1、带电粒子在复合场中的运动复习精要一、带点粒子在复合场中的运动本质是力学问题1、带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。2、分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点。如带电粒子无论运动与否，在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关，而与运动路径无关。而带电粒子在磁场中只有运动 (且速度不与磁场平行)时才会受到洛仑兹力，力的大小随速度大小而变，方向始终与速度垂直，故洛仑兹力对运动电荷不做功.二、
2、带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动（电场、磁场均为匀强场）1、带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.2、带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动； 当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。3、与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度） 。必要时加以讨论。 三、带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有：1、匀速直线运动。自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常
3、都是匀速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。2、匀速圆周运动。自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。3、较复杂的曲线运动。在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。此类问题，通常用能量观点分析解决，带电粒子在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因，使粒子的运动更复杂，则应视具体
4、情况进行分析。正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键，在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件.例题讲解例 1 （2011 广东卷 35 题 18 分）如图 19（a）所示，在以 O 为圆心，内外半径分别为 R1 和 R2 的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差 U 为常量，R 1=R0，R 2=3R0，一电荷量为+q，质量为 m 的粒子从内圆上的 A 点进入该区域，不计重力。（1）已知粒子从外圆上以速度 v1
5、射出，求粒子在 A 点的初速度 v0 的大小。（2） （2）若撤去电场，如图 19（b） ，已知粒子从 OA 延长线与外圆的交点 C 以速度 v2 射出，方向与 OA 延长线成 45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。（3）在图 19（b）中，若粒子从 A 点进入磁场，速度大小为 v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？例 2（2011 全国卷 25.19 分）如图，与水平面成 45角的平面 MN 将空间分成 I 和 II 两个区域。一质量为 m、电荷量为 q（q0）的粒子以速度 从平面 MN 上的 点水平右射入 I 区。粒子在 I 区运动时，只受到大小
6、不0v0p变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 E；在 II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从 II 区离开时到出发点 的距离。粒子的重力可以忽略。0例 3（全国 26 题 21 分）图中左边有一对平行金属板，两板相距为 d，电压为 V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为 ，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为 a 的正三角形区域 EFG(EF 边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，
7、沿同一方向射出金属板之间的区域，并经 EF 边中点 H 射入磁场区域。不计重力（1） 已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 EG 后，从边界 EF 穿出磁场，求离子甲的质量。（2） 已知这些离子中的离子乙从 EG 边上的 I 点（图中未画出）穿出磁场，且 GI 长为 34a，求离子乙的质量。若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。例 4（2010 山东 2518 分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为 ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为 、带电量 、重力不计的带电粒子，以
8、初d mq速度 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子1v在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求来源:学,科,网 Z,X,X,K（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功 。1W（2）粒子第 次经过电场时电场强度的大小 。nnE（3）粒子第 次经过电场所用的时间 。t（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值） 。例 5（2010 安微 23.(
9、16 分)如图 1 所示，宽度为 的竖直狭长区域内（边界为 ） ，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的d12L、周期性变化的电场（如图 2 所示） ，电场强度的大小为 ， 表示电场方向竖直向上。 时，一带正电、0E 0t质量为 的微粒从左边界上的 点以水平速度 射入该区域，沿直线运动到 点后，做一次完整的圆周运动，m1NvQ再沿直线运动到右边界上的 点。 为线段 的中点，重力加速度为 g。上述 、 、 、 、 为已2Q12 d0Emvg知量。(1)求微粒所带电荷量 和磁感应强度 的大小；qB(2)求电场变化的周期 ；T(3)改变宽度 ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 的最小
10、值。d T例 6（10.天津卷）12 （20 分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为 L，板右端到屏的距离为 D，且 D 远大于 L， 为垂直于屏的中心轴线，O不计离子重力和离子在板间偏离 的距离。以屏中心 O 为原点建立 直角坐标系，其中 x 轴沿水平方向，O xyy 轴沿竖直方向。（1）设一个质量为 、电荷量为 的正离子以速度 沿 的方向从 点射入，板间不加电场和磁场时，0m0q0vO离子打在屏上 O 点。若在两极板间加一沿 方向场强为 E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离 O 点的距离y；0y（2）假设你
11、利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿 方向y的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从 O点沿 方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取 y 坐标相同的两个光点，对应的 x 坐标分别为 3.24mm 和 3.00mm，其中 x 坐标大的光点是碳 12 离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时 方向的分速度总是远大于 x 方向和 y 方向的O分速度。答案例 1 解析：根据动能定理， 2210qUmv，所以 201qUvm如 图所示，设粒子在磁场中作匀速圆周运
12、 动的半径为 R，由几何知识可知 221()R，解得：02R。根据洛仑兹力公式22vqBmR，解得： 2200mvBqR。根据公式 tT， 2T,2解得： 02204tmvBqR考虑临界情况，如图所示23310vq，解得： 310vq23320BmR，解得： 320mBR，综合得： 302mvBqR例 2 解析：设粒子第一次过 MN 时速度方向与水平方向成 1角，位移与水平方向成 2角且 2=450，在电场中做类平抛运动， 则有： 得出： 02,1vtxyEqam10tan2tv00,5yv在电场中运行的位移:222001 msxyaEq在磁场中做圆周运动，且弦切角为 = 1- 2， 12ta
13、nt10t ,sin3得出：2vqBmR05vqB在磁场中运行的位移为： 022sinmvRqBO AR1R2Cv2450O AR1R2C所以首次从 II 区离开时到出发点 的距离为：0p20012mvsqEB例 3例 41n+1,()nvv由动能定理得 22nnqEdmv联立式得 1()n（3）设粒子第 n 次在电场中运动的加速度为 ，由牛顿定律的 nanqEma例 50mgqEvB微粒作圆周运动，则 0mgqE联立得 0q02Bv（2）设微粒从 运动到 Q 的时间为 ，作圆周运动的周期为 ，则1N1t 2t 1dvt2vqBmR12;dvttg联 立得 12;dttvg电场变化的周期 12
14、Tt例 6 12.(20 分)（1）离子在电场中受到的电场力 0yFqE离子获得的加速度 0yam离子在板间运动的时间 0Ltv到达极板右边缘时，离子在+y 方向的分速度 0yvat离子从板右端到达屏上所需时间 0Dt离子射到屏上时偏离 O 点的距离0yvt由上述各式，得02qELDmv（2）设离子电荷量为 q，质量为 m，入射时速度为 ，磁场的磁感应强度为 B，磁场对离子的洛伦兹力vxFqB已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时， 方向的分速度总是远大于在 x 方向和 y 方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛O伦兹力产
15、生的加速度xqvBam是离子在 x 方向的加速度，离子在 x 方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，xa离子在 x 方向的分速度xqvBLatm离子飞出极板到达屏时，在 x 方向上偏离 O 点的距离 来源: 学科网 ZXXKxqDvtv当离子 的初速度为任意值 v 时，离子到达屏上时的位置在 y 方向上偏离 O 点的距离为 y，考虑到式，得上式表明，k 是与离子进行板间初速度无关的定值，对两种离子均相同。由题设条件知，x 坐标 3.24mm 的光点对应的是碳 12 离子，其质量为 m1=12u，x 坐标 3.00mm 的光点对应的是未知离子，设其质量为 m2，由式代入数据可得24u故该未知离子的质量数为 14。
