1、18.2.1 矩形(一)1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题（重难点）一、自主学习案 回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1平行四边形的对边_相等。表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则_;2平行四边形的对角_相等。表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则_;3平行四边形的对角线_。 表示方法： 在 ABCD 中， AC 与 BD 相交于 O，则_4平行四边形的对称性：平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边形的_ .二、课堂探究案（一） 操作探究1思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观
2、察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是_形。归纳：矩形定义：_叫做矩形(通常也叫_)2矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_（二）合作探究1如图，矩形 ABCD，对角线相交于 O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ 将目光锁定在 Rt ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 2如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，由性质 2 有AO=BO=CO=DO= AC= BD因此可以得到直角三角形的一个性质：21直
3、角三角形斜边上的中线等于_的一半ODCBA（三）应用探究1例：如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB=60，AB=4.求矩形对角线的长.2. 已知：如上图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且 AC=2AB。 求证： AOB 是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性) 拓展与延伸：本题若将“ AC=2AB”改为“ BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？三、随堂达标案1填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 2下列说法错误的是
4、（ ）A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）A、2 对 B、4 对 C、6 对 D、8 对4已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120，则矩形的边长分别为 _cm， cm， cm， cm5已知：如图， 矩形 ABCD 中，AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长及点 A到 BD 的距离 AE 的长6已知：如图， E 为矩形 ABCD 内一点，且 EB=EC。求证：EA=ED.四、课堂小结1. _叫做矩形.2.矩
5、形的性质：_3.直角三角形的性质：_五、学习反思 18.2.1 矩形（二）学习目标：1理解并掌握矩形的判定方法2能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，培养分析能力，AB CDE3矩形的判定（重点）4矩形的判定及性质的综合应用（难点）一、自主学习案1矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，若对角线 AC=10cm，边 BC=8cm，则ABO 的周长为_3想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形 矩形边角对角线二、课堂探究案(一)【解决问题】自学教材 54 页.1 矩形是特殊的平行四边
6、形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法: 矩形具有平行四边形不具有的性质是：_ 2思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 3做一做：按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） （二）【知识归纳】1矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形不具有的性质是：2怎样判定一个平行四边形是矩形呢?总结：矩形的判定方法矩形判定方法 1：_矩形判定方法 2：_（三）【知
7、识探究】矩形判定定理的应用例 2. 如图，在 口 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OD，OAD=50.求OAB 的度数. 三、随堂达标案1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使 ABCD，EFGH； 摆放成如图 的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；2已知：如图， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、 F、 G、 H求证：四边形EFGH 是矩形3已知
8、：如图 ，在 ABC 中， C90， CD 为中线，延长 CD 到点 E，使得 DE CD连结 AE， BE，则四边形 ACBE 为矩形HGFEDCBA4已知：如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 CD 中点，三角形 CBE 是等边三角形，求证：四边形 ABCD 是矩形。四、课堂小结1矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形不具有的性质是：2怎样判定一个平行四边形是矩形呢?总结：矩形的判定方法 矩形判定方法 1：_矩形判定方法 2：_五、学习反思 18.2.2 菱形（一）学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质 1、2；（重点）3会用这些性质进行
9、有关的论证和计算，菱形的性质及菱形知识的综合应用会计算菱形的面积（难点）一、自主学习案自学课本 55-56 例题以上的内容，完成下列问题：E DCBA如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来.的平行四边形叫做菱形，生 活中的菱形有 .二、课堂探究案（二） 【性质探究】1你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有 的性质吗？将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开，观察得到的图形并回答下列问题。它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？图中有哪些相等的线段？图中有哪些相等的角？菱形被它的两条对角线分成几个特殊形状的三角形？菱形性质：菱形具有_的一切性质；菱形的四条边都
10、_菱形的两条对角线互相_，并且每一条对角线_（三） 【知识探究】例 3 .如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20cm，ABC=60沿菱形的两条对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.平行四边形 菱形？O DABC三、随堂达标案1. 木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理_ 2菱形的对角线长分别为 6 和 8,则这个菱形的周长是_，面积是_ 3下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A对角线相等 B是中心对称图形 C是轴对称图形 D对角线互相平分4菱形的周长为 20 cm，两邻角的比为 1:2，则较短对角线的长是_；一
11、组对边的距离是_5如图，四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 AC 长 10cm.求：（1）对角线 BD的长度；（2）菱形 ABCD 的面积6已知：如图，菱形 ABCD 中， E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF求证：AEF=AFE DOBAC四、课堂小结1菱形的定义： 2菱形的性质：边：_ _；对角线：_对称性： .五、学习反思 18.2.2 菱形（二）学习目标：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力.3菱形的两个判定方法(重点)4判定方法的证明方
12、法及运用（难点）一、自主学习案知识回顾：1菱形的定义： 2菱形的性质有哪些？ 3运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？DA BC二、课堂探究案(一)【自主探究】1.菱形的判定方法（1）(定义) 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.探究菱形的判定方法(2) 操作：用一长一短两根木条， 在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（二）【合作探究】1认真仔细阅读课本 P57-一 58，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”尝试逻辑推理证明：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 已知：如图在 ABCD 中， 求证： .利用菱形的定义进行证明.2探究菱形的判定方法 3:四边相等的四边形的菱形?已知： 求证： 证明：
