1、18.1.1 平行四边形的性质（一）1理解平行四边形的概念；2探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质；3初步体会几何研究的一般思路与方法一、自主学习案1我们一起来观察图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.你能总结出平行四边形的定义吗？ 。如图，平行四边形 ABCD 可以表示为： ，几何表示定义： 二、课堂探究案自主探究1.回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？ 给出图形定义研究 探索 。2.对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？ 猜想：平行四边形 , .3.你能证明这些结论吗？ 【思路导航】
2、（1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形A B C D b a 4.归纳： 平行四边形的性质定理： ， 四边形 ABCD 是平行四边形（已知）， AB= ， AD= （平行四边形的 性质）； DAB= ， B= （平行四边形的性质）合作探究问题 1 在 ABCD 中， B=40，求其余三个角的度数问题 2 在 ABCD 中， AD=8，其周长为 24，求其余三条边的长度（学法指导：先由学生合作交流，再由老师规范解答过程）应用探究例 1 在 ABCD 中， DE AB， BF CD，垂足分别为 E， F求证： AE=CF【思路导
3、航】要证明线段相等，我们可以利用全等三角形的性质，而全等的条件可以由平行四边形的性质得到。例 2 如图，直线 a b， A， B 为直线 a 上的任意两点，点 A 到直线 b 的距离和点 B 到直线 b 的距离相等吗？为什么？ 学法指导：学生小组讨论，归纳总结，教师点评后小结，（1）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线的距离。（2）平行线间的距离处处相等。三、随堂达标案1.在 ABCD 中， A B C D 的值可以是（ ） A.1234 B.1221 C.1122 D.21212 ABCD 的周长为 36 cm， AB= BC，则较长边的长为（ ）75A.15 c
4、m B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm3. 平行四边形的周长为 36 cm，一组邻边之差为 4 cm，求平行四边形各边的长.4. 如图，在 ABCD 中，AC 为对角线，BEAC，DFAC，E、F 为垂足，求证：BEDF5如图，ADBC，AECD，BD 平分 ABC，求证 AB=CE五、小结与反思：（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你认为有必要进一步研究思考吗？18.1.1 平行四边形的性质（二）编写人：实验学校 陈翔 审核人：南门中学 余继红学
5、习目标：1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路3 平行四边形对角线性质的探究与应用(学习重点)一、自主学习案知识回顾 1、什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2、平行四边形的性质：具有一般四边形的性质： 。角： 。边： 。二、课堂探究案合作探究1. 多媒体展示两个全等的 ABCD 和 EFGH，对角线 AC、BD 和 EG、HF，设它们分别交于点 O把这两个平行四边形落在一起，将 ABCD 绕点 O 旋转 。180（1）观察它还和 EFGH 重合吗？（2）你从中看出前面所得到的平行四边形的边、
6、角关系吗？（3）进一步，你还能发现 OA 与 OC、OB 与 OD 的关系吗？（4）那么平行四边形还有什么性质呢？ 结论：平行四边形又一性质： 。2.将你得到的上述结论用全等的 方法证明：（右图）已知：求证：证明：（学法指导：先由学生合作交流，再由老师规范解答过程）应用探究例 如图，在 ABCD 中， AB=10， AD=8， AC BC. 求 BC， CD， AC， OA 的长，以及 ABCD 的面积【思路导航】利用平行四边形的性质及勾股定理可求出各边的长。变式 在上题中，直线 EF 过点 O，且与 AB， CD 分别相交于点 E， F求证： OE=OF【思路导航】可利用全等三角形证明线段相
7、等。三、随堂达标案1判断对错（1）在 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD 中，AC6、BD4，则 AB 的范围是_ _3如图， ABCD 中，AEBD，EA D=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC 的周长是_ _cm4 ABCD 一内角的平分 线与边相交并把这条边分成 ， 的两条线段，则 ABCDcm57的周长是_ _ cm5如图， ABCD 的周长是 36，AB=8，BC= ；当B=
8、60时，AD、BC 的距离 AE= ， ABCD 的面积= 。6. 已知：如上图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF四 课堂小结 （1）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法18.1.2 平行四边形的判定（一）编写人：实验学校余显堃 审核人：南门中学 余继红学习目标：1经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理3.平行四边形三个判定定
9、理的探究与应用 （学习重点）一、自主学习案知识回顾 1.平行四边形的定义： . 2.平行四边形的性质：(1) ; (2) ; (3) . 二、课堂探究案自主探究1. 你能写出平行四边形几个性质的逆命题来。2. 你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗？合作探究1. 分三大组分别证明这三个逆命题的正确性。（小组合作写出已知，求证，并证明。注重学生动手探索过程，并利用小组合作的方式，培养学生的合作意识。 ）3.教师以两组对角分别相等的四边形是平行四边形为例。求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （自己画图）已知：如图，四边形 ABCD 中， = ， = 。求证： 证明：2 从上述的活动中我
10、们可以总结：平行四边形的判定定理 1： .平行四边形的判定定理 2： .平行四边形的判定定理 3： 。应用探究已知：如图 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF求证：四边形 BFDE 是平行四边形问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单在上题中，若点 E，F 分别在 AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论学法指导：此题即利用到了性质，又用到了判定。可以利用定义法，也可以利用判定.各小组完成后教师书写步骤起示范作用。三、随堂达标案1在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，（1）若 AD=8c
11、m，AB=4cm，那么当 BC=_ _cm，CD=_ _cm 时，四边形 ABCD 为平行四边形；（2）若 AC=10cm，BD=8cm，那么当 AO=_ _cm，DO=_ _cm 时，四边形 ABCD 为平行四边形2已知：如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、AB 上，DFBE，EF 交 BD 于点 O求证：EO=OF3灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第 n 个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第 4 个图形中平行四边形的个数为_ 第 8 个图形中平行四边形的个数为_ 4.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一 个六边形你能在图中找出所有的平行四边
12、形吗？并说说你的理 由四：课堂小结 平行四边形的判定定理：（1） ；（2） ；（3） 18.1.2 平行四边形的判定（二）编写人：实验学校 余显堃 审核人：南门中学 余继红学习目标：1掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算；2经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进一步加深对平行四边形的认识3 判定定理的证明与应用 （学习重点）一、自主学习案知识回顾 1. 平行四边形的性质：2.平行四边形的三种判定方法：二、课堂探究案自主探究1.【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平 行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平 行四边形吗？如果是平行四边形，请你写出证明过程.【思路导航】连AC把四边形问题转化为三角形问题。证明三角形全等。结论：平行四边形的判定定理 4： 。2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？合作探究1已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由2已知：如图，在 ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形（思考看有几种方法证明）应用探究1. 已知： ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.求证：BE=DF
