1、 高三数学（理） 第 1 页(共 14 页) 高三数学（理） 第 2 页(共 14 页)密 封 线学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题xyo2xyo2 xyo220182019 学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学（理） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ，则实数 的范围为22|0,|10,MxNxaMNaA. B. C. D. ,11)1,02. 设复数 满足 (其中 为虚数单位),则下列说法正确的是（ ）z2iiA B复数 的虚部是 2ziC D复数 在复平面内所对应的点在第一象限1zi3.设
2、等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS954249aA9 B15 C18 D36 4为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从 4 名男教师和 5 名女教师中，选取 3人，组成文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（ ）A. 140 种 B. 70 种 C. 35 种 D. 84 种5如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A2 B2 3C4 D436已知函数 321()1fxaxb，若 a是从 1，2 ，3 三个数中任取的一个数，b是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A.79 B.13 C.59 D. 237.宋元时期
3、数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a， b 分别为 5，2，则输出的 n 等于（ ）$源A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.设函数 与 的图象在 轴右侧的第 6cosyxtanyxy一个交点为 ，过点 作 轴的平行线交函数 Asin2x的图象于点 ，则线段 的长度为（ ）BA B C D 53521459259已知实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）,xy21yxyA B C D 1,2,)(0,51,510函数 的图像大致是（ ）2sinxy)43,0(),(xyo2A. B.
4、C. D.11正方形 的四个顶点都在椭圆 上，若椭圆的焦点在ABCD21xyab0高三数学（理） 第 3 页( 共 14 页) 高三数学（理） 第 4 页(共 14页)密 封 线 内 不 得 答 题正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A BC D51(0,)251(,)231(,)23(,)12已知函数 ，关于 的不等式 有且只有三个整数解，xfln(0)(2xaff则实数 的取值范围是（ ）aA B C D)2ln,5 )3ln,5 2ln,5(3l,(第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生
5、根据要求作答 .二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，m 则 .ab601|a3|b|ba14.已知命题 p： 2,xRx，命题 q：幂函数 在 是13)(mxf,0减函数，若“ q”为真命题， “ p”为假命题，则实数 的取值范围是_15.已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）OABCD的外接球， ，点 在线段 上，且 ，过点 作3,2BCAEBD3BE球 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_O16.设函数 ，则满足 的 的取值范围是_.1,245)(xf )(2tftf三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤.17、 （本小题满分 12 分）已知 分别为 三个内角 的对边， .,abcABC,B)cos(63CabSABC（1）求 ；（2）若 ，求 周长的最大值.18、 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ，记 .na12)(1nan )2Nnabn（1）证明: ；)(4,2是 偶 数 时， 是 奇 数 时bn（2）若 ，求数列 的前 项的和 .)Ncnncb2nS2高三数学（理） 第 5 页(共 14 页) 高三数学（理） 第 6 页(共 14 页)密 封 线学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题19、 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中， ， 是棱 的中点，1
7、CBA12AD1BDC1（1）证明： ；（2）求二面角 的大小11CA20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左焦点为 ,: )0(12bayx )03(1F椭圆 与直线 交于 两点，线段 中点为 .CBA, )21,(M（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 不经过点 且与 相交于 两点.若直线 与直线 的斜率l)1,0(NCFE,NEF的和为 ，证明： 过定点.1l21、 （本小题满分 12 分）已知函数 有两个极值点 ，1()lnfxax)R（ 12,x（1）求实数 的取值范围；a（2）若 ，证明：当 时， xafxg)2()(21x)(21xg请考生从第 22、23 题中任选一题作答，
8、并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，( 为参数)，xOyC3cosinxy直线 的参数方程为 l 为 参 数 ）ta(,21（1）若 时，求 与 的交点坐标；1al（2）若 时，求曲线 上的点到 距离的最大值8Cl23、 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】高三数学（理） 第 7 页( 共 14 页) 高三数学（理） 第 8 页(共 14页)密 封 线 内 不 得
9、答 题已知函数 .21)(xxf（1）求 的解集 ；2fM（2）证明：当 ， 时， ab1ab太原五中 2018-2019 学年度第一学期阶段性检测答案高三数学（理）2018.12一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)2、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13. 14. 15. 193,2(1,(16. 4,23tt或三、解答题(本大题 6 小题，共 70 分)17.(本小题满分 12 分）解：（1） )cos(63sin21CabCabSABC Cacbaossin3cAaossin3 Aii 121)6sin(A又 .6563（2）由余弦定理得： ，bc24)(3)cbcb（ ，
10、( 当且仅当 时取等)(4121624ccb号） 时，周长最大为 .6cbacba618.(本小题满分 12 分）解：（1）当 为奇数时，n ;212,122121 nnn aa当 为偶数时， .41-, 2121 nannn .,42为 偶 数 时为 奇 数 时 ，nbn（2） nnnS 212654321 22168 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C B A D C C D A A A高三数学（理） 第 9 页(共 14 页) 高三数学（理） 第 10 页(共 14 页)密 封 线学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题)232(8)
11、22( 64153 nn )(14) 264nn （ nT26223记 nnnT43)14(9,)1(64 . NSnn ,43)1(902219.(本小题满分 12 分）解:（1）在 中， 得： ， 同理：RtDAC45ADC，14590得： 面 .1,B1BC（2） 面 取 的中点 ，11CBCAA1BO过点 作 于点 ，连接 ， OHD1,OCH，面 面 面 ，111AB1D11得：点 与点 重合且 是二面角BC的平面角. 11D设 ，则 ， ，Aa12aO111230DaCOD所以二面角 的大小为 .11CB30（另解：利用空间向量求二面角）.20(本小题满分 12 分）解：（1）设
12、， ，则),(1yxA),(2yxB由 得： ，122byax 021212xyxa，且0)(12ab3c ， 椭圆 的方程为： .42ba142baC142yx（2）当 斜率存在时，设 ： ， ， ，则ll)(mkxy),(1E),(2F由 即 得：1NFEk12121xmkxk 0)()2(121xmx联立 得： ，由 得：42yk 048)4(22mkx12km ，22148x2214kx )()( 2121k 0418)(14)( 22kmm （当且仅当 时， ）m0k ： ，所以 恒过 点.l )2(12xkkxyl),2(高三数学（理） 第 11 页(共 14 页) 高三数学（理）
13、 第 12 页(共 14页)密 封 线 内 不 得 答 题当 斜率不存在时，设 ： ， ， ，则llmx),(1yE),(1yF，21ykNFE 2此时 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足l综上直线 恒过 点.)1,2(21(本小题满分 10 分）解：（1） 的定义域为 ， .()fx(0,)2211(axfx函数 在 有两个极值点等价于函数 在f, 2y上有两个零点，),0( ， .042a2a（2）由（1）知， 存在两个极值点当且仅当 .()fx2a由于 的两个极值点 满足 ，所以 ，当()f12,210x12x时，则 .021x1x由于 121212121 ln2lnln)( xax
14、axaxxff ，所以 等价于 .)(21axff 0ln11x设函数 ， ，则lng)(恒成立，0)1(21)(2 xxg 在 单调递减，又 ，从而当 时，),()g(1,)x.()0gx ，即 .0ln211x2)(21axff从而 成立，即 .21 )()()afaxf )(21xg22(本小题满分 10 分）解：（1）当 时，直线 的方程为 l 034yx曲线 的标准方程是： ，C192联立方程 ，解得： 或 ，0342yx03yx2541则 与 交点坐标是 和 Cl),()254,1（2）当 时，直线 一般式方程为： 8al 0yx设曲线 上点 ，则)sin,co3(P则 到 距离 ，其中l 172)sin(51724d，43tan当 时， )si(maxd23(本小题满分 10 分）高三数学（理） 第 13 页(共 14 页) 高三数学（理） 第 14 页(共 14 页)密 封 线学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题解：（1）12,(),12,.xfx当 时，由 得 解得 ；()2f,x21x当 时， ；12x1f当 时，由 得 解得 .()2f,x12x所以 的解集 .()fx|1M（2）由（1）知，当 时， ，,ab,1ab从而 ，可得22222()(1)()0，ab所以 .1
