1、山东省滨州市、淄博市 2018 届高三下学期第一次模拟考试数学试题（文）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ，则 （ ）|28,0,1234NxABABA B C D0,13,0,12342.在复平面内，复数 满足 ，则 对应的点位于 （ ）ziizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若 ，则 （ ）0.430.4,.,logabcA B C Dabacbcba4.一段“三段论”推理是这样的：对于函数 ，如果 ，那么 是函数fx0fx0x的极值点因为函数 满足 ，所以 是函数 的极fx3
2、fx0 3f值点.以上推理中（ ）A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D527273746. 已知 是等比数列，若 ，数列 的前 项和为 ，则 （ na163,8a1nanT5）A. B.31 C. D.7316 1587.执行如图所示的程序框图，若输出的 值为 ，则输入的 值为（ ）S6nA3 B 4 C. 5 D68. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术” ，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四
3、约之，为实一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即现有周长为 的 的面积为（ ）22214cabS25ABCA B C. D3325429. 已知点 ，点 的坐标满足条件 ，则 的最小值是（ ,0Q,Pxy10xyPQ）A B C. 1 D122210. 已知 ，则使 成立的 的取值范围是（ ）1,03,xf1fxxA B C. D0, 470,3,40,13,4711. 已知直线 过定点 ，线段 是圆 ：11RaxyaABC的直径，则 （ ）2231xyABCA 5 B 6 C. 7 D812.已知函数 在 处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：lnxf0x ； ； ； ； （
4、 ）0fx00f012fx012fxA B C. D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13.等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 nanS23a14.某校高三年级 3 个学部共有 600 名学生，编号为：001，002，600，从 001 到 300在第一学部，从 301 到 495 在第二学部，496 到 600 在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取 50 名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为 003，则第二学部被抽取的人数为15.已知正四棱锥，其底面边长为 2，侧棱长为 ，则该四棱锥外接球的表面积是316.已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 分别交于210,x
5、yab20ypx三点， 为坐标原点若双曲线的离心率为 2， 的面积为 ，OAB、 、 AOB3则 p三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在 中，角 对边分别为 ，已知 ABC,abc22ABCabc（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积6,23abABC18.如图，已知四棱锥 的底面 是菱形， ， 为PABCD06,BADPO边的中点AD（1）证明：平面 平面 ；POBAD（2）若 ，求四棱锥 的体积23,7,13APABCD19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取
6、市民 200 人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过 3 小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）用时分组0,.5.,1,.51.,2,.52.,3频数 10 20 50 60 40 20（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这 200 人中筛选出男女代表各 3 名，其中有 2 名男代表和 1 名女代表喜欢古典文学现从这 6 名代表中任选 2 名男代表和 2 名女代表参加交流会，求参加交流会的 4 名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率20.已知椭圆
7、 的右焦点为 ，原点为 ，椭圆 的动弦 过焦点 且不2:15xCyFOCABF垂直于坐标轴，弦 的中点为 ，过 且垂直于线段 的直线交射线 于点 ABNONM（1）证明：点 在定直线上；M（2）当 最大时，求 的面积OF21. 设函数 （其中 ） 21exkfxR（1）求函数 的单调区间；（2）当 时，讨论函数 的零点个数0kfx选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修 4-4：坐标系与参数方程 】在平面直角坐标系 中，直线 的方程是 ，曲线 的参数方程是xOyl4xC（ 为参数） 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐
8、标系12cosinxy（1）求直线 与曲线 的极坐标方程；lC（2）若射线 与曲线 交于点 ，与直线 交于点 ，求0,4C,OAlB的取值范围OAB23. 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 21fxx（1）解不等式 ；（2）若 ，不等式 对 恒成立，求 的取值范围RbabfxRa【参考答案】一、选择题1-5:ABDBC 6-10: ACABD 11-12：CB二、填空题13. 5 14. 17 15. 16.932三、解答题17.解：（1）由已知 ，得 ，22ABCabc 22cosAabc由余弦定理 ，得 ，22osabc4所以 ，又 ，故 .cos03（2）由（1）知 ，1s,in2A
9、由正弦定理，得 ，所以 或 （舍去）3si12i6bBa6B5从而 ，所以 的面积为 6CAC1sin23SabC18.（1）证明：连接 ，因为底面 是菱形， ，DB0AD所以 是正三角形，B所以 ，因为 为 的中点， ，AOAP所以 ，且 ，所以 平面 ，POB又 平面 ，所以平面 平面 ；DBAD（2）因为 是正三角形，所以 ，23,ABD3OB在 中， ，所以 ，RtPAO7,3A2PO又 ，所以 ，13B22BP所以 ，即 ，09又 ，且 ，所以 平面 ，ADPOADOABCD因为 ，2013sin63BCS所以四棱锥 的体积为 124V19.解：（1）根据阅读用时频数分布列表可求0.
10、50.12.50.60.502.301.652 ；故该市市民每天阅读用时的平均值为 1.65 小时；（2）设参加交流会的男代表为 ，其中 喜欢古典文学，12,Aa12,A则男代表参加交流会的方式有： ，共 3 种；,设选出的女代表为： ，其中 喜欢古典文学，12,Bb则女代表参加市交流会的方式有： ，共 3 种，12,Bb所以参加市交流会代表的组成方式有：121121212121212,BbAabAAabAbaA共 9 种，其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是：共 5 种，所以，喜欢古典文12121212,BbAbAbaA学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是 9P20解：
11、（1）显然椭圆 的右焦点 的坐标为 ，2:15xCyF2,0设 所在直线为： ，且 AB0k12,AxyB联立方程组： ，得： ；215ykx22251050kxk其中 ，2212100,kxxk点 的坐标为 所在直线方程为： N22,5ONk15yxk所在的直线方程为： ，FM1yxk联立方程组： ，得 ，215yxk5M故点 在定直线 上；M2（2）由（1）得：由 得点 的坐标为 ，且 ，Mx51,2k2,0F则 ，151,22FOkk，42225104cos 61kMkkAA（当且仅当 不等式取等号） ，422251065635kk215k若 取得最小值时， 最大，此时 ；cosOMFO
12、MF1212,xx；221 6545ABkx；22510245Fk13021MABSF21.解：（1）函数 的定义域为 ，fx,，eex xxf kk当 时，令 ，解得 ，所以 的单调递减区间是 ，单调递0k0ff ,0增区间是 ，,当 时，令 ，解得 或 ，1kfxlnkx0所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减，fx,lnk0,l,当 时， ， 在 上单调递增，kffx,当 时，令 ，解得 或 ，所以 在 和1lnkfx,0上单调递增，在 上单调递减；ln,k0,lnk（2） ，0f当 时， ，k12f又 在 上单调递增，所以函数 在 上只有一个零点，fx,fx0,在区间 中，因为 ，0
13、221e1kkfxx取 ，于是 ，21xk20fkk又 在 上单调递减，故 在 上也只有一个零点，f,0fx,0所以，函数 在定义域 上有两个零点；fx,当 时， 在单调递增区间 内，只有 k1ex,10f而在区间 内 ，即 在此区间内无零点,0ff所以，函数 在定义域 上只有唯一的零点fx,22.解：（1）由 ，得直线 极坐标方程： ，coslcos4曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，消去参数 得曲线 的普通方程为C12cosinxy C，即 ，221x20xy将 代入上式得 ，,cos,iy2cos2in所以曲线 的极坐标方程为 ；C2cosin（2）设 ，则 ，所以12,AB124s,cos，22cosinsi 11iin2444O 因为 ，所以 ，所以 ，032sin24所以 ，故 的取值范围是 121sin44OAB12,23.解：（1） ，3,21,xf原不等式等价于： 或 或 ，123x2x32解得： ，或 ，或 ，1x综上所述，不等式解集是： ；1|3x或（2） 恒成立等价于 ,Rbabfmaxaxabf因为 ，所以 的最大值为 ；2a2时， ； 时， ； 时， ，12x52fx1x52fx5fx所以 ，所以由原不等式恒成立，得： ，解得： 或 mafa4a
