1、浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学理试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件 A, B 互斥 , 那么 棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件 A, B 相互独立 , 那么 其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B) 棱锥的
2、体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 n V= 31Sh次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高Pn(k)=C 错误！不能通过编辑域代码创建对象。p k (1p) n-k (k = 0,1,2, n) 球的表面积公式棱台的体积公式 S = 4R2)21(3SShV球的体积公式其中 S1, S2 分别表示棱台的上.下底面积 , h 表示棱台 V=错误！不能通过编辑域代码创建对象。R 3的高 其中 R 表示球的半径第 I 卷(选择题 共 50 分)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给
3、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合 xyNRtxM ,sin,2，则 MN（ ）A 0, B 1,0 C 1, D 2、复数 123,zii，则复数 12z在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、若某程序框图如图所示，则输出的 p的值是 （ ）A22 B 27 C 31 D 564、已知 aR，则“ 2a”是“ |2|xa恒成立”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、已知两个不重合的平面 ,，给定以下条件： 内不共线的三点到 的距离相等； ,lm是 内的两条直线，且 /,/lm； ,lm是
4、两条异面直线，且 /,/l ；其中可以判定 /的是 （ ）A B C D6、若函数 )0(cossin)(xxf 对任意实数 x都有 )6()(xff，则 3的值等于 （ ）A 1 B1 C 2 D 27、对函数 2)(xf的零点个数判断正确的是 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D0 个8、在平面直角坐标系中，不等式 axy0(为常数 )表示的平面区域的面积为 8，则32xy的最小值为 （ ）A 108 B 246 C 245 D 329、已知 P 为抛物线 xy2上一个动点，Q 为圆 1)(2yx上一个动点，那么点 P到点 Q 的距离与点 P 到 轴距离之和最小值是 （ ）A 17 B
5、17 C 5 D 7110、将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数。那么，所有的三位数中，奇和数有 （ ）A80 B100 C120 D160第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11、 261(1)(xx的展开式中的常数项为_. 12、一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为_.13、公比为 4 的等比数列 nb中,若 nT是数列 nb的前 项积,则有 30210,T也成等比数列, 且公比为 104；类比上述结PDCBA论，相应的在公差为 3 的等差数列 na中，若 n
6、S是 a的 前 n项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_.14、有一种游戏规则如下：口袋里有 5 个红球和 5 个黄球，一次 摸出 5 个，若颜色相同则得 100 分，若 4 个球颜色相同，另一个不同，则 得 50 分，其他情况不得分。小张摸一次得分的期望是分_ _ _.15、设双曲线2:1(0)xyCab的右焦点为 F，左右顶点分别为 1,A，过 F且与双曲线 C的一条渐近线 平行的直线 l与另一条渐近线相交于 P，若 恰好在以 12A为直径的圆上，则双曲线的离心率为_.16、已知 805217805217)(2 xxxf ，则)3(1f)3(f_ _.17、已知 O是锐角 ABC
7、的外接圆的圆心，且 4A，若coss2inimO，则 =_.三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分）18、在锐角 ABC中， ,abc分别是内角 ,ABC所对边长，且满足2 2sini()sin()si3。（1 ） 求角 的大小；（2 ） 若 12,7ABa，求 ,()bc19、已知三个正整数 3,2按某种顺序排列成等差数列。（1 ）求 a的值；（2 ）若等差数列 n的首项、公差都为 a，等比数列 nb的首项、公比也都为 a，前项和分别为 TS,，且 1082nnS，求满足条件的正整数 n的最大值。20、 （本小题满分 14 分）在四棱锥 PABCD-中， / ， ABD，4,2,， P
8、平面 C， 4P. （）设平面 PAB平面 CDm，求证： / ；（）求证： 平面 ；（）设点 Q为线段 上一点，且直线 Q与平面 PAC所成角的正弦值为 3，求 的值21、椭圆 E： )0(12bayx的右焦点 2F与抛物线 xy42的焦点重合，过2F作与 轴垂直的直线 l与椭圆交于 TS,两点，与抛物线交于 DC,两点，且STCD。（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）若过点 )0,(M的直线与椭圆 E相交于两点 BA,，设 P为椭圆 E上一点，且满足 OPtBA为坐标原点） ，当 352时，求实数 t的取值范围。22、已知函数 axxf 2)1ln() (为常数， )0a（1 ）当 a时，求函
9、数 xf在 处的切线方程； （2 ）当 )(fy在 处取得极值时，若关于 的方程 )(bxf在 2,上恰有两个不相等的实数根，求实数 b的取值范围；（3 ）若对任意的 )2,1(a，总存在 1,20x，使不等式3)(0mxf成立，求实数 m的取值范围。浙江省五校联盟 2013 届高三联考 理科数学（含 1B 模块） 参考答案一.选择题AACCD DCBBB二.填空题11. ; 12. ; 13. 300; 14. ; 15. ;16. 24136; 17. . 527522三、解答题19、 （ 1） 是正整数， 是正整数， ，4 分3,2aa123a6 分4（2 ） ， 9 分nnSn2)1(
10、， ，12 分1)(1nnTnT，即 13 分0nS 10,02 是正整数， 的最大值是 9。 14 分20、 （ 1） ，PABCDAB面面,/P面又面 ， 4 分l面, lCD/21、 （ 1）设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为 ，则 ，且 ，cba,1abSTCD2,4，又 ，2baSTCD12b，1,6 分2yx（2 ）由题，直线 斜率存在，设直线 ： ，联立 ，消 得：ll)2(xky12yx由 得： 11214k分则 的中点AB)1,(22kD，得 代入椭圆方程得：OPtO)21(4,)(82tkt，即1)21(6)21(34tktk 216)(632242 kt， ，即 15 分4
11、24382t )3,(),3(t22、 （1） 时，axxf21ln)(，于是 ，又 ，即切点为（2)( xf 3)(f0)1(f )0,1切线方程为 5 分)1(3xy（2 ） ，af2)(，即 ，012)1( af 02a2,a此时， ， 上减， 上增，xf)() 1,又 25ln)(,4321(,ln0( fff10 分l43b（法一）设 )32(1)2ln() amah141)( 2 a又 在 1 的右侧需先增，0)(h)( 8,0)( h设 ，对称轴mamag2)4(2)( 14ma又 ，0018在 上， ，即)2,1()(ag)(ah在 上单调递增，h设 ，)21ln()(2)23
12、aag 0)1(23( ag在 上增，又 ，,10，即 ， 在 上增0)(g)(h)(ah,1又 8232lnlimi11 aaa8m数学 选修 1B 模块答案题号：03 答案（2 ）由柯西不等式得： 9)1()3()()3()3( 2cbacba又 )3(212)()(2 aa此时， 时取“=”号；同理： ， .1a)3(b)3c，所以，当 时， 的最小值233cb1acba3为 2（提示：本题也可以用基本不等式求解：如： ，其中aa4)3(也可以构造函数 用导数求最大值）2)3(a ),0()3()2xxf10 分题号：04 答案（1 ）直线 014:yxl令 代入直线方程得：sin,co 01sin4co3直线 的极坐标方程为： .3 分l sin4co31（写成 的形式不扣分）0sin4co3
