1、一次函数的易错点分析一、忽视 bkxy中 0的条件造成错误例 1已知 3)2(m，当 =_时， y是 x的一次函数错解 由于 y是 x的一次函数，故 12，解得 2m，填“ ”点评 一次函数 bk中的 必须满足 0k，当 时， 0必须舍去，故2m二、忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误例 2一次函数 bkxy不经过第三象限，则下列正确的是（ ）A 0,bk B 0, C 0,bk D 0,bk错解 由于一次函数 xy不经过第三象限，则它必经过一、二、四象限，故,k，选 A点评 由于正比例函数是特殊的一次函数，因而 bkxy不经过第三象限，则它可能经过一、二、四象限，此时满足 0,bk，也可
2、能是只经过二、四象限的正比例函数，此时满足 0,bk，故应选 D三、忽视一次函数图象的性质而造成错误例 3一次函数 kxy的自变量的取值范围是 63x，相应函数值的取值范围是25，求这个函数的解析式错解 把 5,yx和 2,6yx分别代入 bkxy中，得到bk623，解得 431k，所以一次函数的解析式为 431xy点评 由于此题中没有明确 的正负，而一次函数 bkxy只有在 0k时， y随 x的增大而增大，而在 0k时， y随 x的增大而减小，故此题要分 和 两种情况进行讨论（1）当 时，解法如上；（2）当 0k时，把 2,3yx和5,6yx分别代入 bkxy中，解得 3,1bk，所以一次函
3、数的解析式为31综上所述，一次函数的解析式为 4xy或 31xy四、忽视自变量的取值范围而造成错误例 4从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前 3 分钟收费 .2元，以后每增加 1 分钟收1 元，则电话费 y（元）与通话时间 t（分）之间的函数关系式是 错解 根据题意，通话费 应等于前 3 分钟的通话费用 4.元加上超过 3 分钟的部分的通话费用，所以 6.01)(4.2x点评 此题中的通话时间 t是大于 3 分钟还是小于 3 分钟不清楚，故而上述解法缺少了 t小于 3 分钟的情况，正确结果为 )(6.042txy五、对两个不同函数的比例系数看成一个造成错误例 5已知 y12，而 y1与 x成正
4、比例， y2与 x成正比例，并且 x1时，2； x0时， ，求 y 与 x 的函数关系式错解 设 )1(1ky， 2k，得 221)1(kxy，把 1， 2y 得到 2，解 3得，所以 )(3x点评 由于 y1和 2是两个不同的函数，故要设两个不同的 k即 1、 2，不可草率地将 1k、2k都写成 ，题中给出了两对数值，从而决定了可利用方程组求出 、 k 的值正确的解答如下：设 )1(1xk， 2xky，得 2121)(xy，把 ，y及 x0， 2y代入得到 1，解得 2k ，所以 2六、对成正比例与正比例函数的混淆造成错误例 6若 y与 1x成正比例，且当 2x时， 1y求 与 x的函数解析
5、式错解 既然 与 成正比例，就设其解析式为 )(k，把点 2， 1y代入即可解得 k=1，故其解析式为 xy点评 若 y与 1x成正比例，并不就是指 y是 x的正比例函数，此题的 y是 x的一次函数，正确解为 七、对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而造成错误例 7 汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千米/时，那么汽车距成都的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系用图象表示应为（ ）A B C D错解 由于路程等于速度乘以时间，在速度一定的条件下，路程是时间的正比例函数，选B点评 此题中路程 s 并不是汽车行驶的距离，而是剩下来没有走的路程，不能被思
6、维定势所左右，要仔细看清题目，理解题意，实际上 s 与 t 的函数关系式为 ts104，s是 t 的一次函数，故选 C八、不能正确的用坐标表示线段而造成错误例 8若一次函数 2kxy与两坐标轴围成的三角形面积是 4，求 k的值错解 因为一次函数 与两坐标轴的交点坐标分别为（ 2，0）和（0，2），由于线段不可能为负数，所以得 421k，解得 1k点评 用坐标表示线段时，若不知道坐标的符号应加绝对值事实上一次函数2kxy的图象是始终经过定点（0，2）的一条直线，可以经过一、三象限，也可经过二、四象限， 的值应有两解正确解法可分类讨论，也可这样解： 421k，解得 21k4002002 4s（千米）t（小时）04002002 4s（千米）t（小时）04002002 4s（千米）t（小时）04002002 4s（千米）t（小时）0
