1、 房山区 2018 年高考第二次模拟测试试卷数学（文科）参考答案一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)答案 B A B D D B C C2、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9） （10）- (11) (12) (13) (14) 306,3三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15 ）（本小题 分）13解：（）设等差数列 的公差为 nad因为 ，所以 4322又因为 ，所以 ，故 10a10ad14
2、a所以 6 分42()2nn(,)（）设等比数列 的公比为 bq因为 ， ，238a3716a所以 ， q14b所以 526由 得 64n3所以 与数列 的第 项相等 13 分5ba1（16 ）（本小题 分）13（）解：依题意，得 ， 1 分()04f即 ， 3 分2sincos0aa解得 5 分1（）解：由（）得 ()sincofxx6 分()(23gxf7 分sinco)sic)si2xx8 分22(nx9 分cs3i 10 分2in()6x由 得0,726x当 即 时， 取得最大值 2， 11 分26x()g当 即 时， 取得最小值-1. 12 分72xx所以 的值域是 13 分()g1
3、,(17) 解：（）100-10010（0.04+0.022）=20（人） 4 分（）由已知条件可知：内人数为：100-100（0.04+0.02+0.02=0.01)=10205，人数为 2 人， 人数为 3 人， 人数为 5 人.， 330， 440，设 2 人为 a,b, 3 人为 c,d,e， ，设事件 A 为“两人分别在不同组”从 内的学生中随机选取 2 人包含（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),0， 4(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共 10 个基本事件，而事件 A 包含(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(
4、b,e)共 6 个基本事件所以 10 分63105PA（）第五组 13 分（18 ）（ ）证明: 图（1）中 OGCF图（2）中，又面 ，1CDEFAB中1DEAB=中1OGCDEF中11OG为 点 ，又 四边形 为菱形中中/=1EDF1EDOF11DFE5 分OG11OG中（）图二中，过 作 ，垂足为MF1111CDECDEOG中为 的OGFAG中-FA高， 12sin603=10 分 OFAGS(+)中 132VSh（）过 作 交 的延长线于点C,HBAH/又 11,OEDCH/G中1111/EO中四边形 为矩形 14 分23=CAH（19）（）设 ， 则(,0)Fc(,)d21cab又
5、，因 的面积为12a3| AFO34| ,4cdbcA1BC1DOM1EBC1DFOGH由 得223abc31a所以 C 的方程为 5 分24xy（）由(1)知直线 l 的方程为 (y00) ，即 y (y00) 0131234x因为直线 AF 的方程为 x1，所以直线 l 与 AF 的交点为 M ，0(,)直线 l 与直线 x4 的交点为 N ，0(4,3)x则 |MF|2|NF|2 20202013()()169yxyx又 P(x0，y 0)是 C 上一点，则 .2043220034代入上式得|MF|2|NF|2 2 220 00220()()()1148161864xxx A所以 = ，
6、为定值 14 分|MF|NF|（20 ） ()解： ， ， ， .1a -lnfx 1f 21xf.0kf故所求切线方程为： 4 分y() 解： ,函数定义域为：lngx|0x，l10e1(,)(,)xgAA极 小 值故 的极小值为 ，无极大值. 9 分gx1e()解法 1：令 ，解得： （显然 ）ln0fxax1xaln 0a问题等价于函数 与函数 的图像有两个不同交点 . yyl由()可知： ， ， ，解得：21()ge1()ge21ae2ea故实数 a 的取值范围是 . 13 分2,()解法 2： 2211axfx，（1 ） 时， 上是减函数， 不能有两个零点；0a2,fe在 fx（2 ） 时， ，所以 恒成立，1x210afx， 在 2,e所以 上是减函数， 不能有两个零点；2,fe在 f（3 ） 时，令0a210,axf， a变化情况如下表：,fx，,110, ,aafxAA极 大 值（i） 时，即 ， 上是增函数，21ae2aefx21,e在所以 不能有两个零点；fx（ii） 时， 上是减函数，21ae20a21,fxea在上是增函数. ,fx在 f所以若 有两个零点只需：fx21,e在即： 201fae221ln0ae解得 所以2a2a综上可知 的范围是 13 分2,e
