1、寻构中位线的方法例 1 如图 1，已知四边形 ABCD 中， M、 N、 P、 Q 分别是线段 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，试说明：四边形 MNPQ 是平行四边形分析：首先对比说明平行四边形的几种方法，用对边方法更容易，然后看到题目中有很多中点，可以联想到中位线知识怎样让要说明的四边形的四条边成为中位线呢？只要联结对角线即可然后利用中位线定理可得到： PQ MN， PQ=MN）法二：方法同上得到 QM 平行且等于 PN；法三：方法同上得到 PQ MN， QM PN；法四：方法同上得到 PQ=MN， QM=PN这道题通过联结对角线，构造三角形，得出结论中点构成的四边形的形状和对角线有关
2、系实际上，“中点四边形”一定是平行四边形，而它是不是特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关例 2 在 ABC 中， AD 为 BC 边上的高， BE 为 AC 边上的中线且 EBC=30试说明：AD=BE分析：从已知条件分析，由点 E 为 AC 中点，可以联想到中位线的相关知识，而从题目中又看到了三角形，所以很容易想到可以构造三角形中位线，题目中还给了 EBC=30，又可以联想到直角三角形中的对边与斜边关系知识因此，发现过 E 作 EM BC 于 M，就可以将 BE 放入 Rt BEM 中，且 BE=2EM，同时， EM 成为 ADC 的中位线，有 AD=2EM借助 EM使 AD 和 BE 相等过程略说明：图形中给出一边的中点，学生可以联想到中位线的相关知识，通过作中位线，建立与三角形一边的数量关系，再充分利用已知条件，推出结论充分灵活地运用所学知识，借助中间量找到所求结论之间的联系小结（1）会从复杂图形中寻找中位线或者利用辅助线构造中位线（2）会从复杂的问题中寻找事物的本质和背景，化难为易体现数学中的化归思想
