1、郧阳中学高一物理教研组1第 O 部分 绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称 IPhO） 1967 年第一届， （波兰）华沙，只有五国参加。 几乎每年一届，参赛国逐年增加，每国代表不超过 5人。 中国参赛始于 1986年的第十七届，此后未间断，成绩一直辉煌。 1994 年第二十五届，首次在中国（北京）承办。 考试内容：笔试和试验各 5小时，分两天进行，满分各为 30分和 20分。成绩最佳者记 100% ，积分在 90%以上者获金奖，78%89 者获银奖，6577%者获铜奖。2、国家（Chinese Physics Olympiad
2、简称 CPhO）1984 年以前，中学物理竞赛经常举行，但被冠以各种名称，无论是组织，还是考纲、知识体系都谈不上规范。 1984 年开始第一届 CPhO，此后每学年举办一届。 初赛：每年九月第一个星期天考试。全国命题，各市、县组考，市统一阅卷，选前 30名（左右）参加（全省）复赛。复赛：九月下旬考试。全省命题，各省组织。理论考试前 20名参加试验考试，取理论、试验考试总分前 10名者参加省集训队。集训队成员经短期培训后推荐 37名参加（全国）决赛。决赛：全国统一组织。按成绩挑选 1525名参加国家集训队，到有关大学强化训练，最后从中选拔 5名优秀队员参加 IPhO 。 满分 140分。除初赛外
3、，均含理论和试验两部分（试验满分 60分） 。3、湖南省奥赛简况 至 1998年，湖南选手获 CPhO决赛一等奖 29人次，占全国的 18.24% ；在 IPhO中获金牌 5枚、银牌2枚、铜牌 2枚，居各省之首。 题型与风格：初赛第十一届（1992 年）开始统一，只有填空和计算。复赛第十三届（1994 年）开始统一，只有计算题六个，考试时量均为 3小时。二、知识体系1、高中物理的三档要求：一般要求（会考）高考要求竞赛要求。竞赛知识的特点：初赛对高中物理基础融会贯通，更注重物理方法的运用；复赛知识点更多，对数学工具的运用更深入。2、教法贯彻 高一：针对“高考要求” ，进度尽量超前高一新课，知识点
4、只做有限添加。目标瞄准初赛过关。 高二：针对“竞赛要求” ，瞄准复赛难度。高二知识一步到位，高一知识做短暂的回顾与加深。 复赛对象在约 15天的时间内模拟考试，进行考法训练。3、教材范本：龚霞玲主编奥林匹克物理思维训练教材 ，知识出版社，2002 年 8 月第一版。推荐典型参考书目 孙尚礼 毛 瑾主编高中物理奥林匹克基础知识及题解 （上、下册） ，科学技术出版社，1994 年 10月第一版； 张大同主编通向金牌之路 ，陕西师范大学出版社（版本逐年更新） ；郧阳中学高一物理教研组2 湖南省奥林匹克竞赛委员会物理分会编物理奥林匹克竞赛教程 ，湖南师范大学出版社，1993 年 6月第一版； 湖南省奥
5、林匹克委员会物理分会、湖南省物理奥林匹克培训基地编新编物理奥林匹克教程 ，湖南师范大学出版社，1999 年 5月第一版； 舒幼生主编奥林匹克物理 （分 1、2、3 多册出版） ，湖南教育出版社，第一册 1993年 8月第一版。第一部分 力物体的平衡第一讲 力的处理一、矢量的运算1、加法表达： + = 。abc名词： 为“和矢量” 。法则：平行四边形法则。如图 1 所示。和矢量大小：c = ，其中 为 和cosab22 a的夹角。b和矢量方向： 在 、 之间，和 夹角 = arcsincaba cosab2in22、减法表达： = 。ac名词： 为“被减数矢量” ， 为“减数矢量” ， 为“差矢
6、量” 。ba法则：三角形法则。如图 2 所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。差矢量大小：a = ，其中 为 和 的夹角。cosb2 cb差矢量的方向可以用正弦定理求得。一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为 R ，周期为 T ，求它在 T 内和在 T 内的平均加速度大小。412解说：如图 3所示，A 到 B点对应 T 的过程，A 到 C 点对应 T 的过程。这三点的速度矢量分别设为41、 和 。AvBC郧阳中学高一物理教研组3根据加速度的定义 = 得： = ，atv0ABaAt
7、v= ACaAtv由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = 1vB， = ，根据三角形法则，它们在图 3 中Av2CvA的大小、方向已绘出（ 的“三角形”已被拉伸成一条2直线） 。本题只关心各矢量的大小，显然：= = = ，且： = = ， = 2 = AvBCTR1v2ATRvATR4所以： = = = ， = = = 。ABa1tv4228ACa2t428（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？答：否；不是。3、乘法矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。 叉乘表达： = abc名词： 称“矢量的叉积” ，它是一个新的矢量。叉积的大小：
8、c = absin，其中 为 和 的夹角。意义：ab的大小对应由 和 作成的平行四边形的面积。ab叉积的方向：垂直 和 确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图 4 所示。显然， ，但有： = ababa 点乘表达： = c名词：c 称“矢量的点积” ，它不再是一个矢量，而是一个标量。点积的大小：c = abcos，其中 为 和a的夹角。b郧阳中学高一物理教研组4二、共点力的合成1、平行四边形法则与矢量表达式2、一般平行四边形的合力与分力的求法余弦定理（或分割成 Rt）解合力的大小正弦定理解方向三、力的分解1、按效果分解2、按需要正交分解第二讲 物体的平衡一、共点力平衡1、特征：质心无加速度
9、。2、条件： = 0 ，或 = 0 ， = 0FxyF例题：如图 5所示，长为 L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。答案：距棒的左端 L/4处。（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？解：将各处的支持力归纳成一个 N ，则长方体受三个力（G 、f 、N ）必共点，由此推知，N 不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图 6 所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时， N 就过重心了） 。答：不会。二、转动平衡1、特征：物体无转动
10、加速度。2、条件： = 0 ，或 M + =M - M如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。3、非共点力的合成大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。第三讲 习题课郧阳中学高一物理教研组51、如图 7所示，在固定的、倾角为 斜面上，有一块可以转动的夹板（ 不定） ，夹板和斜面夹着一个质量为 m 的光滑均质球体，试求： 取何值时，夹板对球的弹力最小。解说：法一，平行四边形动态处理。对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量 G和 N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图 8的左图和中图所示。由于 G
11、的大小和方向均不变，而N1的方向不可变，当 增大导致 N2的方向改变时，N2的变化和 N1的方向变化如图 8 的右图所示。显然，随着 增大，N 1单调减小，而 N2的大小先减小后增大，当 N2垂直 N1时，N 2取极小值，且 N2min = Gsin。法二，函数法。看图 8 的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：= ，即：N 2 = ， 在 0 到 180之间取值，N 2的极值讨论是很容易的。sin2iGsin答案：当 = 90时，甲板的弹力最小。2、把一个重为 G 的物体用一个水平推力 F 压在竖直的足够高的墙壁上，F 随时间 t 的变化规律如图 9 所示，则在 t = 0 开始物体所受的摩
12、擦力 f 的变化图线是图 10 中的哪一个？解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点。静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据。水平方向合力为零，得：支持力 N持续增大。物体在运动时，滑动摩擦力 f = N ，必持续增大。但物体在静止后静摩擦力 f G ，与 N没有关系。对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。据物理常识，加速时，f G ，而在减速时 f G 。答案：B 。3、如图 11所示，一个重量为 G的小球套在竖直放置的、半径为 R的光滑大环上，另一轻质弹簧的
13、劲度系数为 k ，自由长度为郧阳中学高一物理教研组6L（L2R） ，一端固定在大圆环的顶点 A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的 B点。试求弹簧与竖直方向的夹角 。解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：分割成直角三角形（或本来就是直角三角形） ；利用正、余弦定理； 利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。分析小球受力矢量平移，如图 12所示，其中 F表示弹簧弹力，N 表示大环的支持力。（学生活动）思考：支持力 N 可不可以沿图 12 中的反方向？（正交分解看水平方向平衡不可以。 ）容易判断，图中的灰色矢量三角
14、形和空间位置三角形 AOB是相似的，所以：RABGF由胡克定律：F = k（ - R） 几何关系： = 2Rcos 解以上三式即可。答案：arccos 。)GkR(2L（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数 k较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？答：变小；不变。（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球心 O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图 13 所示的 A 位置开始缓慢拉至 B 位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力 T 和球面支持力 N 怎样变化？解：和上题完全相同。答：T 变小， N 不变。4、如图 14所示，一个半径为 R的非均质圆球，其
15、重心不在球心 O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的 A点和地面接触；再将它置于倾角为 30的粗糙斜面上，平衡时球面上的 B点与斜面接触，已知A到 B的圆心角也为 30。试求球体的重心 C到球心 O的距离。解说：练习三力共点的应用。郧阳中学高一物理教研组7根据在平面上的平衡，可知重心 C在 OA连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。答案： R 。3（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为 a 、厚为 b 的砖块码在倾角为 的斜面上，最多能码多少块？解：三力共点知识应用。答： 。ctgba4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点 O上，
16、另一端各系一个小球，两球的质量分别为 m1和 m2 ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为 45和 30，如图 15所示。则 m1 : m2为多少？解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图 16所示。首先注意，图 16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为 。而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为 F 。对左边的矢量三角形用正弦定理，有：= singm145iF同理，对右边的矢量三角形，有： = singm230iF解两式即可。答案：1 ： 。2（学生活动）思考：解本题是否还有其它的
17、方法？答：有将模型看成用轻杆连成的两小球，而将 O 点看成转轴，两球的重力对 O 的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：若原题中绳长不等，而是 l1 ：l 2 = 3 ：2 ，其它条件不变，m 1与 m2的比值又将是多少？解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程） ，而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。郧阳中学高一物理教研组8答：2 ：3 。5、如图 17 所示，一个半径为 R 的均质金属球上固定着一根长为 L 的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为 ） ，所以要将木板
18、从球下面向右抽出时，至少需要大小为 F 的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。以球和杆为对象，研究其对转轴 O 的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为 f ，支持力为 N ，重力为 G ，力矩平衡方程为：f R + N（ R + L）= G（R + L） 球和板已相对滑动，故：f = N 解可得：f = )(再看木板的平衡，F = f 。同理，木板插进去时，球体和木板之间的摩擦 f= = F。RL)(G答案： 。FRL第四讲 摩擦角及其它一、摩擦角1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用 R 表示，亦称
19、接触反力。2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用 m 表示。此时，要么物体已经滑动，必有： m = arctg（ 为动摩擦因素） ，称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有： ms = arctg s（ s 为静摩擦因素） ，称静摩擦角。通常处理为 m = ms 。3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。二、隔离法与整体法1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法。在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系。2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个
20、对象看成一个整体进行分析处理，称整体法。应用整体法时应注意“系统” 、 “内力”和“外力”的涵义。三、应用1、物体放在水平面上，用与水平方向成 30的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素 。解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。郧阳中学高一物理教研组9法一，正交分解。 （学生分析受力列方程得结果。 ）法二，用摩擦角解题。引进全反力 R ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图 18 中的左图和中间图（注意：重力 G 是不变的，而全反力R 的方向不变、 F
21、的大小不变） ， m 指摩擦角。再将两图重叠成图 18 的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为 30的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边故有： m = 15。最后，= tg m 。答案：0.268 。（学生活动）思考：如果 F 的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小 F 值是多少？解：见图 18，右图中虚线的长度即 Fmin ，所以，F min = Gsin m 。答：Gsin15（其中 G为物体的重量） 。2、如图 19所示，质量 m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小 F = 30N的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止。已知斜面的质
22、量 M = 10kg ，倾角为 30，重力加速度 g = 10m/s2 ，求地面对斜面体的摩擦力大小。解说：本题旨在显示整体法的解题的优越性。法一，隔离法。简要介绍法二，整体法。注意，滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看，它们是完全等价的，可以看成一个整体。做整体的受力分析时，内力不加考虑。受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。答案：26.0N 。（学生活动）地面给斜面体的支持力是多少？解：略。答：135N 。应用：如图 20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为 。另一质量为 m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力 F作用在滑块上，使之能沿斜面
23、匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为 P = 4mgsincos 的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个 F的大小和方向。解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题。法一：隔离法。由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素 = tg郧阳中学高一物理教研组10对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将 F沿斜面、垂直斜面分解成 Fx和 Fy ，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N 表示正压力和弹力， f表示摩擦力） ，如图 21所示。对滑块，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡Fx = f + mgsinFy + mgcos= N
24、且 f = N = Ntg综合以上三式得到：Fx = Fytg+ 2mgsin 对斜面体，只看水平方向平衡就行了P = fcos+ Nsin即：4mgsincos=Ncos+ Nsin代入 值，化简得：F y = mgcos 代入可得：F x = 3mgsin最后由 F = 解 F的大小，由2ytg= 解 F的方向（设 为 F和斜面的夹角） 。xy答案：大小为 F = mg ，方向和斜面夹角 = arctg( )指向斜面内部。2sin81 ctg31法二：引入摩擦角和整体法观念。仍然沿用“法一”中关于 F 的方向设置（见图 21中的 角） 。先看整体的水平方向平衡，有：Fcos(- ) = P
25、 再隔离滑块，分析受力时引进全反力 R 和摩擦角 ，由于简化后只有三个力（R 、mg 和 F） ，可以将矢量平移后构成一个三角形，如图 22 所示。在图 22右边的矢量三角形中，有： )sin(F= = )(90sinmg)cos(g注意：= arctg= arctg(tg ) = 解式可得 F和 的值。郧阳中学高一物理教研组11第二部分 牛顿运动定律第一讲 牛顿三定律一、牛顿第一定律1、定律。惯性的量度2、观念意义，突破“初态困惑”二、牛顿第二定律1、定律2、理解要点a、矢量性b、独立作用性：F a ，F x a x c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变） ；
26、牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段” ） 。3、适用条件a、宏观、低速b、惯性系对于非惯性系的定律修正引入惯性力、参与受力分析三、牛顿第三定律1、定律2、理解要点a、同性质（但不同物体）b、等时效（同增同减）c、无条件（与运动状态、空间选择无关）第二讲 牛顿定律的应用一、牛顿第一、第二定律的应用单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a 可以突变而 v、s 不可突变。1、如图 1 所示，在马达的驱动下，皮带运输机
27、上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端 A 点轻轻放下，则在此后的过程中（ ）A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动B、当工件的速度等于 v 时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上 A 点右侧的某一点D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态解说：B 选项需要用到牛顿第一定律， A、C、D 选项用到牛顿第二定律。较难突破的是 A 选项，在为什么不会 “立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法（t 0 ，a ，郧阳中学高一物理教研组12则 F x ，必然会出现 “供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的
28、物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体” ）此外，本题的 D 选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出只有当 L 时（其中 为工件与皮带之间的动摩擦因素） ，才g2v有相对静止的过程，否则没有。答案：A、D思考：令 L = 10m ，v = 2 m/s ，= 0.2 ，g 取 10 m/s2 ，试求工件到达皮带右端的时间 t（过程略，答案为 5.5s）进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速 v0 ，其它条件不变，再求 t（学生分以下三组进行） v0 = 1m/s (答：0.5 + 37/8 = 5.13s) v0 = 4m
29、/s (答：1.0 + 3.5 = 4.5s) v0 = 1m/s (答：1.55s)2、质量均为 m的两只钩码 A和 B，用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上，如图 2所示。试问： 如果在 P处剪断细绳，在剪断瞬时，B 的加速度是多少？ 如果在 Q处剪断弹簧，在剪断瞬时，B 的加速度又是多少？解说：第问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变” ，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值，所以此时 B钩码的加速度为零（A 的加速度则为 2g） 。第问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么？是 A、B 两物的惯性，且速度 v和位移 s不能突变。但在 Q点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的（
30、没有质量） ，遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。答案：0 ；g 。二、牛顿第二定律的应用应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。受力比较多时，结合正交分解与“独立作用性”解题。在难度方面， “瞬时性”问题相对较大。1、滑块在固定、光滑、倾角为 的斜面上下滑，试求其加速度。解说：受力分析 根据“矢量性”定合力方向 牛顿第二定律应用答案：gsin。思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的郧阳中学高一物理教研组13水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtg。
31、 ）进阶练习 1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图 3所示的稳定状态，试求车厢的加速度。（和“思考”题同理，答：gtg。 ）进阶练习 2、如图 4所示，小车在倾角为 的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角 。试求小车的加速度。解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形） 。分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图 5所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设张力 T与斜面方向的夹角为 ，则=（90+ ）- = 90-（-） （1）对灰色三角形用正弦定理，有= （2）sinFiG解（1） （2）两式得：F = )c
32、os(inmg最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度）答： 。g)cos(in2、如图 6所示，光滑斜面倾角为 ，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为 m的小球，当斜面加速度为 a时（actg） ，小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力 T 。解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。正交坐标的选择，视解题方便程度而定。解法一：先介绍一般的思路。沿加速度 a方向建 x轴，与 a垂直的方向上建 y轴，如图 7所示（N 为斜面支持力） 。于是可得两方程F x = ma ，即 Tx
33、Nx = maF y = 0 ， 即 Ty + Ny = mg代入方位角 ，以上两式成为T cos N sin = ma （1）T sin + Ncos = mg （2）这是一个关于 T和 N的方程组，解（1） （2）两式得：T = mgsin + ma cos解法二：下面尝试一下能否独立地解张力 T 。将正交分解的坐标选择为：x斜面方向，y和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力 G就行了，但值得注意，加速度 a不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如图 8所示。郧阳中学高一物理教研组14根据独立作用性原理，F x = max即：T Gx = max即：T mg sin =
34、 m acos显然，独立解 T 值是成功的。结果与解法一相同。答案：mgsin + ma cos思考：当 actg 时，张力 T 的结果会变化吗？（从支持力的结果 N = mgcosma sin 看小球脱离斜面的条件，求脱离斜面后， 条件已没有意义。答：T = m 。 ）2ag学生活动：用正交分解法解本节第 2 题“进阶练习 2”进阶练习：如图 9所示，自动扶梯与地面的夹角为 30，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以 a = 4m/s2的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为 60kg的人相对扶梯静止。重力加速度 g = 10 m/s2，试求扶梯对人的静摩擦力 f 。解：这是一个展示独立作用性原理的经
35、典例题，建议学生选择两种坐标（一种是沿 a方向和垂直 a方向，另一种是水平和竖直方向） ，对比解题过程，进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。答：208N 。3、如图 10所示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角 已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。（学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？结论绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律） 。第二步，在本例中，突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从即
36、将开始的运动来反推） 。知识点，牛顿第二定律的瞬时性。答案：a 甲 = gsin ；a 乙 = gtg 。应用：如图 11 所示，吊篮 P 挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体 Q 被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P 、Q 的加速度分别是多少？解：略。郧阳中学高一物理教研组15答：2g ；0 。三、牛顿第二、第三定律的应用要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进“系统” 、 “内力”和“外力”等概念，并适时地运用牛顿第三定律。在方法的选择方面，则有“隔离法”和“整体法” 。前者是根本，后者有局限，也
37、有难度，但常常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰。对 N个对象，有 N个隔离方程和一个（可能的）整体方程，这（N + 1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解题方便程度而定。补充：当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不可用，但也有一种特殊的“整体方程” ，可以不受这个局限（可以介绍推导过程） = m1 + m2 + m3 + + mn分Faaa其中 只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。分1、如图 12所示，光滑水平面上放着一个长为 L的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为 F的水平恒力作用，则棒中各部位的张力 T随图中 x的关系怎样？解说：截取隔离对象，列整
38、体方程和隔离方程（隔离右段较好） 。答案：N = x 。LF思考：如果水平面粗糙，结论又如何？解：分两种情况， （1）能拉动；（2）不能拉动。第（1）情况的计算和原题基本相同，只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些。第（2）情况可设棒的总质量为 M ，和水平面的摩擦因素为 ，而 F = Mg ，其中 lL ，则lx (L-l)的右段没有张力， x (L-l)的左端才有张力。答：若棒仍能被拉动，结论不变。若棒不能被拉动，且 F = Mg 时（ 为棒与平面的摩擦因素，l 为小于 L 的某一值，M 为棒的总质Ll量） ，当 x(L-l)，N0 ；当 x(L-l)，N = x -L-l 。lF
39、应用：如图 13所示，在倾角为 的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为 m1和 m2 ，它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为 1和 2 ，系统释放后能够一起加速下滑，则它们之间的摩擦力大小为：A、 1 m1gcos ； B、 2 m1gcos ；C、 1 m2gcos ； D、 1 m2gcos ；郧阳中学高一物理教研组16解：略。答：B 。 （方向沿斜面向上。 ）思考：（1）如果两滑块不是下滑，而是以初速度 v0 一起上冲，以上结论会变吗？（2）如果斜面光滑，两滑块之间有没有摩擦力？（3 ）如果将下面的滑块换成如图 14 所示的盒子，上面的滑块换成小球，它们以初速度 v0
40、 一起上冲，球应对盒子的哪一侧内壁有压力？解：略。答：（1）不会；（2 ）没有；（3）若斜面光滑，对两内壁均无压力，若斜面粗糙，对斜面上方的内壁有压力。2、如图 15所示，三个物体质量分别为 m1 、m 2和 m3 ，带滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦均不计，绳子的质量也不计，为使三个物体无相对滑动，水平推力 F应为多少？解说：此题对象虽然有三个，但难度不大。隔离 m2 ，竖直方向有一个平衡方程；隔离 m1 ，水平方向有一个动力学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了。答案：F = 。12321g)(思考：若将质量为 m3 物体右边挖成凹形，让 m2 可以自由摆动（而不与
41、m3 相碰） ，如图 16 所示，其它条件不变。是否可以选择一个恰当的 F，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个 F的值。解：此时，m 2 的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为 T ，m 2 的受力情况如图，隔离方程为：= m2a2)g(T隔离 m1 ，仍有：T = m1a解以上两式，可得：a = g21最后用整体法解 F 即可。郧阳中学高一物理教研组17答：当 m1 m2 时，没有适应题意的 F；当 m1 m2 时，适应题意的F= 。213g)(3、一根质量为 M的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一质量为 m的猫，如图 17所示。现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬，
42、但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少？解说：法一，隔离法。需要设出猫爪抓棒的力 f ，然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程，解方程组即可。法二， “新整体法” 。据 = m1 + m2 + m3 + + mn ，猫和棒的系统外力只有两者分Faaa的重力，竖直向下，而猫的加速度 a1 = 0 ，所以：（ M + m ）g = m0 + M a 1 解棒的加速度 a1十分容易。答案： g 。四、特殊的连接体当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一条直线上， “新整体法”也将有一定的困难（矢量求和不易） 。此时，我们回到隔离法，且要更加注意找各参量之间的联系
43、。解题思想：抓某个方向上加速度关系。方法：“微元法”先看位移关系，再推加速度关系。 、1、如图 18所示，一质量为 M 、倾角为 的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为 m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。解说：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图 19所示。根据运动学规律，加速度矢量 a1和 a2也具有这样的关系。（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？沿斜面方向、垂直斜面方向建 x 、y 坐标，可得：a1y = a2y 且：
44、a 1y = a2sin 隔离滑块和斜面，受力图如图 20所示。对滑块，列 y方向隔离方程，有：mgcos- N = ma 1y 对斜面，仍沿合加速度 a2方向列方程，有：郧阳中学高一物理教研组18Nsin= Ma 2 解式即可得 a2 。答案：a 2 = 。gsinmMco（学生活动）思考：如何求 a1 的值？解：a 1y 已可以通过解上面的方程组求出；a 1x 只要看滑块的受力图，列 x 方向的隔离方程即可，显然有mgsin= ma 1x ，得:a 1x = gsin 。最后据 a1 = 求 a1 。2yx答：a 1 = 。22sin)Mm(sinMg2、如图 21所示，与水平面成 角的
45、AB棒上有一滑套 C ，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的 A端相距 b ，相对棒静止。当棒保持倾角 不变地沿水平面匀加速运动，加速度为 a（且 agtg）时，求滑套 C从棒的 A端滑出所经历的时间。解说：这是一个比较特殊的“连接体问题” ，寻求运动学参量的关系似乎比动力学分析更加重要。动力学方面，只需要隔离滑套 C就行了。（学生活动）思考：为什么题意要求a gtg？（联系本讲第二节第 1 题之“思考题” ）定性绘出符合题意的运动过程图，如图 22所示：S 表示棒的位移，S 1表示滑套的位移。沿棒与垂直棒建直角坐标后，S 1x表示 S1在 x方向上的分量。不难看出：S1x + b = S c
46、os 设全程时间为 t ，则有：S = at2 1郧阳中学高一物理教研组19S1x = a1xt2 1而隔离滑套，受力图如图 23所示，显然：mgsin= ma 1x 解式即可。答案：t = singcoab2另解：如果引进动力学在非惯性系中的修正式 + * = m 分F （a注： *为惯性力） ，此题极简单。过程如下 F以棒为参照，隔离滑套，分析受力，如图 24 所示。注意，滑套相对棒的加速度 a 相 是沿棒向上的，故动力学方程 为：F*cos- mgsin= ma 相 （1）其中 F* = ma （2）而且，以棒为参照，滑套的相对位移 S 相 就是 b ，即：b = S 相 = a 相 t
47、2 （3 ）1解（1） （2 ） （ 3）式就可以了。第二讲 配套例题选讲教材范本：龚霞玲主编奥林匹克物理思维训练教材 ，知识出版社，2002 年 8 月第一版。例题选讲针对“教材”第三章的部分例题和习题。 第三部分 曲线运动 万有引力第一讲 基本知识介绍一、曲线运动1、概念、性质2、参量特征二、曲线运动的研究方法运动的分解与合成1、法则与对象2、两种分解的思路郧阳中学高一物理教研组20a、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动）建立坐标的一般模式沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。b、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动）基本常识：在考查点沿轨迹建立切向 、法向 n 坐标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。动力学方程 ，其中 改变速度的大小（速率） ， 改变速度的方向。且 = m ，其nmaF nana2v中 表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。三、两种典型的曲
