1、19.1.1 变量与函数(1)1.理解变量与函数的概念以及相互之间 的关系2.增强对变量的理解3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想一、自主学习案问题 1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？提示：高度随着时间的变化，先 再 。问题 2：汽车以 60km/h 的速度匀速前进，行 驶里程为 s km，行驶的时间为 t h，先填写下面的表格：再试用含 t 的式子表示 s= 二、课堂探究案例 1：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出票 205 张，晚场售出票 310 张，设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含
2、x 的式子表示 y?解：y= 例 2：要画一个面积为 10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2呢？怎样用含圆面积 S 的式子表示圆的半径 r?（结果可保留 ）归纳： 是变量（variable）.是常量。针对性训练 1：在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长 10cm，每 1kg 重物使弹簧伸长 0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度（单 位：cm）？l= （变量是 ，常量是 ）针对性训练 2：用 10 米长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎t/m 1 2 3 4 5s/km
3、样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为 x 米,面积为 S 平方米,怎样用含 x 的式子表示 S？S= （变量是 ，常量是 ）三、随堂达标案1、分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式 S=r 2;常量是 ，变量是 。(2)正方形的周长 l=4a; 常量是 ，变量是 。(3)大米的单价为 2.5 元/ 千克，则购买的大米的数量 x(kg)与金额与金额 y 的关系为y=2.5x. 常量是 ，变量是 。2、一根蜡烛原长 a 厘米，点燃后燃烧时间为 t 分钟，所剩余蜡烛的长为 y 厘米，其中是变量的是（ ）A、a、y B、t C、t、
4、y D、a3、写出下列问题的关系式（1）银行规定：五年期存款的年利率为 2.79%,则某人存入 x 元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。（2）某种活期储蓄的月利率为 0.16%,存入 10000 元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的 20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和 y(元)与所存 月数 x 之间的关系式.4、小敏 6 年前过生日时种下一棵高为 50cm 松树，以后每年生日都量了这棵树高并记录如下表：年数 a 1 2 3 4 5树高 h（cm） 62 74 86 （1）补全表格（2）你能写出 h 与 a 之间的关系式吗？（3）请指出这个关系式中的常量、变量5、
5、 （选做题）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有 n盆花，每个图案的花盆总数是 S，求 S 与 n 之间的关系式.n=2 n=3 n=4四、课堂小结：1、变量是 2、常量是 五、学习反思19.1.1 变量与函数(2)学习目标1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数2.会了解自变量的意义，并能求自变量的取值范围3.会用运动的观点观察事物，分析事物，列函数解析式一、自主学习案变量的定义： 二、课堂探究案探究点一：函数的定义信息 1：汽车以 60 千米/小时的速度匀速前进，行驶里程为 s 千米，行驶的时间为 t 小时，先填写下面的表格，再试用含 t 的式子
6、表示 s. t/时 1 2 3 4 5s/千米 关系式： 。问题：（1）本信息有两个变量，一个是 ，一个是 ；（2）当 t=9 时，s=540，那么 540 叫做当自变量的值为 9 时的 。（3）当 t=10 时，s= ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。小结：当行驶时间 t 取定一个值时，行驶里程 s 就随之确定一个值；那么，行驶时间t 就是自变量，行驶里程 s就是行驶时间 t 的函数。归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。如果当x=a 时，y=b，那么 b
7、 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。例 1：在下列等式中， y 是 x 的函数的有（ ）3x2 y0， x2 y21， .|,yxyA1 个 B2 个 C3 个 D4 个例 2：下图中，表示 y 是 x 的函数图象是（）探究点二：自变量的取值范围（高频考点）例 3：函数 的自变量 x 的取值范围是 23xy针对性训练：求出下列函数中自变量 x 的取值范围（1） （2）34xy 1xy探究点三：列函数解析式例 1：一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/千米。（1）写出表示 y 与 x 的
8、函数关系式.（2）指出自变量 x 的取值范围.（3） 汽车行驶 200 千米时，油箱中还有多少汽油？小结：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式。三、随堂达标案1、下列图形中的曲线不表示 y 是 x 的函数的是（ ）yxDOyxOAyxOCyOBx2、函数 的自变量 x 的取值范围是 |23xy3、咸宁市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过 3 公里，一律收费 5 元；超过 3公里时，超过 3 公里的部分，每公里加收 1.8 元；设乘坐出租车的里程为 x（公里） ，相对应的收费为 y（元）. （1）请分别写出当 0 x3 和 x3
9、 时，表示 y 与 x 的关系式，写出当 x=2 和 x=6 时对应的 y 值； （2）当 x3 时， y 是 x 的函数吗？为什么？四、课堂小结：1、函数的定义： 2、求自变量的取值范围要符合 要求。 五、学习反思19.1.2 函数的图像(1)1、能根据函数图像提供的信息获取函数的性质2、判断点与函数图像的位置关系3、会画函数图像一、自主预习案如图，是咸安区某一天的气温随时间 t 变化的图象，你从图象中得到了哪些信息？看图回答：1、气温最高是_，在_时；气温最低是_，在_时；12 时的气温是_，20时的气温是_；气温为-2的是在_时；2、气温不断上升的时间是在_范围内；气温持续不变的时间是在
10、_范围内。3、我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？二、课堂探究案例 1：写出正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式，并确定自变量 x 的取值范围.S= ( )x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4S在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.去注意：1、用空心圈表示 。2、用 的曲线连接y/分分X/分21.18055372515O归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.例 1：下图反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家。其中 x 表示时间，
11、y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图像回答下列问题：1）菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？ 小明给菜地浇水用了多少时间？2）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？3）小明给玉米地除草用了多少时间？玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？三、随堂达标案1、一枝蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧掉 5 厘米，则下列 4 幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度 h（厘米）与点燃时间 t 之间的函数关系的是（ ）.2、如右图，是一名同学骑自行车出行的图象，从图象得知正确的信息是（ ）A B C DA整个行进过程中的平均速度是
12、千米/时B前 20 分钟的速度比后半小时速度慢C该同学在途中停下来休息了 10 分钟D从起点到终点该同学共用了 50 分钟3、图中的折线表示一骑车人离家的距离 y 与时间 x 的关系。骑车人 9：00 离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？（3）11：00 至 12：30 他骑了多少千米？（4）他在 9：00 至 10：30 和 10：30 至 12：30 的平均速度各是多少？（5）他返家时的平均速度是多少？（6）14：00 时他离家多远？何时他距家 10 千米？四、课堂小结
13、：1、函数的图像是指 2、函数图像中空心圈代表 。 五、学习反思19.1.2 函数的图像(2)编写人：何功伟中学 邓奇峰 审核人：南门中学 余继红学习目标1、会用描点法画出函数的图像。2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。一、 自主预习案在下列式子中，对于 x 每一确定的值， y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，你能画出这些函数的图象吗？（1） 5.0y解：列表：（2） )0(6解：列表：x 1 2 3 4 6 y 从函数图像可以看出，曲线从左向右 ，即当 x 由小变大时,y 随之 .x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x+0.5 0.5 从函数图像可以看出，
14、直线由左向右 ，即当 x 由小变 时， y=x+5 随之 .二、课堂探究案例 1 画出函数 y x2的图象1分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值（x 的取值一定要在它的取值范围内）解：（1）取 x 的自变量一些值，例如 x=-3，-2，-1，0，1，2，3，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y（2）在直角坐标系中描出这些点（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。（ 第 1题 ） 描点法画函数图象的一般步骤：1. 列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；2. 描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)； 3. 连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来).
