徐州市2014届高三第三次质量检测 数学.doc

1、魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM徐州市 2014 届高三第三次质量检测数学一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上1已知集合 ， 若 ，则 3,2aM,Nb4MN=N2已知复数 （ 是虚数单位） ，则 的虚部是 i1zz3一个正方体玩具的 6 个面分别标有数字 1，2 ，2，3，3，3若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为 5 的概率为 4从高三年级随机抽取 100 名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在130，140)内的学生人数为 5执行如图所示算法的伪代码，则输出

2、 的值为 S6已知圆柱的底面半径为 1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 7已知点 到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，则双曲线(1,0)P2:(0,)xyCab12的离心率为 C8在等比数列 中，已知 ， 设 为该数列的前 项和， 为数列na1483nS3nnT的前 项和若 ，则实数 的值为 3n3nStTtS 0For I From 1 To 7 Step 2SS + IEnd ForPrint S（第 5 题图）0.0350.0200.0100.005a频率/组距 成绩110 120 130 140 160150（第 4 题图）注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答

3、题要求 1.本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题第 14 题)、解答题(第 15 题第 20 题)两部分。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2B魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM9已知实数 , 满足条件则 的最大值为 xy0,1,xy 1()2x

4、10在平面直角坐标系 中，直线 与函数 的图象所有交点Oy3sin(01)yx 的横坐标之和为 11已知 ， 是以原点 为圆心的单位圆上的两点， （ 为钝1(,)Pxy2(,)x 12PO角） 若 ，则 的值为 3sin4512y12 已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则不等式()fR0x 2()3fx的解集是 (1fx13如图，在 中，已知 ， ， ，ABC3A2B3AC， ，则 2D3EDE14已知函数 若存在实数 ， ，1()()exafRmn使得 的解集恰为 ，则 的取值范围是 0 ,na二、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 请 在 答 题

5、纸 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .15 （本小题满分 14 分）在 中，已知 ，向量 ， ，且 ABC6(sin,1)Am(,cos)Bmn（1 ）求 的值；（2 ）若点 在边 上，且 ， ，求 的面积D3BDC3AC16 （本小题满分 14 分）如图，在五面体 中，已知 平面 ， ， ，ACEFBD/o60BD， 2AB1（1 ） 求证： ；/（2 ）求三棱锥 的体积D17 （本小题满分 14 分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过 20 件，每日产品废品率 与日产量p(件)之间近似地满足关系式 (日产

6、品废品率x*219,560 20,4xpxN, （第 16 题图）FA CDEB（第 13 题图）ACDEB魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM100) 已知每生产一件正品可赢利 2 千元，而生产一件废品则亏损 1 千日 废 品 量日 产 量元 （该车间的日利润 日正品赢利额 日废品亏损额）y（1 ）将该车间日利润 (千元)表示为日产量 (件)的函数；x（2 ）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？18 （本小题满分 16 分）如图，已知 ， ， ， 分别是椭圆 的四个顶点，1A21B22:1(0)xyCab是一个边长为 2 的等边三角形

7、，其外接圆为圆 12B M（1 ）求椭圆 及圆 的方程；CM（2 ）若点 是圆 劣弧 上一动点（点 异于端点 ， ） ，直线 分别交DA12D1A2B1D线段 ，椭圆 于点 ， ，直线 与 交于点 12EG2BF（i）求 的最大值；GBE（ii）试问： ， 两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，F说明理由19 （本小题满分 16 分）已知数列 ， 满足 ， ， ， nab13a2nb12()nnnab*N（1 ）求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；n （2 ）设数列 满足 ，对于任意给定的正整数 ，是否存在正整数 ，c25npq( )，使得 ， ， 成等差数列？若存在

8、，试用 表示 ， ；若rpqr1pcqr r不存在，说明理由yE（第 18 题图）FMB1A1 A2B2D OxG魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM20 （本小题满分 16 分）已知函数 2()(1)ln()fxaxaR（1 ）当 时，求函数 的单调增区间；0f（2 ）当 时，求函数 在区间 上的最小值；()1,2（3 ）记函数 图象为曲线 ，设点 ， 是曲线 上不同的两()yfxC1(,)Axy2(,)ByC点，点 为线段 的中点，过点 作 轴的垂线交曲线 于点 试问：曲MABMN线 在点 处的切线是否平行于直线 ？并说明理由CN徐州市 2014 届高三第

9、三次质量检测数学（附加题）21.【选做题 】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页，均为非选择题(第 21 题第 23 题)。本试卷满分 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2魔方教育网

10、- 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P，E 为O 上一点，AE=AC， DE 交 AB 于点 F求证：PDFPOCB选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 （ ， 为实数） 若矩阵 属于特征值 2，3 的一个特征向量分12cdAA别为 ， ，求矩阵 的逆矩阵 1C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标系中，已知圆 的圆心为 ，半径为 ，点 为圆

11、上异于极点 的动A(4,0)4MAO点，求弦 中点的轨迹的极坐标方程OMD选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知 ， ， ，且 求证： xyzR2380xyz222(1)()(3)14xyz【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22 （本小题满分 10 分）如图，在直三棱柱 中，已知 ， ， 1ABC1CAB2o90BCA（1 ）求异面直线 与 夹角的余弦值；（2 ）求二面角 平面角的余弦值123 （本小题满分 10 分）（第 21-A 题）A B PFOEDC（第 22 题图）A

12、BCA1B1C1魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM在数列 中，已知 ， ， ( ， )na120a311nna*N2（1 ）当 ， 时，分别求 的值，判断 是否为定值，23n21(na并给出证明；（2 ）求出所有的正整数 ，使得 为完全平方数n15na徐州市 2014 届高三第三次质量检测数学参考答案与评分标准二、解 答 题15 （ 1）由题意知 ， 2 分sinco0ABm又 ， ，所以 ， 4 分6CB5si()06A即 ，即 ， 6 分31sincosi2An又 ，所以 ，所以 ，即 7 分5062()()63A,066（2 ）设 ，由 ，得 ，BDx

13、3BCx由（1）知 ，所以 ， ，在 中，由余弦定理，得 ， 10 分A222(13)=3cosxx解得 ，所以 ， 12 分xB所以 14 分19sinsin24ABCS16 （ 1）因为 ， 平面 ， 平面 ，/DADEFBCADEF所以 平面 ， 3 分EF又 平面 ，平面 平面 ，所以 6 分/（2 ）在平面 内作 于点 ，ABH因为 平面 ， 平面 ，所以 ，CH又 ， 平面 ， ，DEFADEH（第 16 题图）FACDEB魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM所以 平面 ，BHADEF所以 是三棱锥 的高 9 分在直角三角形 中， ， ，所以 ，o

14、60B2A3BH因为 平面 ， 平面 ，所以 ，CCDEA又由（1）知， ，且 ，所以 ，所以 ，12 分/FDEF所以三棱锥 的体积 14 分EF113326EFVS17 （ 1）由题意可知，4 分2*349,152() 0,.8xxyxpN, （2 ）考虑函数2349,15() 0,8xxf, 当 时， ，函数 在 上单调减1539x ()0fx()fx153,9所以当 时， 取得极大值，也是最大值，又 是整数， ， ，所以当 时， 有最大值 10 分x64(8)7f()f8()f647当 时， ，所以函数 在 上单调减，102 2251036x x10,2所以当 时， 取得极大值 ，也是

15、最大值x()f9由于 ，所以当该车间的日产量为 10 件时，日利润最大106497答：当该车间的日产量为 10 件时，日利润最大，最大日利润是 千元14 分10918 （ 1）由题意知， ， ，2(0,1)B(3,0)A所以 ， ，所以椭圆 的方程为 ， 2 分b3aC2xy易得圆心 ， ，所以圆 的方程为 4 分(,)M123M23()xy（2 ）证明：设直线 的方程为 ，BD31()ykx与直线 的方程 联立，解得点 ， 6 分12A3yx21,)kE魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM联立 ，消去 并整理得， ，解得点 ，213ykxy2(1+3)60k

16、x22631(,)kG9 分 （i）221 2633111 2(3)()GEkxBkkk，当且仅当 时，取“= ”，22 6k所以 的最大值为 12 分1BE1（ii）直线 的方程为 ，2G223163kyxk与直线 的方程 联立，解得点 ， 14 分1AB1361(,)kF所以 、 两点的横坐标之和为 EF+231k故 、 两点的横坐标之和为定值，该定值为 16 分19 （ 1）因为 ，所以 ，2nab2nab则 ， 2 分14221nnnn nbb所以 ，12nb又 ，所以 ，故 是首项为 ，公差为 的等差数列， 4 分3a13nb321即 ，所以 6 分()22nbn（2 ）由（1 ）知

17、 ，所以 ，na51ca当 时， ， ， ，p1pc1q2r若 ， ， 成等差数列，则 （ ） ，pcqr 因为 ，所以 ， ， ， ，2 3r 1q12r所以（ ）不成立 9 分当 时，若 ， ， 成等差数列，2p 1pcqr魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM则 ，所以 ，212qpr121421()pqrq即 ，所以 ， 12 分()4qr 4p欲满足题设条件，只需 ，此时 ， 14 分125rp因为 ，所以 ， ，2p p2734(1)0qp即 15 分rq综上所述，当 时，不存在 ， 满足题设条件；1r当 时，存在 ， ，满足题设条件16 分 212

18、5p20 （ 1） ， 2 分()()2()axxfxa(1)ax因为 ， ，所以 ，解 ，得 ，000f所以 的单调增区间为 4 分()f(1,)（2 ）当 时，由 ，得 ， ，afx12a1x当 1，即 时， 在 上是减函数，102a()f0,所以 在 上的最小值为 6 分()fx,当 ，即 时，12a 12 在 上是减函数，在 上是增函数，()fx,a所以 的最小值为 8 分()1ln()4f当 ，即 时， 在 上是增函数，12afx,2所以 的最小值为 ()fx3()l2fa综上，函数 在区间 上的最小值()fx1,2min()fx13ln2, 1,4(), ,21, 0.aaa 10

19、 分 （3 ）设 ，则点 N 的横坐标为 ，0(,)Mxy120x直线 AB 的斜率 21211211()()lnkaaxxx = ，122ln()xa曲线 C 在点 N 处的切线斜率 0(kf00()ax魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM，1212()()axax假设曲线 C 在点 N 处的切线平行于直线 AB， 则 ，k即 ， 13 分212ln=xx所以 ，不妨设 ， ，则 ，211212()()l x12x1t2(1)lnt令 ， ，()()lntgt224()()0+t)gtt所以 在 上是增函数，又 ，所以 ，即 不成立，1,+)10()g2(1

20、)lnt所以曲线 C 在点 N 处的切线不平行于直线 AB 16 分徐州市 2014 届高三第三次质量检测数学参考答案与评分标准B选修 4-2：矩阵与变换由题意知， ， ，12421cdcd131cdc所以 解得 5 分,3,.所以 ，所以 10 分124A1236AC选修 4-4：坐标系与参数方程由题意知，圆 的极坐标方程为 ， 4 分8cos设弦 中点为 ，则 ，OM(,)N(2,)M因为点 在圆 上，所以 ，即 ， 9 分A4s又点 异于极点 ，所以 ，0所以弦 中点的轨迹的极坐标方程为 10 分co(0)D选修 4-5：不等式选讲因为 2222 2(1)()(3)13)123()xyz

21、xyz，8 分(6)14z当且仅当 ，即 时，取等，0,4xzy所以 10 分222(1)()(3)14xyz魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM22如图，以 为正交基底，建立空间直角坐标系 1,CAB Cxyz则 ， ， ， ，所以 ， ，(1,0)(0)(,2)1(0,)B1(0,2)B(1,0)AB， 21（1 ）因为 ，13cos, 65A所以异面直线 与 夹角的余弦值为 1BAC04 分（2 ）设平面 的法向量为 ，1(,)xyzm则 即10,Bm20,xyz取平面 的一个法向量为 ；CA(,1)所以二面角 平面角的余弦值为 10 分1BAC1052

22、2 （1）记“演出成功” 为事件 ，则事件 由三个互斥事件构成： ， ， ，6X78X因为 ，1327(6)PX，132C85237(8)所以 246()(8)35PAXPX所以演出成功的概率为 4 分2435（2） 的可能取值为 4，5，6，7，8因为 ， 2137C()PX21327C8()35PX所以 的概率分布为8 分所以 4358613783() 65EX4 5 6 7 85xy（第 22 题图）A BCA1 B1C1魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM答：演出节目总数的数学期望为 6 10 分23 （ 1）由已知得 ， 370a418所以 时， ；

23、当 时， 2 分2n25nn3n2150nna猜想： ( ) 3 分12下面用数学归纳法证明：当 时，结论成立假设当 时，结论成立，即 ，*(,)nkN 2150kka将 代入上式，可得 113ka213ka则当 时，221(3)kkkkk 2kk故当 结论成立，n根据,可得， ( )成立 5 分50nna（2 ）将 代入 ，得 ，11n21na221130nnnaa则 ， ，25()na 150n设 ，则 ，1ntN221()nt即 ， 7 分150nnta又 ，且 501=1 501=3 167，1n故 或+,50at1+3,67nt所以或12,nt185,2,nta由 解得 ；由 得 无整数解a38n所以当 时，满足条件 10 分3