1、高考数学 第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 7 分，共 42 分） 1.设 a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2)，则（a+2b)c= （ ）A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11解析：（a+2b)c=(-5,6)（3，2）=-15+12=-3，故选 C.答案:C2.已知 a,b 满足|a|=2,ab=10，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为 （ ）A.3 B.4 C.5 D.6解析：b 在 a 方向上的投影为 .5210答案:C3.（2011 届福建质检）设向量 a 与 b 的夹角为 ,a=(2
2、,1),a+2b=(4,5),则 cos 等于（ ）A. B. C. D. 101035354解析：设 b=（x,y),因为 a=（2，1） ，所以 a+2b=（2，1）+2（x,y)=(2+2x,1+2y)=(4,5),即 2+2x=4,1+2y=5,解得 x=1,y=2,即 b=(1,2),故 .545),(|cos 答案:D4.在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ）A.若向量 a=（x,y）,向量 b=（-y,x） （x、y0） ，则 abB.四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 ，且| |=| |DCABAC.点 G 是ABC 的重心，则 =0GD.ABC 中， 和 的夹角等于 1
3、80-AABC解析：C 中应为 =0.答案:C5.平面向量 a=（1，2） ，b=（-3，x） ，若 a（a+b） ，则 a 与 b 的夹角为 （ ）A. B. C. D. 433243解析：因为 a=(1,2),b=(-3,x),所以 a+b=（-2，x+2）.因为 a（a+b） ，所以-2+2x+4=0,x=-1,所以 b=（-3，-1）,所以 cosa,b= 且a，b,21053| 0， ，所以a,b= ,故应选 D.43答案:D6.向量 a=(-1,1),且 a 与 a+2b 方向相同，则 ab 的范围是 （ ）A.（1，+) B.(-1,1) C.(-1,+) D.(-,1)8. 设
4、平面向量 a=(-2,1)，b=(,-1).若 a 与 b 的夹角是钝角，那么 的取值范围是 .解析：由题意得 ab0 且 a,b 不共线.由 ab0，即-2-10，得 - .12因为 a,b 不共线，所以- -1 ，所以 2，故 (- ，2)(2,+).212答案：(- ，2)(2,+)129.在锐角ABC 中，已知| |=4，| |=1，S ABC =3，则 = .ABCABC解析：S ABC = | | |sinBAC= ，2123即 = 41sinBAC,所以 sinBAC= .所以 cosBAC= ,3 21所以 =| | |cosBAC=41 =2.ABCA答案:210.定义：|a
5、b|=|a|b|sin ,其中 为向量 a 与 b 的夹角，若|a|=2,|b|=5,ab=-6,则|ab|= .解析：由 ab=|a|b|cos 得-6=25cos cos =- .53所以 sin = ,所以|ab|=|a|b|sin =25 =8.544答案:8三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）11.已知 a、b、c 是同一平面内的三个向量，其中 a=(1,2).(1)若|c|= ,且 ac,求 c 的坐标；5（2）若|b|= ,且 a+2b 与 2a-b 垂直，求 a 与 b 的夹角 .212.（2011 届福州三中月考）已知|a|=4,|b|=3,(2a
6、-3b)(2a+b)=61.（1）求 a 与 b 的夹角 ；（2）求|a+b|；（3）若 =a， =b，求 ABC 的面积.ABC解：（1）由(2a-3b)(2a+b)=61，得4|a|2-4ab-3|b|2=61.将|a|=4,|b|=3 代入上式，得 ab=-6.所以 cos = 又因为 0,所以 = 21346| 32（2）|a+b| 2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=13，所以|a+b|=13.（3）由（1）知，BAC= ，| |=|a|=4，| |=|b|=3，32ABC所以 SABC = | | |sinBAC= .2ACB 级1.（2011 届厦门质检）若 a 与 b
7、-c 都是非零向量，则“ab=ac”是“a（b-c） ”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，且 ，其中 O 为坐标| BAO原点，则实数 a 的值为 .解析： ，用平行四边形法则可得，OAOB，又 x+y=a 是斜率为-1 的| OBA直线与圆 x2+y2=4 交于 A、B 两点，圆心角AOB=90,所以直线过点（0,2),所以 a=2(注意画图解决）.答案:25.已知 A（5,0),B(0,5),C(cos ,sin ),(0,).(1)若 ，求 sin 2;C(2)若| +
8、|= ，求 与 的夹角.O31OBC解：（1） =（cos -5,sin ), =（cos , sin -5),ACBC因为 ，所以 =0，B即（cos -5)cos +sin (sin -5)=0,所以 sin +cos = ,平方得 1+2sin cos = ，即 sin 2= -1=- .512512514(2)|OA+OC|= ,平方得3,即 25+25cos +1=31,122OCAO所以 cos = ,又因为 (0,).所以 = .13cosBOC= =sin = .15sin|B2所以BOC= ,即 OB 与 OC 的夹角为 .666. 在直角坐标系 xOy 中，已知向量 a=（
9、-1，2） ，又点 A（8，0） ，B（ksin,t)(其中0 ,tR).2(1)若 a, 且| |=| |，求向量 ;ABOABO(2)若向量 与向量 a 共线，当 k4，且 tsin 取最大值为 4 时，求 .OAB解：（1） =（ksin-8,t), 因为 a，所以-ksin+8+2t=0,又因为| |=| |，OAB所以 64=（ksin-8) 2+t2,得 t= ,85所以 =(8+ ， )或 =(8- ，- ).OB165B1685（2）因为向量 与向量 a 共线，所以 t=-2ksin+16,A所以 .243sinsi16(sin)tkkk（ -2） i因为 k4,所以 0 1,4所以 sin= 时，tsin 取最大值为 .k32k
