1、2018 年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=x|x1，B=xx |x2x60，则（ ）AA B=x |x1 BAB=R CA B=x|x 2 DAB=x |2x 12 （5 分）在下列区间中，函数 f（x ）=e x+4x3 的零点所在的区间为（ ）A B C D3 （5 分）设命题 p：n1，n 22 n，则p 为（ ）A n1 ，n 22 n Bn1，n 22 n Cn 1，n 22 n Dn1，n 22 n4 （5 分）函数 的对称轴为（
2、 ）A B C D5 （5 分）指数函数 f（x）=a x（a0，且 a1）在 R 上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（ ）A单调递增B单调递减C在（0，+ ）上递增，在（ ，0）上递减D在（0，+）上递减，在（ ，0）上递增6 （5 分）设 a=log510，b=log 612，c=1+log 72，则（ ）Acba Bbca Cacb Dab c7 （5 分）已知函数 f（x）=ln（ x22x+3） ，则 f（x ）的增区间为（ ）A （ ，1 ） B （3，1） C 1，+） D1，1）8 （5 分）函数 f（x ）=x 33x1，若对于区间3，2上的任意 x1，x 2 都有|f
3、（ x1）f（x 2）|t，则实数 t 的最小值是（ ）A20 B18 C3 D09 （5 分）如图，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1，l 2 之间，l l1，l 与半圆相交于 F，G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E，D 两点设弧 的长为 x（0x ） ，y=EB +BC+CD，若 l 从 l1 平行移动到 l2，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）A B C D10 （5 分）已知函数 f（ x）的定义域为 R 的奇函数，当 x0，1时，f（x）=x3，且xR，f（x）=f（ 2x） ，则 f（2017.5 ）= （ ）A B C0 D111 （5 分
4、）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁12 （5 分）已知函数 f（ x）= ，若 f（f （m） ）0，则实数m 的取值范围是（ ）A 2，2 B2，24，+） C 2，2+ D2，2+ 4，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）若 ，则 = 14 （5 分）已知 f（x ）为奇函数，当 x0 时，f（ x）=x 4x，则曲线 y=f（x ）在x=1 处的切线方程是 15 （5 分）由 y=x22 和
5、y=x 围成的封闭图形面积为 16 （5 分）设函数 ，则使得 f（x）f（2x 1）成立的 x 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （10 分）设 aR，命题 q：xR ，x 2+ax+10，命题 p：x 1，2，满足（a 1） x10 （1）若命题 pq 是真命题，求 a 的范围；（2） （p）q 为假， （p）q 为真，求 a 的取值范围18 （12 分）已知 f（x）=Asin（x +） （ 过点，且当 时，函数 f（x ）取得最大值 1（1）将函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x） ，求函数 g（
6、x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数 h（x）=f（x）+g（x）+2cos 2x1，求 h（x）在上的值域19 （12 分）已知函数 为奇函数（1）判断 f（x）的单调性并证明；（2）解不等式 20 （12 分）已知 f（x）=sinx ， ， ， ，（1）求 的值（2） ，求 g（x ）的值域21 （12 分）已知函数 f（ x）=1n（x 1）k（x1）+ 1（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围；（3）证明： 且 n1）22 （12 分）已知函数 f（ x）=e xax（x R） （1）当 a=1 时，求函数 f（x ）的最小值
7、；（2）若 x0 时，f（x） +ln（x+1）1，求实数 a 的取值范围2018 年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=x|x1，B=xx |x2x60，则（ ）AA B=x |x1 BAB=R CA B=x|x 2 DAB=x |2x 1【解答】解：集合 A=x|x1，B=xx|x2x60=x|2x3，则 AB=x |2x1，AB=x |x3 ，故选 D2 （5 分）在下列区间中，函数 f（x ）=e x+4x3 的零点所在的
8、区间为（ ）A B C D【解答】解：函数 f（x ）=e x+4x3，f（x）=e x+40，函数 f（x ）=e x+4x3 在（ ，+）上为增函数，f（ ）= +130，f（ ） = +23= 10，f（ ）f（ ）0，函数 f（x ）=e x+4x3 的零点所在的区间为（ ， ）故选：C3 （5 分）设命题 p：n1，n 22 n，则p 为（ ）A n1 ，n 22 n Bn1，n 22 n Cn 1，n 22 n Dn1，n 22 n【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 p：n1，n 22 n，则p 为n 1，n 22 n故选：C4 （5 分）函数 的对称轴为（ ）A
9、B C D【解答】解：f（x）=sin2x+ cos2x=2sin（2x+ ） ，令 2x+ = +k，解得 x= + ，kZ 故选：D5 （5 分）指数函数 f（x）=a x（a0，且 a1）在 R 上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（ ）A单调递增B单调递减C在（0，+ ）上递增，在（ ，0）上递减D在（0，+）上递减，在（ ，0）上递增【解答】解：指数函数 f（x ）=a x 在 R 上是减函数，0a1 ，2 a 21，而函数 y=x2 在（ ，0）上递减，在区间（0，+）上递增；g （x）在区间（，0）上递增，在区间（ 0，+）上递减；故选：C6 （5 分）设 a=log510，
10、b=log 612，c=1+log 72，则（ ）Acba Bbca Cacb Dab c【解答】解：a=log 510=1+log52，b=log612=1+log62，c=1+log72，log52log 62log 72，a b c 故选：D7 （5 分）已知函数 f（x）=ln（ x22x+3） ，则 f（x ）的增区间为（ ）A （ ，1 ） B （3，1） C 1，+） D1，1）【解答】解：由x 22x+3 0，解得：3x1，而 y=x22x+3 的对称轴是 x=1，开口向下，故 y=x22x+3 在（3，1）递增，在（ 1，1）递减，由 y=lnx 递增，根据复合函数同增异减的
11、原则，得 f（x）在（3，1）递增，故选：B8 （5 分）函数 f（x ）=x 33x1，若对于区间3，2上的任意 x1，x 2 都有|f（ x1）f（x 2）|t，则实数 t 的最小值是（ ）A20 B18 C3 D0【解答】解：对于区间3，2上的任意 x1，x 2 都有|f（x 1） f（x 2）|t ，等价于对于区间3，2上的任意 x，都有 f（x ） maxf（x ） mint，f（ x）=x 33x1，f （x）=3x 23=3（x 1） （x +1） ，x3，2，函数在3，1、1，2上单调递增，在1，1上单调递减f（ x） max=f（2）=f（1 ）=1 ，f（x） min=f（
12、3）=19f（ x） maxf（x） min=20，t20实数 t 的最小值是 20，故选 A9 （5 分）如图，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1，l 2 之间，l l1，l 与半圆相交于 F，G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E，D 两点设弧 的长为 x（0x ） ，y=EB +BC+CD，若 l 从 l1 平行移动到 l2，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）A B C D【解答】解：当 x=0 时，y=EB+BC +CD=BC= ；当 x=时，此时 y=AB+BC+CA=3 =2 ；当 x= 时，FOG= ，三角形 OFG 为正三角形，此时 AM=O
13、H= ，在正AED 中， AE=ED=DA=1，y=EB+BC +CD=AB+BC+CA（AE +AD）=3 21=2 2如图又当 x= 时，图中 y0= + （2 ）= 2 2故当 x= 时，对应的点（x，y ）在图中红色连线段的下方，对照选项，D 正确故选 D10 （5 分）已知函数 f（ x）的定义域为 R 的奇函数，当 x0，1时，f（x）=x3，且xR，f（x）=f（ 2x） ，则 f（2017.5 ）= （ ）A B C0 D1【解答】解：xR ，f （x）=f（2x） ，f（ x+2）=f（x）=f（x） ，故 f（2017.5）=f（1009 20.5）=f（0.5）=f（0.
14、5）=（0.5 ） 3= ，故选：B11 （5 分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A12 （5 分）已知函数 f（ x）= ，若 f（f （m） ）0，则实数m 的取值范围是（ ）A 2，2 B2，24，+） C 2，2+ D
15、2，2+ 4，+）【解答】解：令 f（m）=tf（t）0 1t1；t3下面求解1f（m）1 和 f（m）3，2m 1，1m2+ ，m 无解，m4 ，综上实数 m 的取值范围是 2，2 + 4，+） 故选：D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）若 ，则 = 【解答】解： ，则： = ，= = 故答案为： 14 （5 分）已知 f（x ）为奇函数，当 x0 时，f（ x）=x 4x，则曲线 y=f（x ）在x=1 处的切线方程是 5x +y3=0 【解答】解：f（x）为奇函数，当 x0 时，f（x ）=x 4x，可得 x0 时，x0，f（ x）=x 4+x
16、，又 f（x ）= f（x） ，可得 f（ x）=x 4x， （x 0 ） ，则 f（x）=4x 31（x0） ，可得 y=f（x）在 x=1 处的切线斜率为 41=5，切点为（1，2） ，则 y=f（x）在 x=1 处的切线方程为 y+2=5（x1） ，即为 5x+y3=0故答案为：5x+y3=015 （5 分）由 y=x22 和 y=x 围成的封闭图形面积为 【解答】解：联立 ，解得： ，或 ，则 A（2，2） ，B（1 ， 1） ，S= （xx 2+2）dx=（ x2 x3+2x）=（ 4 8+22）（ 1+ 2）= ，y=x 22 和 y=x 围成的封闭图形面积 ，故答案为： 16 （
17、5 分）设函数 ，则使得 f（x）f（2x 1）成立的 x 的取值范围是 【解答】解：函数 ，f（x）= = =f（x ） ，故函数为偶函数，当 x0 时，= 0 恒成立函数 为增函数，若使得 f（x ）f（2x1 ）成立，则|x|2x 1|，即 x2（2x 1） 2，解得：x ，故答案为：三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （10 分）设 aR，命题 q：xR ，x 2+ax+10，命题 p：x 1，2，满足（a 1） x10 （1）若命题 pq 是真命题，求 a 的范围；（2） （p）q 为假， （p）q 为真，求 a 的取值范围【
18、解答】解：（1）p 真，则 或 得 ；q 真，则 a240，得 2 a2，pq 真， （2）由（p）q 为假， （p）q 为真 p、q 同时为假或同时为真，若 p 假 q 假，则 ，a 2，若 p 真 q 真，则 ，综上 a2 或 18 （12 分）已知 f（x）=Asin（x +） （ 过点，且当 时，函数 f（x ）取得最大值 1（1）将函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x） ，求函数 g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数 h（x）=f（x）+g（x）+2cos 2x1，求 h（x）在上的值域【解答】解：（1）由题意可得 A=1，由函数过 ，得 ，结合范围，由 ，
19、04，可得：=2，可得： ， （2） ，由于 ，可得： ，h（x）在 上的值域为 1，219 （12 分）已知函数 为奇函数（1）判断 f（x）的单调性并证明；（2）解不等式 【解答】解：（1）由已知 f（x）=f（x ） ， ，a= 2， ， 为单调递增函数（2） ， ，而 f（x ）为奇函数，f（ x）为单调递增函数， ， ，3 log 2x1 ， 20 （12 分）已知 f（x）=sinx ， ， ， ，（1）求 的值（2） ，求 g（x ）的值域【解答】解：（1） ， ， ， ， ， ，又 ， ，= （2）令 ，则g （x）的值域为 21 （12 分）已知函数 f（ x）=1n（x 1
20、）k（x1）+ 1（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围；（3）证明： 且 n1）【解答】解：（1）f（x ）=1n（x1）k（x1）+1 ，x1， ，x1，当 k0 时， 0，f（x ）在（1，+）上是增函数；当 k0 时，f （x ）在（1，1+ ）上是增函数，在（1+ ，+）上为减函数（2）f（x ）0 恒成立，x1，ln （x1）k（x 1）+1 0，x1，ln （x1）k（x1） 1，k0由（1）知，f（x） max=f（1+ ）=ln 0，解得 k1 故实数 k 的取值范围是1，+） （3）令 k=1，则由（2）知： ln（x1）
21、x2 对 x（1，+）恒成立，即 lnxx1 对 x（0，+）恒成立取 x=n2，则 2lnnn 21，即 ，n 2， 且 n1） 22 （12 分）已知函数 f（ x）=e xax（x R） （1）当 a=1 时，求函数 f（x ）的最小值；（2）若 x0 时，f（x） +ln（x+1）1，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a=1 时，f（x ）=e x+x，则 f（x）= +1令 f（x）=0，得 x=0当 x0 时，f（x ）0； 当 x0 时，f（x）0函数 f（x ）在区间（，0）上单调递减，在区间（ 0，+）上单调递增当 x=0 时，函数 f（x）取得最小值，其值为 f（
22、 0）=1f （x ）的最小值为 1（2）若 x0 时，f（x） +ln（x+1）1，即 ex+ax+ln（x+1）10（*）令 g（ x）=e x+ax+ln（x+1） 1，则若 a2 ，由（ 1）知 ex+x1，即 ex1x，故 ex1+x函数 g（x ）在区间0，+）上单调递增，g（x）g（0）=0（* ）式成立若 a2 ，令 ，则函数 （x）在区间0，+）上单调递增，由于 （0）=2+a0，故x 0（0， a） ，使得 （x 0）=0 ，则当 0xx 0 时，（x）（x 0）=0，即 g（x）0函数 g（x ）在区间（0，x 0）上单调递减，g （x 0）g （0）=0 ，即（*）式不恒成立综上所述，实数 a 的取值范围是2，+）
