1、龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 1教师：许杰 学生：张帆 时间: 年 月 日 段1、授课目的与考点分析：课题：万有引力定律教学目标：掌握万有引力定律及公式的应用，理解万有引力定律在天文学上的应用教学重难点：万有引力定律及公式的应用，理解 12 种案例2、授课内容：天体的质量与密度的估算例 1、下列哪一组数据能够估算出地球的质量A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。设地球的质量为 M，卫星的质量为 m，卫星的运行周期
2、为 T，轨道半径为 r根据万有引力定律： 得：4mrMG22可见 A 正确 而 由知 C 正确23Tr4 Tr2v对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R由于 结合得： 可见 D 错误3R4 G32地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由 得： 可见 B 正确2RMmgGg2普通卫星的运动问题例 2、我国自行研制发射的“风云一号” “风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。 “风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为 12 h， “风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为 24 h。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午
3、 8 点， “风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang 纲龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 2由开普勒第三定律 T2r 3 知： “风云二号”卫星的轨道半径较大又根据牛顿万有引力定律 得：rvmarMG22，可见“风云一号”卫星的向心加速度大，2rGa，可见“风云一号”卫星的线速度大，v“风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间 24h，即第二天上午 8 点钟。同步卫星的运动例 3、下列关于地球同
4、步卫星的说法中正确的是：A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是 24hC、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。解析：本题考察地球同步卫星的特点及其规律。同步卫星运动的周期与地球自转周期相同，T=24h ，角速度 一定根据万有引力定律 得知通讯卫星的运行轨道是一定的，离开地面的高度也是一定的。rT4mrMG22地球对卫星的引力提供了卫星做圆周运动的向心力，因此同步卫星只能以地心为为圆心做圆周运动，它只能与赤道同平面且定点在赤道
5、平面的正上方。故 B 正确，C 错误。不同通讯卫星因轨道半径相同，速度大小相等，故无相对运动，不会相撞，A 错误。由 知：通讯卫星运行的线速度、向心加速度大小一定。rvmarG22故正确答案是：B、D“双星”问题例 4、天文学中把两颗距离比较近，又与其它星体距离比较远的星体叫做双星，双星的间距是一定的。设双星的质量分别是 m1、m 2，星球球心间距为 L。问：两星体各做什么运动？两星的轨道半径各多大？两星的速度各多大？解析：本题主要考察双星的特点及其运动规律由于双星之间只存在相互作用的引力，质量不变，距离一定，则引力大小一定，根据牛顿第二定律知道，每个星体的加速度大小不变。因此它们只能做匀速圆
6、周运动。由牛顿定律 21221rmrLGOm2m1r1r2龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 3得： 又 12mrLr2解得： m21由得： )(LGrGrv212211 )m(rr 21212“两星”问题例 5、如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T 2，(T 1T 2)，且某时刻两卫星相距最近。问：两卫星再次相距最近的时间是多少？两卫星相距最远的时间是多少？解析：本题考察同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星的位置特点及其卫星的运动规律依题意，T 1T 2，周期大的轨道半径大，故外层轨道运动的卫星运行一周的时间长。设经过t 两星再次相距最
7、近则它们运行的角度之差 解得：2tT:1即 12Tt两卫星相距最远时，它们运行的角度之差 k k=0.1.2 1k2t2:1即解得： k=0.1.212Tt同步卫星的发射问题例 6、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道 1 运行，然后点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道 3 运行。设轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3相切于 P 点，则卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，比较卫星经过轨道 1、2 上的 Q 点的加速度的大小；以及卫星经过轨道 2、3上的 P 点的加速度的大小设卫星在轨道 1、3 上的速度大小为 v1、v 3 ，在椭圆轨道上
8、Q、P 点的速度大小分别是 v2、v 2/，比较四个速度的大小解析：同步卫星的发射有两种方法，本题提供了同步卫星的一种发射方法，并考察了卫星在不同轨地球地球PQ v2v1v2/v3123龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 8道上运动的特点。根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由于地球吸引卫星的引力产生的。即： 可见marMG2卫星在轨道 2、3 上经过 P 点的加速度大小相等；卫星在轨道 1、2 上经过 Q 点的加速度大小也相等；但 P 点的加速度小于 Q 点的加速度。1、3 轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力做匀速圆周运动由 得：rvmrMG22rGM可见：v 1v 3由开普勒第二
9、定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，近地点 Q 速度大，远地点速度小，即：v 2v 2/卫星由近地轨道向椭圆轨道运动以及由椭圆轨道向同步轨道运动的过程中，引力小于向心力， ，卫星做离心运动，因此随着轨道半径 r 增大，卫星运动速度增大，它做加速运动，可rmrMG2见：v 2v 1，v 3v 2/因此：v 2v 1v 3v 2/“连续群”与“卫星群”例 7、土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的“连续群” ，还是土星的“卫星群” ，可以通过测量环中各层的线速度 v 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系来判断：A、 若 vR，则该层是土星的连续群B、 若 v2R，则该层是
10、土星的卫星群C、 若 ，则该层是土星的连续群1D、 若 ，则该层是土 星的卫星群2解析：本题考察连续物与分离物的特点与规律该环若是土星的连续群，则它与土星有共同的自转角速度， ，因此 vRv该环若是土星的卫星群，由万有引力定律 得： 故 A、D 正确RmMG2212宇宙空间站上的“完全失重”问题例 8、假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则在空间站上，下列实验不能做成的是：A、天平称物体的质量B、用弹簧秤测物体的重量C、用测力计测力D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强E、用单摆测定重力加速度龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 1F、用打点计时器验证机械能守恒定律解析：本题考察了宇
11、宙空间站上的“完全失重”现象。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时，地球对飞船的引力提供了向心加速 ，可marMG2见 2rMGa对于飞船上的物体，设 F 为“视重” ，根据牛顿第二定律得：amr/2/解得：F=0，这就是完全失重在完全失重状态下，引力方向上物体受的弹力等于零，物体的重力等于引力，因此只有 C、F 实验可以进行。其它的实验都不能进行。黑洞问题例 9、 “黑洞”问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的天体。它的密度很大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时，也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观察，银河系中心可能有
12、一个黑洞，距离可能黑洞为 6.01012m 远的星体正以 2.0106m/s 的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径是多少？（保留一位有效数字）解析：本题考察“黑洞”的基本知识，这是一道信息题。黑洞做为一种特殊的天体，一直受到人们广泛的关注,种种迹象表明,它确实存在于人的视野之外。黑洞之黑，就在于光子也逃不出它的引力约束。光子绕黑洞做匀速圆周运动时，它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径。设光子的质量为 m，黑洞的质量为 M，黑洞的最大可能半径为 R，光子的速度为 c根据牛顿定律 得：RcMG2对银河系中的星体,设它的质量为 m/,它也在绕黑洞旋转,因此 rv22由解得： 103c82宇宙膨
13、胀问题例 10、在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说” ，这种学说认为万有引力常量 G 在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比较，公转半径如何变化？公转周期如何变化？公转线速度如何变化？要求写出必要的推理依据和推理过程。解析： 所提供的信息就是“引力常量在缓慢地减小” 。在漫长的宇宙演变过程中，由于“G”在减小，地球所受的引力在变化，故地球公转的半径、周期速度都在发生变化。即地球不再做匀速圆周运动。但由于 G 减小的非常缓慢，故在较短的时间内，可以认为地球仍做匀速圆周运动引力提供向心力。设 M 为太阳的质量，m 为地球的质量，r 为地球公
14、转的半径，T 为地球公转的周期，v 为地球公转的速率。龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 1根据 得：rvmMG22G 地球做离心运动 轨道半径 r星球间距增大宇宙膨胀很F引 rv22久以前地球公转半径比现在要小。根据 得：rT4r22GM432G、rT很久以前地球公转周期比现在要小根据： 知：rvmM22rG、rv很久以前地球公转的速率比现在要大月球开发问题例 11、科学探测表明，月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的矿产资源。设想人类开发月球，不断地月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采以后，月球和地球仍看做均匀球体，月球仍然在开采前的轨道运动，请问：地球与月球的引力怎么变化？
15、月球绕地球运动的周期怎么变化？月球绕地球运动的速率怎么变化？解析：本题主要考察数学在天文学上的应用。由万有引力定律 结合数学知识得：2rMmGF2mM，当 m=M 时，积 Mm 最大。可见 M、m 相差越大，积越小，而 r 一定，故 F 就越小由 得： G、r 一定， M 增大，T 减小rT4rG22432由 知： G、r 一定，M 增大，v 增大rv2r“宇宙飞船”及能量问题例 12、宇宙飞船要与正在轨道上运行的空间站对接。飞船为了追上轨道空间站，应采取什么措施？飞船脱离原来的轨道返回大气层的过程中，重力势能如何变化？动能如何变化？机械能又如何变化？解析：本题主要考察飞船运行过程中的能量问题
16、。根据 知：在同一运行轨道上，宇宙飞船与轨道空间站的运行速率是相同的，它不可能追rvmMG22 地球龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 1上轨道空间站。当飞船在较小的轨道上运行时满足： 1221rvmMG当飞船在较小的轨道上加速运动时， 1221r随着速度增大，飞船将做离心运动，运行轨道半径增大，逐渐靠近外层轨道 r2 才能追上飞船。可见飞船为了追上轨道空间站，应该从较低的轨道上加速运行。飞船脱离原来的轨道返回大气层的过程中，需要制动减速，其运动的轨道半径逐渐减小。由于轨道变化比较慢，制动的阻力又在切线方向,阻力引起的速度的变化很小，所以仍然满足 ，rGMv可见，飞船的动能增加；由于飞
17、船离地的高度逐渐降低，因此飞船的重力势能减小；由于飞船需要克服大气阻力和制动力做功，因此飞船的机械能减小。随堂练习：1、假设火星和地球都是球体。火星的质量为 ,地球的质量为 ,两者质量之比为 ；火星的半径为火 星M地 球 P,地球的半径为 ,两者半径之比为 。求它们表面处的重力加速度之比。火R地Rq2、某人质量为 50kg，若 取 9.8m/s2， 6.6710 -11Nm2/kg2，地球半径 6.410 6m，试求地球的质gGR量。3、地球质量大约是月球质量的 81 倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距离月球的距离之比为多少？龙
18、文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 14、一个人在某一星球上以速度 v 竖直上抛一个物体，经时间 落回抛出点。已知该星球的半径为 ，若要在t R该星球上发射一颗靠近该星球运转的人造卫星，则该人造卫星的速度大小为多少?5、月球质量是地球质量的 ，月球半径是地球半径的 ，在距月球表面 56m 高处，有一个质量为 60 千克818.31的物体自由下落。试求:（1）它落到月球表面需要多长时间?（2）它在月球上的“重力”跟在地球上是否相等?三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字：五、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师签字：主任签字： _ 龙文教育教务处
