1、特殊的平行四边形学习要点一、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形首先是平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件1矩形的性质(1)具有平行四边形的所有性质(2) 特有性质：四个角都是直角，对角线相等矩形是轴对称图形.2. 矩形的判定矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）除此之外，还有其它几种判定矩形的方法(1)定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形(2)定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形注意：用定义判定一个四边形
2、是矩形必须同时满足两个条件，即一是有一个角是直角；二是平行四边形，也就是说有一角是直角的四边形，不是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形.用定理 2 证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线相等，二是平行四边形也就说明：两务对角线相等的四边形不是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形.二、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形注意：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等2菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质.(2)菱形的四条边都相等.(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.(4)菱形是轴对称图形.(5)菱形面积=底高=
3、对角线乘积的一半.3菱形的判定(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)定理 1：四边都相等的四边形是菱形(3)定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意：对角线互相垂直的四边形不是菱形，必须加上平行四边形这个条件，它才是菱形.三、正方形1. 定义：正方形的定义我们可以分成两部分来理解：（1） 有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2） 有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形2正方形性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.(1)边四边相等，邻边垂直.(2)角四角都是直角.(3)对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角.(4)是轴对称图形，有 4 条对称轴.3正方
4、形的判定方法：(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两条：先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线垂直.先证它是菱形，再证它有一个角为直角或对角线相等.四、正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，其中正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图.五、中点四边形与原四边形的关系：依次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；依次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形；依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形的两条对角线的位置关系和数量关系有关六、利用特殊平行四边形的性质和判定可以解决哪些问题?可解决证明线段相等及倍分、角相等及倍分、直线平行、垂直、证明一个四边形是特殊平行四边形及有关计算等问题
