1、一次函数知识点总结【基本目标要求】一、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力二、初步理解函数的概念，了解函数的列表法、图象法和解析法的表示方法三、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力四、能写出实际问题中的一次函数、正比例函数的解析式，掌握它们的图象及其性质，并利用它们解决简单的实际问题【基础知识导引】一、函数1函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数(functio
2、n)，其中 x 是自变量，y 是因变量2函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值 x=a，函数都有惟一确定的对应值，这个对应值，叫作当 x=a 时的函数值3函数的表示法(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法二、一次函数1定义 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k，b 为常数，k0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数(1inear function)(x 为自变量，y 为因变量)2图象 一次函数 y=kx+b 的图象是经过点(0，b)且平行于直线 y=kx 的一条直线，b叫作直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距3性质 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0
3、 时，它的图象在第一、三象限内，y 随 x 的增大而增大；当 k0，y0，所以 061.所以 x30.故此函数的解析式为 )30x(5y(2)由(1)知 020000；(3)当 时，0.265x0.3x-700，x20000.答：当商场投资 20000 元时，两种销售方式获利相同；当商场投资超过 20000 元时，第二种销售方式获利较多；当商场投资不足 20000 元时，第一种销售方式获利较多.点拨 本例为决策性问题，一般先列出算式或建立函数关系式，通过算式大小的比较或函数最值的确定作出相应的决策.开放性发散例 5 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌
4、的高度为 ycm ，椅子的高度(不含靠背)为 xcm，则 y 应是 x 的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度；(1)请确定 y 与 x 的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围)；(2)现有一把高 42.0cm 的椅子和一张高 78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由.(吉林省中考试题)解 (1)设 y=kx+b，则有75.0=40.0k+b. (1)70.2=37.0k+b. (2)由(1)，得 b=75.0-40.0k (3)由(2)，得 b=70.2-37.0k (4)比较(3)、(4)，得75.0-40.0k=70.2-37.0k，即 k=1.6，将 k=1.6 代入(3)，得 b=11.所以 y=1.6x+11.(2)当 x=42.0 时，y=1.642.0+11=78.2.所以这套桌椅是配套的.
