1、一次函数的应用举例“一次函数是数学工具”,它与其它知识有着及其紧密的联系,应用十分广泛,本文将举例对这类题型作一浅析.一. 用一次函数比较大小例 1.点 P1（x 1，y 1），点 P2（x 2，y 2）是一次函数 y 4x + 3 图象上的两个点，且 x1x 2，则 y1与 y2的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 0 Cy 1y 2 Dy 1y 2解析:由一次函数 y 4x + 3 的性质可知: 当 40k时,函数值 随 x的增大而减小,所以由 12x可知 12,故选 A.点评: 此题一方面在比较大小的同时,也可归结为对一次函数性质的考查.类似的考题在中考中经常出现.二. 用一
2、次函数化简代数式例 2.直线 l: (3)2ymxn( 、 为常数)的图象如图 1 所示,化简代数式: 2|4|1|mn.图 1解析:根据直线的倾斜方向可知, 30m, ;再由直线与 y轴的交点在 x轴下方知: 20n,所以 2n,所以 n,所以，|4|1|(2)1m.点评:对于一次函数 (0)ykxb,不仅要学会由 k、 b的符号来确定图象的具体位置,而且还要学会由图象的详细位置来判断 、 的符号,这二者是互逆的.一次函数的图象及性质是中考的一个重要考点,熟记相关性质是正确解题的关键.三. 用一次函数求方程组的解例 3.如图 2,已知函数 yaxb和 ykx的图象交于点 P,则根据图象图 2
3、可得,关于 yaxbk的二元一次方程组的解是 。解析:因为函数 和 ykx的图象交于点 P，所以点 P 的坐标就是所求方程组的解。由图可知，点 P 的坐标为（-4，-2），所以 yaxbk的解为 42xy。点评:由此题我们可以得出：两个一次函数的图象的交点坐标就是以这两个一次函数关系式组成的二元一次方程组的解。解答时，无须求出两个一次函数的具体关系式，再解方程组，而直接运用前面的结论就可达到目的。四. 用一次函数求不等式的解集例 4.已知一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，且 k0），x 与 y 的部分对应值如下表所示，那么不等式 kx+b0Cx1解析:由列表数据可知：当 1x时，对应的y
4、值均大于 0；当 时， 0y；而当 时，对应的 y值均小于 0。由此可知道一次函数 y=kx+b 的函数值 随着 的增大而减小，所以不等式 kx+b0 的解集是 1x，应选D。点评:运用函数的观点来分析求解不等式的题型在新课标中已经暂漏头角，它也是“数形结合”的一种典例。五. 用一次函数解决实际问题例 5.我市某乡 AB值两村盛产柑桔， A村有柑桔 200 吨， B村有柑桔 300 吨。现将这些柑桔运到 CD两个冷藏仓库，已知 C仓库可储存 240 吨， D仓库可储存 260 吨；从A村运往 值两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 村运往 C值两处的费用分别x 2 1 0 1 2 3
5、y 3 2 1 0 1 2为每吨 15 元和 18 元设从 A村运往 C仓库的柑桔重量为 x吨， AB值两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为 yA元和 yB元。（1）请填写下表，并求出 yA， yB与 x之间的函数关系式；CD总计Ax吨 200 吨B300 吨总计 240 吨 260 吨 500 吨（2）试讨论 A值两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到 B村的经济承受能力， B村的柑桔运费不得超过 4830 元。在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。解：（1）如下表: CD总计Ax吨 (20)x吨 200 吨B(240)吨 6吨 300 吨总计 240 吨 260
6、 吨 500 吨50(20)Ayxx ， 34680(20)Byxx （2）当 B时， 5值；当 Ay时， 034680xx值；当 B时， 5值收地运地收地运地当 40x时， ABy即两村运费相等；当 04x 时， ABy即 村运费较少；当 2 时， 即 村费用较少。（3）由 4830By 得 68430x5x设两村运费之和为 y， ABy即： 29680yx又 05 时， y随 x增大而减小，当 x时， 有最小值， 9580值（元）答：当 A村调往 C仓库的柑桔重量为 50 吨，调往 D仓库为 150 吨， B村调往 C仓库为 190 吨，调往 D仓库 110 吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为 9580 元。点评: 一次函数结合不等式在实际生活中有着广泛的应用，解答时认真审题，根据图表中的数量关系代入所设的函数解析式求解。此题构思巧妙，一方面利用图表给出相关信息，另一方面又把一次函数与不等式完美地结合在一起设计最优化方案，是一道不可多得的好题。
