只需三对即可）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD = CB， DAO = BC
2、O， OA = OC AOD COB例 2 如图 2，在平行四边形 ABCD 中， E， F 是对角线 BD 上的两点，要使 ADFCBE，还需添加一个什么条件？ （只需添加一个条件）AB CDE F（图 2）解析：本题是条件开放型问题依据三角形全等的条件：若用 SA，应添加D或 ；若用 AS，应添加 BCEDF；若用 ，应添加BEF或 E 等等二、矩形问题例 3 如图 3， E， F， G， H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点，要使 EFGH 为矩形，四边形应该具备的条件是（ ）HGFEDCBA（图 3）A一组对边平行而另一组对边不平行B对角线相等C对角线相互垂直D对角线互相平分解析：
3、本题是条件开放型问题由“顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形”，知四边形 EFGH 是平行四边形，只要能证得有一个角是直角，即可证得结论 故应选 C例 4 如图 4，在矩形 ABCD 中， AB20cm， BC4cm，点 P 从 A 开始沿折线 ABCD以 4cm / s 的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边以 1cm / s 的速度移动，如果点 P， Q 分别从 A， C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动设运动时间为t（s）A P BCQD（图 4）问：当 t 为何值时，四边形 APQD 为矩形？解析：本题也是条件开放型问题若使四边形 APQD
4、为矩形，由已知 AP DQ， A = 90，因此，只要 AP = DQ 即可所以，4 t = 20 t ，解得 t = 4s当 t 为 4s 时，四边形 APQD 为矩形三、菱形问题例 5 如图 5，在四边形 ABCD 中， E， F， G， H 分别是 AB， BC， CD， DA 的中点，请添加一个条件，使四边形 EFGH 为菱形，并说明理由CADHFGBE（图5）解：添加的条件： 理由：解析：本题也是条件开放型问题. 添加的条件：对角线相等理由：连接 AC 和 BD在 ABC 中， AE = BE， BF = CF， EF = 21AC同理 FG = BD， GH = AC， HE = 21BD又 AC = BD， EF=FG =GH =HE 四边形 EFGH 为菱形四、正方形问题例 6 如图 6， ABC 中， AB = AC， D 是 BC 的中点， DE AB， DF AC，垂足分别为E， F（1）求证： DE = DF（2）只添加一个条件，使四边形 EDFA 是正方形请你至少写出两种不同的添加方法（不另外添加辅助线，无需证明）B（图 6）ACDE F解析：（1） DE AB， DF AC， DEB = DFC AB = AC， B = C又 DB = DC， DEB DFC DE = DF（2） A = 90； B = 45； DE DF； F 是 AC 的中点等
